13. ভেদ(Variation) | Exercise 13 | Part 1 | Ganit Prakash Class X math solution | WBBSE Class 10 Math Solution in Bengali
👉Class 10 Exerice 13 Part 1 (Q1 to Q4)
Exercise 13 Part 1 (Q1 to Q4) Solution
1. যদি A ও B এর সম্পর্কিত মানগুলি
A 25 30 45 250
B 10 12 18 100
A ও B এর মধ্যে কোনো ভেদ সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় করি ও ভেদ ধ্রুবকের মান লিখি।
সমাধানঃ
দেখছি, A এর মান বাড়লে বা কমলে B এর মান বাড়ছে বা কমছে।
আবার, \(\frac{A}{B}=\frac{25}{10}=\frac{30}{12}=\frac{45}{18}=\frac{250}{100}=\frac{5}{2}\)
∴ A=\(\frac{5}{2}\)B
∴ A∝B
∴ A ও B সরলভেদে আছে এবং এখানে ভেদ ধ্রুবকের মান \(\frac{5}{2}\)
2. x ও y দুটি চল এবং তাদের সম্পর্কিত মানগুলি
x 18 8 12 6
y 3 \(\frac{27}{4}\) \(\frac{9}{2}\) 9
x ও y এর মধ্যে কোনো ভেদ সম্পর্ক আছে কিনা বুঝে লিখি।
সমাধানঃ
দেখছি, x এর মান বাড়লে বা কমলে y এর মান কমছে বা বাড়ছে ।
আবার, xy=18×3=8×27/4=12×9/2=6×9=54
∴ xy=54
বা, xy = ধ্রুবক
∴ x∝\(\frac{1}{y}\)
∴ x ও y ব্যস্ত ভেদে আছে এবং এখানে ভেদ ধ্রুবকের মান 54
A 25 30 45 250
B 10 12 18 100
A ও B এর মধ্যে কোনো ভেদ সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় করি ও ভেদ ধ্রুবকের মান লিখি।
সমাধানঃ
দেখছি, A এর মান বাড়লে বা কমলে B এর মান বাড়ছে বা কমছে।
আবার, \(\frac{A}{B}=\frac{25}{10}=\frac{30}{12}=\frac{45}{18}=\frac{250}{100}=\frac{5}{2}\)
∴ A=\(\frac{5}{2}\)B
∴ A∝B
∴ A ও B সরলভেদে আছে এবং এখানে ভেদ ধ্রুবকের মান \(\frac{5}{2}\)
2. x ও y দুটি চল এবং তাদের সম্পর্কিত মানগুলি
x 18 8 12 6
y 3 \(\frac{27}{4}\) \(\frac{9}{2}\) 9
x ও y এর মধ্যে কোনো ভেদ সম্পর্ক আছে কিনা বুঝে লিখি।
সমাধানঃ
দেখছি, x এর মান বাড়লে বা কমলে y এর মান কমছে বা বাড়ছে ।
আবার, xy=18×3=8×27/4=12×9/2=6×9=54
∴ xy=54
বা, xy = ধ্রুবক
∴ x∝\(\frac{1}{y}\)
∴ x ও y ব্যস্ত ভেদে আছে এবং এখানে ভেদ ধ্রুবকের মান 54
3. (i) বিপিনকাকুর ট্যাক্সি 25 মিনিটে 14 কিমি. পথ অতিক্রম করে। একই গতিবেগে ট্যাক্সি চালিয়ে 5 ঘন্টায় তিনি কতটা পথ যাবেন তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, অতিক্রান্ত দূরত্ব =A এবং সময় =B
যেহেতু, গতিবেগ একই থাকলে অতিক্রান্ত দূরত্ব বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে সময় বৃদ্ধি (হ্রাস) পায়।
সুতরাং, A ও B সরল ভেদে আছে।
সুতরাং, A∝B
∴ A=k.B [ k= অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক] (I)
B=25 হলে, A=14
(I) নং থেকে পাই, 14=k×25 ∴ k=\(\frac{14}{25}\)
(I) নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, A=\(\frac{14}{25}\) B (II)
[5 ঘন্টা =5×60 মিনিট =300 মিনিট]
যখন B=300 (II)নং থেকে পাই,
A=\(\frac{14}{25}\)×300=168
∴ একই গতিবেগে ট্যাক্সি চালিয়ে 5 ঘন্টায় তিনি 168 কিমি. পথ যাবেন।
3. (ii) আমাদের স্কুলের প্রথম শ্রেণির 24 জন শিশুর মধ্যে একবাক্স সন্দেশ সমান ভাগে ভাগ করে দিলাম এবং প্রত্যেকে 5টি করে গোটা সন্দেশ পেল। যদি শিশুর সংখা 4 জন কম হত, তবে প্রত্যেকে কতগুলি গোটা সন্দেশ পেত তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, শিশুর সংখ্যা = A
এবং প্রত্যেক শিশুর পাওয়া সন্দেশের সংখ্যা = B
যেহেতু, সন্দেশের সংখ্যা একই থাকলে প্রত্যেক শিশুর পাওয়া সন্দেশের সংখ্যা বৃদ্ধি(হ্রাস) পাবে যদি শিশুর সংখ্যা হ্রাস(বৃদ্ধি) পায়।
সুতরাং, B ও A ব্যাস্ত ভেদে আছে।
সুতরাং, B∝1/A
∴ B=k/A [যেখানে,k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক ] (I)
A=24 হলে, B=5
সুতরাং,5=\(\frac{k}{24}\) ∴ k=5×24=120
(I) নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, B=120/A (II)
