11. শতকরা | কষে দেখি 11 | Exercise 11 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali
গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 11 সমাধান
1. আমার কাছে 50 টাকা আছে। 50 টাকার 12% আমি স্কুলে পেন কিনতে খরচ করলাম। আমি কত টাকার পেন কিনলাম হিসাব করি।
সমাধানঃ
50 টাকার 12%
\(=50\times\frac{12}{100}\) টাকা
\(=6\) টাকা
∴ আমি 6 টাকার পেন কিনলাম।
2. বিদেশ থেকে একটি মেশিন এখানে আনতে 120% কর দিতে হয়। যদি মেশিনটির দাম বিদেশে 3,00,000 টাকা হয় তবে কর দেওয়ার পরে এখানে দাম কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
300000 টাকার 120%
\(=300000\times\frac{120}{100}\) টাকা
\(=360000\) টাকা
∴ কর দিতে হবে 360000 টাকা
∴ কর দেওয়ার পর মেশিনটির দাম হবে
=(300000+360000) টাকা
=660000 টাকা
3. হিসাব করে মান লিখিঃ
(i) 80 টাকার 15%
সমাধানঃ
80 টাকার 15%
\(=80\times\frac{15}{100}\) টাকা
\(=12\) টাকা
(ii) 215 টাকার 12%
সমাধানঃ
215 টাকার 12%
\(=215\times\frac{12}{100}\) টাকা
\(=25.8\) টাকা
(iii) 37.8 মিটারের 110%
সমাধানঃ
37.8 মিটারের 110%
\(=37.8\times\frac{110}{100}\) মিটার
\(=\frac{378}{10}\times\frac{11}{10}\) মিটার
\(=\frac{4158}{100}\) মিটার
\(=41.58\) মিটার
(iv) 480 গ্রামের 200%
সমাধানঃ
480 গ্রামের 200%
\(=480\times\frac{200}{100}\) গ্রাম
\(=960\) গ্রাম
4. (i) 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা কত লিখি।
সমাধানঃ
2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা
\(=\frac{2.25}{5}\times100=45\)
(ii) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা কত লিখি।
সমাধানঃ
17 কিলোগ্রাম =17000 গ্রাম
85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা
\(=\frac{85}{17000}\times100\)\(=0.5\)
(iii) 2 কিগ্রা. 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা কত লিখি।
সমাধানঃ
2 কিগ্রা. 250 গ্রাম = (2000+250) গ্রাম
= 2250 গ্রাম
0.72 কুইন্ট্যাল =72 কিগ্রা =72000 গ্রাম
∴ 2 কিগ্রা. 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্টালের শতকরা
\(=\frac{2250}{72000}\times100\)\(=3.125\)
5. নীচের ছক পূরণ করিঃ
6. জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন 2:1 অনুপাতে আছে। জলের মোট পরিমানে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন শতকরা কত আছে লিখি।
সমাধানঃ
জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেনের অনুপাত 2:1
হাইড্রোজেনের শতকরা পরিমাণ
\(=\frac{2}{3}\times100\)
\(=\frac{200}{3}\ =\ 66\frac{2}{3}\)
অক্সিজেনের শতকরা পরিমাণ
\(=\frac{1}{3}\times100\)
\(=\frac{100}{3}=33\frac{1}{3}\)
7. হৃদয়পুরের একটি কারখানায় আগে দৈনিক 1,500 টি বোতল তৈরি হতো। এখন তৈরি হয় দৈনিক 1695 টি বোতল। ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
পূর্বে বোতল তৈরির সংখ্যা ও বর্তমান বোতল তৈরির সংখ্যা পরস্পর সরল সম্পর্ক
∴ বর্তমান বোতল তৈরির সংখ্যা \(=\frac{100}{1500}\times1695\) টি \(=\frac{339}{3}\) টি
বোতল তৈরির সংখ্যা বৃদ্ধি পেয়েছে
\(=\left(\frac{339}{3}-100\right)\) টি
\(=\left(\frac{339-300}{3}\right)\) টি
\(=13\) টি
∴ ওই কাঁচের কারখানায় উৎপাদন 13% বৃদ্ধি পেয়েছে।
8. সাধারণ বায়ুতে নাইট্রোজেন, অক্সিজেন ও কার্বন ডাই অক্সাইড গ্যাসের পরিমাণ যথাক্রমে 75.6%, 23.04% ও 1.36%; 25 লিটার বায়ুতে কোন গ্যাস কতটুকু আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
