12. মিশ্রণ | কষে দেখি 12 | Exercise 12 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali
গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 12 সমাধান
1. 36 লিটার ডেটল-জল তৈরি করলাম যাতে জল ও ডেটলের পরিমানের অনুপাত 5:1; ওই ডেটল জলে আর কতটুকু ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের অনুপাত 3:1 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ডেটল জলে জল ও ডেটলের অনুপাত =5:1
36 লিটার ডেটল জলে জলের পরিমাণ
\(=\frac{5}{6}\times36\) লিটার =30 লিটার
36 লিটার ডেটল জলে ডেটলের পরিমাণ
\(=\frac{1}{6}\times36\) লিটার =6 লিটার
ধরি, x লিটার ডেটল মেশানো হবে
∴ x লিটার ডেটল মেশালে নতুন মিশ্রণে ডেটলের পরিমাণ
=(6+x) লিটার
শর্তানুসারে,
\(\frac{30}{6+x}=\frac{3}{1}\)
বা, 18+3x=30
বা, 3x = 30-18
বা, 3x=12
∴ x=4
∴ ওই ডেটল জলে আর 4 লিটার ডেটল মেশালে জল ও ডেটলের অনুপাত 3:1 হবে।
2. এক ধরনের পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2; এই ধরনের 28 কিগ্রা. পিতলে 4 কিগ্রা. তামা মেশালে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2
28 কিগ্রা. পিতলে তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{7}\times28\) কিগ্রা. =20 কিগ্রা.
28 কিগ্রা. পিতলে দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{2}{7}\times28\) কিগ্রা. =8 কিগ্রা.
পিতলে 4 কিগ্রা তামা মেশালে তামার পরিমাণ হবে
=(20+4) কিগ্রা =24 কিগ্রা.
∴ এখন নতুন প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার অনুপাত
=24:8
=3:1
3. বিজনবাবু ফিনাইল ও জল 2:23 অনুপাতে মিশিয়ে 60 লিটার ফিনাইল গোলা জল তৈরি করেছেন। এই ফিনাইল গোলা জলে আর কত লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইল ও জলের অনুপাত =2:23
60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে ফিনাইলের পরিমাণ
\(=\frac{2}{25}\times60\) লিটার \(=\frac{24}{5}\) লিটার
60 লিটার ফিনাইল গোলা জলে জলের পরিমাণ
\(=\frac{23}{25}\times60\) লিটার \(=\frac{276}{5}\) লিটার
ধরি, x লিটার ফিনাইল মেশানো হবে
∴ নতুন প্রকার মিশ্রণে ফিনাইলের পরিমাণ হবে \(=\left(\frac{24}{5}+x\right)\) লিটার
শর্তানুসারে,
\(\frac{\frac{24}{5}+x}{\left(\frac{276}{5}+x\right)}=\frac{9}{46}\)
বা, \(\frac{\frac{24+5x}{5}}{\frac{276}{5}}=\frac{9}{46}\)
বা, \(\frac{24+5x}{276}=\frac{9}{46}\)
বা, 1104+230x=2484
বা, 230x=2484-1104
বা, 230x=1380
বা, \(x=\frac{1380}{230}\)
∴ x=6
∴ এই ফিনাইল গোলা জলে আর 6 লিটার ফিনাইল মেশালে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 9:46 হবে।
4. আমিনাবিবি 7:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মিশিয়ে এক গাঁথুনির মশলা তৈরি করেছেন। কিন্তু গাঁথুনির কাজ শেষ হয়ে গেলে দেখা গেল এখনও 72 কিগ্রা. মশলা রয়ে গেছে। ওই মশলায় আরও কিছুটা সিমেন্ট মিশিয়ে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত 6:1 করে মশলা তৈরি করলেন। তিনি কত কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
গাঁথুনির মশলাতে বালি ও সিমেন্টের অনুপাত 7:1
72 কিগ্রা মশলাতে বালির পরিমাণ
\(=\frac{7}{8}\times72\) কিগ্রা. =63 কিগ্রা.
72 কিগ্রা মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ
\(=\frac{1}{8}\times72\) কিগ্রা. =9 কিগ্রা.