শিশুর সংখ্যা 4 জন কম হলে, A=24-4=20
(II) নং সমীকরণে A=20 বসিয়ে পাই
B=120/20=6
∴ শিশুর সংখ্যা 4 জন কম হলে প্রত্যেক শিশু 6 টি করে সন্দেশ পেত।
3. (iii) একটি পুকুর কাটতে 50 জন গ্রামবাসীর 18 দিন সময় লেগেছে। পুকুরটি 15 দিনে কাটতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোককে কাজ করতে হবে তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, গ্রামবাসীর সংখ্যা = A এবং দিনের সংখ্যা = B
যেহেতু, পুকুর কাটার পরিমাণ একই থাকলে গ্রামবাসীর সংখ্যা বৃদ্ধি(হ্রাস) পেলে দিনসংখ্যা হ্রাস(বৃদ্ধি) পায়।
সুতরাং, A ও B ব্যস্তভেদে আছে।
"সুতরাং,A∝\(\frac{1}{B}\)
∴ A=\(\frac{k}{B}\) [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক ] (I)
A=50 হলে, B=18
সুতরাং,50=\(\frac{k}{18}\) ∴ k=50×18=900
(I) নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, A=900/B (II)
(II) নং সমীকরণে B=15 বসিয়ে পাই
A=900/15=60
∴ পুকুরটি 15 দিনে কাটতে হলে অতিরিক্ত (60-50) জন =10 জন লোককে কাজে করতে হবে।
4. (i) y, x এর বর্গমূলের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং y=9 যখন x=9; x এর মান নির্ণয় করি যখন y=6
সমাধানঃ
y,x এর বর্গমূলের সঙ্গে সরলভেদে আছে,
সুতরাং, y∝√x
∴ y=k√x [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক]
আবার, y=9 যখন x=9
সুতরাং, 9=k√9
বা, 3k=9
∴ k=3
সুতরাং, পেলাম y=3√x (I)
(I)নং সমীকরণে y=6 বসিয়ে পাই,
6=3√x
বা, √x=6/3
বা, x=\(2^2\)
∴ x=4
4. (ii) x,y এর সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং z এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=4,z=5 হলে x=3 হয়। আবার y=16,z=30 হলে, x এর মান হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
x,y এর সঙ্গে সরলভেদে আছে,
সুতরাং, x∝y, যখন z ধ্রুবক
x,z এর সঙ্গে সরলভেদে আছে,
সুতরাং, \(x=\frac{1}{z}\), যখন y ধ্রুবক
∴ যৌগিক ভেদের উপপাদ্য অনুসারে,
\(x∝\frac{y}{z}\), যখন y এবং z উভয়েই পরিবর্তনশীল
∴ x=k.\(\frac{y}{z}\) [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক] (I)
প্রদত্ত, y=4,z=5 এবং x=3
(I) নং থেকে পাই, 3=\(k.\frac{4}{5}\) ∴ k=15/4
(I) নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, x=\(\frac{15y}{4z}\) (II)
যখন y=16 এবং z=30 তখন (II) নং থেকে পাই,
x=\(\frac{15×16}{4×30}\)
∴ x=2
4. (iii) x,y এর সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং z এর সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। y=5 ও z=9 হলে x=1/6 হয়। x,y ও z এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি এবং y=6 ও z=1/5 হলে, x এর মান হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
x,y এর সঙ্গে সরলভেদে আছে,
সুতরাং, x∝y, যখন z ধ্রুবক
x,z এর সঙ্গে সরলভেদে আছে,
সুতরাং, \(x=\frac{1}{z}\), যখন y ধ্রুবক
∴ যৌগিক ভেদের উপপাদ্য অনুসারে,
\(x∝\frac{y}{z}\), যখন y এবং z উভয়েই পরিবর্তনশীল
∴ x=k.\(\frac{y}{z}\) [যেখানে, k অশূণ্য ভেদ ধ্রুবক] (I)
প্রদত্ত, y=5,z=9 এবং x=\(\frac{1}{6}\)
(I) নং থেকে পাই, \(\frac{1}{6}=k.\frac{5}{9}\)
বা, k=\(\frac{9}{6×5}\)
∴ k=\(\frac{3}{10}\)
(I) নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, x=\(\frac{3y}{10z}\) (II)
যখন y=6 এবং z=\(\frac{1}{5}\) তখন (II) নং থেকে পাই,
x=\(\frac{3×6}{10×\frac{1}{5}}\)
বা, x=\(\frac{3×6}{2}\)
∴ x=9
∴ x,y এবং z এর মধ্যে সম্পর্কটি হল x=\(\frac{3y}{10z}\)
এবং x=9
👉Class 10 Exerice 13 Part 1 (Q1 to Q4)
 | WBBSE Board Class 10 Math Solution | Part 1 (Q1 to Q4)){kind=link}
0 Comments