25 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন আছে
\(=25\times\frac{75.6}{100}\) লিটার
\(=18.9\) লিটার
25 লিটার বায়ুতে অক্সিজেন আছে
\(=25\times\frac{23.04}{100}\) লিটার
\(=5.76\) লিটার
25 লিটার বায়ুতে কার্বন ডাই অক্সাইড আছে
\(=25\times\frac{1.36}{100}\) লিটার
\(=0.34\) লিটার
9. তৃষা মিলনাদাদার বইয়ের দোকান থেকে একটি বই কিনল। মিলনদাদা বইয়ের উপর লেখা দামের উপর পর্যায়ক্রমে (পরপর) 10% ও 5% ছাড় দিলেন। বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা হলে তৃষা মিলনদাদকে কত টাকা দিল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
200 টাকার 10%
\(=200\times\frac{10}{100}\) টাকা
=20 টাকা
200 টাকার উপর 20 টাকা ছাড় দিলে বইটির দাম হবে
=(200-20) টাকা =180 টাকা
180 টাকার 5%
\(=180\times\frac{5}{100}\) টাকা
=9 টাকা
180 টাকার উপর 9 টাকা ছাড় দিলে বইটির দাম হবে
=(180-9) টাকা =171 টাকা
∴ তৃষা মিলনদাদকে 171 টাকা দিল।
10. একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালাম। ওই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়ল ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=a^2\) বর্গএকক
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পেলে বাহুর দৈর্ঘ্য হবে
\(=\left(a+a\times\frac{10}{100}\right)\) একক
\(=\left(a+\frac{a}{10}\right)\) একক
\(=\frac{11a}{10}\) একক
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল হবে
\(=\left(\frac{11a}{10}\right)^2\) বর্গএকক
\(=\frac{121a^2}{100}\) বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে
\(=\left(\frac{121a^2}{100}-a^2\right)\) বর্গএকক
\(=\frac{21a^2}{100}\) বর্গএকক
এক্ষেত্রে সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে \(=\frac{100}{a^2}\times\frac{21a^2}{100}=21\)
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পেয়েছে।
11. সময়মতো বিদ্যুতের বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সময়মতো বিল দিয়ে আমার কাকিমা 54 টাকা ছাড় পেলেন। বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
বিদ্যুতের বিলে ছাড়ের সঙ্গে বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণের সরল সম্পর্ক
∴ বিদ্যুৎ বিলের পরিমাণ
\(=\frac{54}{15}\times100\) টাকা
\(=360\) টাকা
12. চিনির মূল্য 20% বেড়ে গেছে। তাই চিনির মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত কম করতে হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, আগে 100 টাকায় 100 একক চিনি পাওয়া যেত।
চিনির মূল্য 20% বৃদ্ধি পাওয়ায় এখন 120 টাকায় 100 একক চিনি পাওয়া যায়।
চিনির মূল্য (টাকা) চিনির পরিমাণ(একক)
120 100
100 ?
চিনির মূল্য ও চিনির পরিমাণ পরস্পর সরল সম্পর্ক
∴ চিনির পরিমাণ
\(=\frac{100}{120}\times100\) একক
\(=\frac{250}{3}\) একক
চিনির মাসিক ব্যবহার কমাতে হবে
\(=\left(100-\frac{250}{3}\right)\) একক
\(=\frac{50}{3}\) একক
\(=16\frac{2}{3}\) একক
∴ চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিমাণ \(16\frac{2}{3}\)% কমাতে হবে।
13. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়। এই বরফ গলে জল হলে আয়তনে শতকরা কত হ্রাস পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, জলের আয়তন 100 ঘনএকক
10% বৃদ্ধি পেলে বরফের আয়তন হবে =(100+10) ঘনএকক
=110 ঘনএকক
বরফের আয়তন জলের আয়তন
(ঘনএকক) (ঘনএকক)
110 100
100 ?