ধরি, ওই মশলায় আরো x কিগ্রা. সিমেন্ট মেশালেন
তাহলে নতুন প্রকার মশলাতে সিমেন্টের পরিমাণ হবে (12+x) কিগ্রা
শর্তানুসারে,
\(\frac{63}{9+x}=\frac{6}{1}\)
বা, 54+6x=63
বা, 6x=63-54
বা, 6x=9
বা, \(x=\frac{9}{6}\)
∴ x=1.5
∴ তিনি 1.5 কিগ্রা. সিমেন্ট মিশিয়ে ছিলেন।
5. একধরনের জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4:3:2; এই ধরনের 54 কিগ্রা. জার্মান সিলভারে আর কত কিগ্রা. দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
জার্মান সিলভারে তামা, দস্তা ও নিকেলের পরিমাণের অনুপাত 4:3:2
54 কিগ্রা সিলভারে তামার পরিমাণ
\(=\frac{4}{9}\times54\) কিগ্রা. =24 কিগ্রা.
54 কিগ্রা সিলভারে দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{3}{9}\times54\) কিগ্রা. =18 কিগ্রা.
54 কিগ্রা সিলভারে নিকেলের পরিমাণ
\(=\frac{2}{9}\times54\) কিগ্রা. =12 কিগ্রা.
ধরি, জার্মান সিলভারে x কিগ্রা দস্তা মেশানো হল
∴ নতুন প্রকার জার্মান সিলভারে দস্তার পরিমাণ (18+x) কিগ্রা.
শর্তানুসারে,
\(\frac{24}{18+x}=\frac{6}{5}\)
বা, 108+6x=120
বা, 6x=120-108
বা, 6x=12
∴ x=2
∴ 54 কিগ্রা জার্মান সিলভারে 2 কিগ্রা. দস্তা মেশালে সেই পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে।
6. দুই প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:3 এবং 4:5; যদি প্রথম প্রকারের 10 কিগ্রা. এর সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের 18 কিগ্রা. মেশানো হয়, তবে নতুন গুঁড়ো সাবানে কত অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
প্রথম প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 2:3
প্রথম প্রকার 10 কিগ্রা গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ
\(=\frac{2}{5}\times10\) কিগ্রা. =4 কিগ্রা.
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\frac{3}{5}\times10\) কিগ্রা. =6 কিগ্রা.
দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 4:5
দ্বিতীয় প্রকার 18 কিগ্রা. গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ
\(=\frac{4}{9}\times18\) কিগ্রা. =8 কিগ্রা.
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\frac{5}{9}\times18\) কিগ্রা. =10 কিগ্রা.
দুই প্রকার গুঁড়ো সাবান মেশানো হলে নতুন গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ
= (4+8) কিগ্রা. =12 কিগ্রা.
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
=(6+10) কিগ্রা. =16 কিগ্রা.
নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর অনুপাত
=12:16
=3:4
নতুন গুঁড়ো সাবানে সাবান গুঁড়োর আনুপাতিক ভাগহার \(\frac{4}{7}\)
∴ নতুন গুঁড়ো সাবানে \(\frac{4}{7}\) অংশ সাবান গুঁড়ো থাকবে
7. দুটি সমান আয়তনের পাত্রে যথাক্রমে \(\frac{1}{3}\) ও \(\frac{1}{4}\) অংশে ফলের রস ছিল। আমি পাত্র দুটির অবশিষ্টাংশ জলপূর্ণ করে অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢাললাম। নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
প্রথম পাত্রে ফলের রস আছে \(\frac{1}{3}\) অংশ
অবশিষ্ট অংশ \(=\left(1-\frac{1}{3}\right)\) অংশ \(=\frac{2}{3}\) অংশ
∴ প্রথম পাত্রে জল আছে \(\frac{2}{3}\) অংশ
দ্বিতীয় পাত্রে ফলের রস আছে\(\frac{1}{4}\) অংশ
অবশিষ্ট অংশ \(=\left(1-\frac{1}{4}\right)\) অংশ \(=\frac{3}{4}\) অংশ
∴ দ্বিতীয় পাত্রে জল আছে \frac{3}{4} অংশ
অন্য একটি পাত্রে সমগ্র জল-মিশ্রিত ফলের রস ঢালা হলে
নতুন পাত্রে ফলের রসের পরিমাণ
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{4+3}{12}\right)\) অংশ
\(=\frac{7}{12}\) অংশ
এবং জলের পরিমাণ
\(=\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\right)\) অংশ