বরফের আয়তন ও জলের আয়তন পরস্পর সরল সম্পর্ক
∴ জলের আয়তন
\(=\frac{100}{110}\times100\) ঘনএকক
\(=\frac{1000}{11}\) ঘনএকক
বরফ গলে জলের আয়তন হ্রাস পাবে
\(=\left(100-\frac{1000}{11}\right)\) ঘনএকক
\(=\frac{100}{11}\) ঘনএকক
\(=9\frac{1}{11}\) ঘনএকক
∴ বরফ গলে জলের আয়তন শতকরা \(9\frac{1}{11}\) হ্রাস পাবে।
14. উৎপলবাবু অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় ধানের ফলন 55% বৃদ্ধি পেয়েছে। কিন্তু তার জন্য চাষের খরচ 40% বেড়েছে। আগে উৎপলবাবু তার জমিতে 1200 টাকা খরচ করে 3000 টাকার ফলন পেতেন। এখন জমিতে অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় তার আয় কত পরিমাণ বাড়বে না কমবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় আগের খরচ ও বর্তমান খরচ পরস্পর সরল সম্পর্ক।
∴ অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় বর্তমান খরচ
\(=\frac{1200}{100}\times140\) টাকা
\(=1680\) টাকা
অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় আগের ফলন ও বর্তমান ফলন পরস্পর সরল সম্পর্ক।
∴ অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় বর্তমান ফলন
\(=\frac{3000}{100}\times155\) টাকা
=4650 টাকা
অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহারের আগে উৎপলবাবুর আয় হতো
=(3000-1200) টাকা =1800 টাকা
এখন আয় হয় =(4650-1680) টাকা =2970 টাকা
∴ আয় বেশি হয় =(2970-1800) টাকা =1170 টাকা
15. একটি বিধানসভা কেন্দ্রের ভোটারদের 80% ভোট দিয়েছেন এবং বিজয়ী প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি মোট ভোটের শতকরা কত ভোট পেয়েছেন, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, মোট ভোটার =100 জন
∴ ভোট দিয়েছেন =80 জন
বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের 65% ভোট পেয়েছেন।
বিজয়ী প্রার্থী ভোট পেয়েছেন
\(=80\times\frac{65}{100}\) জন = 52 জন
∴ তিনি 100 জন ভোটারদের মধ্যে 52 জনের ভোট পেয়েছেন।
∴ তিনি মোট ভোটের 52% ভোট পেয়েছেন।
16. এই বছরে নন্দলাল উচ্চমাধ্যমিক বিদ্যালয়ের পরিক্ষার্থীদের 85% বাংলায়, 70% অঙ্কে এবং 65% উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে পরিক্ষার্থীদের সংখ্যা যদি 120 জন হয়। তবে হিসাব করে দেখি কতজন পরিক্ষার্থী
(i)উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে
(ii)শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে
(iii)শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে
(iv)উভয় বিষয়ে A+ পায়নি
সমাধানঃ
(i) মোট পরিক্ষার্থী =120 জন
উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে পরিক্ষার্থীদের 65%
∴ উভয় বিষয়ে A+ পেয়েছে \(=120\times\frac{65}{100}\) জন =78 জন
(ii) মোট পরিক্ষার্থী =120 জন
শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে (85-65)% = 20%
∴ শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে \(=120\times\frac{20}{100}\) জন =24 জন
(iii) মোট পরিক্ষার্থী =120 জন
শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে (70-65)%=5%
∴ শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে \(=120\times\frac{5}{100}\) জন =6 জন
(iv) মোট পরিক্ষার্থী =120 জন
উভয় বিষয়ে A+ পায়নি এমন পরিক্ষার্থীদের সংখ্যা
=(100-65-20-5)%=10%
∴ উভয় বিষয়ে A+ পায়নি \(=120\times\frac{10}{100}\) জন =12 জন
17. আমিনা বিবির বেতন প্রথমে 20% বৃদ্ধি পেয়ে পরে 20% হ্রাস পেল। আমিনাবিবির বেতন শতকরা কত পরিবর্তন হলো হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, আমিনাবিবির বেতন 100 টাকা
∴ আমিনাবিবির বেতন 20% বৃদ্ধি পেলে আমিনাবিবির বেতন হবে
=(100+20) টাকা
=120 টাকা
পরে বেতন 20% হ্রাস পেলে বেতন হ্রাস পাবে
\(=120\times\frac{20}{100}\) টাকা
=24 টাকা
∴ পরে বেতন 24 টাকা হ্রাস পেলে আমিনাবিবির বেতন হবে
=(120-24) টাকা
=96 টাকা
∴ আমিনাবিবির বেতন শতকরা হ্রাস পেল (100-96)=4
18. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করা হলো। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেল হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য =x একক