\(=\left(\frac{8+9}{12}\right)\) অংশ
\(=\frac{17}{12}\) অংশ
∴ নতুন পাত্রে ফলের রস ও জলের পরিমাণের অনুপাত
\(=\frac{7}{12}: \frac{17}{12}=7:17\)
8. রেশমি খাতুন তিনটি সমান মাপের গ্লাস শরবত পূর্ণ করেছে। এই তিনটি গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 3:1, 5:3 ও 9:7; আমি এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলাম। হিসাব করে দেখি এই নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের আনুপাত কী হলো।
সমাধানঃ
প্রথম গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 3:1
∴ জলের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{4}\)
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{1}{4}\)
দ্বিতীয় গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 5:3
∴ জলের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{8}\)
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{8}\)
তৃতীয় গ্লাসের শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 9:7
∴ জলের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{9}{16}\)
এবং সিরাপের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{7}{16}\)
এই তিনটি গ্লাসের শরবত একটি বড়ো পাত্রে ঢেলে দিলে নতুন পাত্রে
জলের পরিমাণ
\(=\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+\frac{9}{16}\right)\) অংশ
\(=\frac{12+10+9}{16}\) অংশ
\(=\frac{31}{16}\) অংশ
এবং সিরাপের পরিমাণ
\(=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{7}{16}\right)\) অংশ
\(=\frac{4+6+7}{16}\) অংশ
\(=\frac{17}{16}\) অংশ
∴ নতুন পাত্রে জল ও সিরাপের পরিমাণের আনুপাত
\(=\frac{31}{16}:\frac{17}{16}=31:17\)
9. দু-প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 8:3 এবং 15:7; এই দুপ্রকার পিতল 5:2 অনুপাতে মেশালে যে নতুন প্রকারের পিতল পাওয়া যাবে, তাতে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, প্রথম প্রকারের পিতল 5x একক
এবং দ্বিতীয় প্রকারের পিতল 2x একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 8:3
প্রথম প্রকার 5x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{8}{11}\times5x\) একক \(=\frac{40x}{11}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{3}{11}\times5x\) একক \(=\frac{15x}{11}\) একক
দ্বিতীয় প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 15:7
দ্বিতীয় প্রকার 2x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{15}{22}\times2x\) একক
\(=\frac{15x}{11}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{7}{22}\times2x\) একক
\(=\frac{7x}{11}\) একক
∴ নতুন প্রকার পিতলে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{40x}{11}+\frac{15x}{11}\right)\)একক
\(=\frac{55x}{11}\) একক
=5x একক
এবং নতুন প্রকার পিতলে দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{15x}{11}+\frac{7x}{11}\right)\) একক
\(=\frac{22x}{11}\) একক
=2x একক
∴ নতুন প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5x:2x=5:2
10. দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:11 এবং 5:21; এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল কী অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7:32 হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিল x এককের সঙ্গে দ্বিতীয় প্রকারের স্টেনলেস স্টিল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত 2:11
প্রথম প্রকার x একক স্টেনলেস স্টিলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{2}{13}\times x\) একক