এবং প্রস্থ =y একক
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =xy বর্গএকক
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করলে
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হবে
\(=\left(x+x\times\frac{15}{100}\right)\) একক
\(=\left(x+\frac{3x}{20}\right)\) একক
\(=\frac{23x}{20}\) একক
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 15% হ্রাস করলে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ হবে
\(=\left(y-y\times\frac{15}{100}\right)\) একক
\(=\left(y-\frac{3y}{20}\right)\) একক
\(=\frac{17y}{20}\) একক
∴ নতুন আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
\(=\frac{23x}{20}\times\frac{17y}{20}\) বর্গএকক
\(=\frac{391xy}{400}\) বর্গএকক
আয়তক্ষত্রের ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে
\(=\left(xy-\frac{391xy}{400}\right)\) বর্গএকক
\(=\frac{9xy}{400}\) বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে
= \(\frac{100}{xy}\times\frac{9xy}{400}\)
= \(\frac{9}{4}\)
= \(2\frac{1}{4}\)
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(2\frac{1}{4}\)% হ্রাস পেল ।
19. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 15 মি., 10 মি. ও 5 মি.।যদি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার প্রত্যকটি 10% বৃদ্ধি করা হয় তবে চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, ঘরের দৈর্ঘ্য x একক, প্রস্থ y একক এবং উচ্চতা z একক
∴ ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল
=2\times(x+y)\times z বর্গএকক
=2z(x+y) বর্গএকক
ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা 10% বৃদ্ধি করা হলে
দৈর্ঘ্য হবে
\(=\left(x+x\times\frac{10}{100}\right)\) একক
\(=\left(x+\frac{x}{10}\right)\) একক
\(=\frac{11x}{10}\) একক
প্রস্থ হবে
\(=\left(y+y\times\frac{10}{100}\right)\) একক
\(=\left(y+\frac{y}{10}\right)\) একক
\(=\frac{11y}{10}\) একক
উচ্চতা হবে
\(=\left(z+z\times\frac{10}{100}\right)\) একক
\(=\left(z+\frac{z}{10}\right)\) একক
\(=\frac{11z}{10}\) একক
এবং চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল হবে
\(=2\times\left(\frac{11x}{10}+\frac{11y}{10}\right)\times\frac{11z}{10}\) বর্গএকক
\(=2\times\frac{11}{10}\left(x+y\right)\times\frac{11z}{10}\) বর্গএকক
\(=\frac{121z}{50}(x+y)\) বর্গএকক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে
\(=\left\{\frac{121z}{50}\left(x+y\right)-2z(x+y)\ \right\}\) বর্গএকক
\(=\left(\frac{121z-100z}{50}\right)\left(x+y\right)\) বর্গএকক
\(=\frac{21z}{50}(x+y)\) বর্গএকক
এক্ষেত্রের সম্পর্কটি সরল সম্পর্ক
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে
\(=\frac{100}{2z(x+y)}\times\frac{21z}{50}(x+y)\)
\(=21\) বর্গএকক
∴ ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে।
20. বার্ষিক ক্রিড়া প্রতিযোগিতায় 20% শিক্ষার্থী 100 মিটার দৌড়ে, 15% শিক্ষার্থী 200 মিটার দৌড়ে এবং 10% শিক্ষার্থী লংজাম্প প্রতিযোগিতায় নাম দেয়। 5% শিক্ষার্থী তিনটিতেই নাম দেয়। বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 780 জন হলে কতজন শিক্ষার্থী ওই প্রতিযোগিতায় কোনটিতেই নাম দেয়নি, হিসাব করে লিখি । (কোনো প্রতিযোগী একসাথে দুটিতে নাম দেয়নি)
সমাধানঃ
তিনটি প্রতিযোগিতায় নাম দিয়েছে 5% শিক্ষার্থী
শুধু 100 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে = (20-5)% = 15%
শুধু 200 মিটার দৌড়ে নাম দিয়েছে = (15-5)%= 10%
শুধু লংজাম্পে নাম দিয়েছে =(10-5)% = 5%
∴ তিনটি প্রতিযোগিতায় কোনোটিতেই নাম দেয়নি
=(100-5-15-10-5) % = 35%
বিদ্যালয়ে শিক্ষার্থীর সংখ্যা 780 জন
= 780 জনের 35%
\(=780\times\frac{35}{100}\) জন
= 507 জন
∴ 507 জন শিক্ষার্থী ওই প্রতিযোগিতায় কোনটিতেই নাম দেয়নি।
0 Comments