\(=\frac{2x}{13}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{11}{13}\times x\) একক
\(=\frac{11x}{13}\) একক
দ্বিতীয় প্রকার স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের পরিমাণের অনুপাত 5:21
দ্বিতীয় প্রকার y একক স্টেনলেস স্টিলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{26}\times y\) একক
\(=\frac{5y}{26}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{21}{26}\times y\) একক
\(=\frac{21y}{26}\) একক
নতুন স্টেনলেস স্টিলে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{2x}{13}+\frac{5y}{26}\right)\) একক
\(=\left(\frac{4x+5y}{26}\right)\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{11x}{13}+\frac{21y}{26}\right)\) একক
\(=\left(\frac{22x+21y}{26}\right)\) একক
শর্তানুসারে,
\(\frac{\left(\frac{4x+5y}{26}\right)}{\left(\frac{22x+21y}{26}\right)}=\frac{7}{32}\)
বা, \(\frac{4x+5y}{22x+21y}=\frac{7}{32}\)
বা, 128x+160y=154x+147y
বা, 128x-154x=147y-160y
বা, -26x=-13y
বা, 26x=13y
বা, \(\frac{x}{y}=\frac{13}{26}\)
∴ x:y=1:2
∴ এই দু-প্রকার স্টেনলেস স্টিল 1:2 অনুপাতে মেশালে নতুন স্টেনলেস স্টিলে ক্রোমিয়াম ও স্টিলের অনুপাত 7:32 হবে ।
11. একপাত্র শরবতে 5:2 অনুপাতে সিরাপ ও জল মেশানো আছে। এই শরবতের কতটুকু অংশ তুলে নিয়ে তাঁর পরিবর্তে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, পাত্রে x একক শরবত আছে। এর y একক শরবত তুলে নিয়ে সমপরিমাণ জল মেশালাম।
শরবতে সিরাপ ও জলের অনুপাত 5:2
x একক শরবতে সিরাপ আছে
\(=\frac{5}{7}\times x\) একক
\(=\frac{5x}{7}\) একক
এবং জল আছে
= \(\frac{2}{7}\times x\) একক
\(=\frac{2x}{7}\) একক
y একক শরবতে সিরাপ আছে
\(=\frac{5}{7}\times y\) একক
\(=\frac{5y}{7}\) একক
এবং জল আছে
\(=\frac{2}{7}\times y\) একক
\(=\frac{2y}{7}\) একক
x একক শরবত থেকে y একক শরবত তুলে নিলে,
অবশিষ্ট শরবতে সিরাপ থাকবে
\(=\left(\frac{5x}{7}-\frac{5y}{7}\right)\) একক
এবং জল আছে
\(=\left(\frac{2x}{7}-\frac{2y}{7}\right)\) একক
আবার y একক জল মেশালে জলে পরিমাণ হবে
\(=\left(\frac{2x}{7}-\frac{2y}{7}+y\right)\) একক
শর্তানুসারে,
\(\left(\frac{5x}{7}-\frac{5y}{7}\right)=\left(\frac{2x}{7}-\frac{2y}{7}+y\right)\)
বা, \(\left(\frac{5x-5y}{7}\right)=\left(\frac{2x-2y+7y}{7}\right)\)
বা, 5x-5y=2x-2y+7y
বা, 5x-2x=5y-2y+7y
বা, 3x=10y
বা, 10y=3x
বা, \(y=\frac{3}{10}x\)
∴ মোট শরবতের \(\frac{3}{10}\) অংশ তুলে নিয়ে সমপরিমাণ জল ঢাললে সিরাপ ও জলের পরিমাণ সমান সমান হবে।
12. নীচের ছক দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও উত্তর খুজিঃ
(1.)
গণিতের গল্পঃ
দুইপ্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 5:4 এবং 3:2; এই দুইপ্রকার শরবতে সমান পরিমাণ মেশালে নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।
উত্তরঃ
প্রথম প্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 5:4
∴ প্রথম প্রকার শরবতে জল আছে \(\frac{5}{9}\) অংশ
এবং সিরাপ আছে \(\frac{4}{9}\) অংশ
দ্বিতীয় প্রকার শরবতে জল ও সিরাপের পরিমাণের অনুপাত 3:2
∴ দ্বিতীয় প্রকার শরবতে জল আছে \(\frac{3}{5}\) অংশ
এবং সিরাপ আছে \(\frac{2}{5}\) অংশ
দুইপ্রকার শরবত সমরপরিমান মিশ্রিত করলে নতুন মিশ্রনে জলের পরিমাণ
\(=\left(\frac{5}{9}+\frac{3}{5}\right)\) অংশ
\(=\frac{25+27}{45}\) অংশ
\(=\frac{52}{45}\) অংশ
এবং সিরাপের পরিমাণ
\(=\left(\frac{4}{9}+\frac{2}{5}\right)\) অংশ
\(=\frac{20+18}{45}\) অংশ
\(=\frac{38}{45}\) অংশ
∴ নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের পরিমাণের অনুপাত
\(=\frac{52}{45}: \frac{38}{45}\)
=52:38
=26:19
(2.)
গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 4:5 এবং 5:1 ; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:4 হবে।
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 4:5
প্রথম প্রকার x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{4}{9}\times x\) একক
\(=\frac{4x}{9}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(\frac{5}{9}\times x\) একক
\(=\frac{5x}{9}\) একক
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:1
দ্বিতীয় প্রকার y একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{6}\times y\) একক
= \(\frac{5y}{6}\ \) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{1}{5}\times y\) একক
= \(\frac{y}{6}\ \) একক
নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{4x}{9}+\frac{5y}{6}\right)\) একক
\(=\left(\frac{8x+15y}{18}\right)\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{5x}{9}+\frac{y}{6}\right)\) একক
\(=\left(\frac{10x+3y}{18}\right)\) একক
শর্তানুসারে,
\(\left(\frac{8x+15y}{18}\right):\left(\frac{10x+3y}{18}\right)=5:4\)
বা, \(\frac{8x+15y}{10x+3y}=\frac{5}{4}\)
বা, 50x+15y=32x+60y
বা, 50x-32x=60y-15y
বা, 18x=45y
বা, \(\frac{x}{y}=\frac{45}{18}\)
∴ x:y = 5:2
(3)
গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 3:4 এবং 9:5; এই দুই প্রকার গুঁড়ো সাবান 1:2 অনুপাতে মেশালে নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত কত হবে।
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার গুঁড়ো সাবান 𝑥 একক এবং দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবান 2𝑥 একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 3:4
প্রথম প্রকার x একক গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ \(=\frac{3}{7}\times x\) একক
\(=\frac{3x}{7}\) একক
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\frac{4}{7}\times x\) একক
\(=\frac{4x}{7}\) একক
দ্বিতীয় প্রকার গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত 9:5
প্রথম প্রকার 2x একক গুঁড়ো সাবানে
সোডার পরিমাণ \(=\frac{9}{14}\times2x\) একক
\(=\frac{9x}{7}\) একক
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\frac{5}{7}\times2x\) একক
\(=\frac{5x}{7}\) একক
নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডার পরিমাণ
\(=\left(\frac{3x}{7}+\frac{9x}{7}\right)\) একক
\(=\frac{12x}{7}\) একক
এবং সাবান গুঁড়োর পরিমাণ
\(=\left(\frac{4x}{7}+\frac{5x}{7}\right)\) একক
\(=\frac{9x}{7}\) একক
∴ নতুন গুঁড়ো সাবানে সোডা ও সাবান গুঁড়োর পরিমাণের অনুপাত
\(=\frac{12x}{7}:\ \frac{9x}{7}\)
=12:9
=4:3
(4)
গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 2:3 এবং 5:4 ; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 1:1 হবে।
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 2:3
প্রথম প্রকার x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{2}{5}\times x\) একক
\(=\frac{2x}{5}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{3}{5}\times x\) একক
\(=\frac{3x}{5}\) একক
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:4
দ্বিতীয় প্রকার y একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{9}\times y\) একক
\(=\frac{5y}{9}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{4}{9}\times y\) একক
\(=\frac{4y}{9}\) একক
নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{2x}{5}+\frac{5y}{9}\right)\) একক
\(=\left(\frac{18x+25y}{45}\right)\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{3x}{5}+\frac{4y}{9}\right)\) একক
\(=\left(\frac{27x+20y}{45}\right)\) একক
শর্তানুসারে,
\(\left(\frac{18x+25y}{45}\right):\left(\frac{27x+20y}{45}\right)=1:1\)
বা, \(\frac{18x+25y}{27x+20y}=\frac{1}{1}\)
বা, 27x+20y=18x+25y
বা, 27x-18x=25y-20y
বা, 9x=5y
বা, \(\frac{x}{y}=\frac{5}{9}\)
∴ x:y = 5:9
(5)
গণিতের গল্পঃ
দুই প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 4:3 এবং 5:2 ; এই দুই প্রকার পিতল কী অনুপাতে মেশালে নতুন পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 9:5 হবে।
উত্তরঃ
ধরি, প্রথম প্রকার পিতল x একক এবং দ্বিতীয় প্রকার পিতল y একক মেশানো হবে।
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 4:3
প্রথম প্রকার x একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{4}{7}\times x\) একক
\(=\frac{4x}{7}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{3}{7}\times x\) একক
\(=\frac{3x}{7}\) একক
প্রথম প্রকার পিতলে তামা ও দস্তার পরিমাণের অনুপাত 5:2
দ্বিতীয় প্রকার y একক পিতলে
তামার পরিমাণ
\(=\frac{5}{7}\times y\) একক
\(=\frac{5y}{7}\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\frac{2}{7}\times y\) একক
\(=\frac{2y}{7}\) একক
নতুন মিশ্রণে তামার পরিমাণ
\(=\left(\frac{4x}{7}+\frac{5y}{7}\right)\) একক
\(=\left(\frac{4x+5y}{7}\right)\) একক
এবং দস্তার পরিমাণ
\(=\left(\frac{3x}{7}+\frac{2y}{7}\right)\) একক
\(=\left(\frac{3x+2y}{7}\right)\) একক
শর্তানুসারে,
\(\left(\frac{4x+5y}{7}\right):\left(\frac{3x+2y}{7}\right)=9:5\)
বা, \(\frac{4x+5y}{3x+2y}=\frac{9}{5}\)
বা, 27x+18y=20x+25y
বা, 27x-20x=25y-18y
বা, 7x=7y
বা, \(\frac{x}{y}=\frac{7}{7}\)
∴ x:y=1:1
13. 700 লিটার একটি মিশ্রণে তিন ধরনের তরলের প্রথম ও দ্বিতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 2:3 এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় ধরনের পরিমাণের অনুপাত 4:5; ওই মিশ্রণে প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরল কত পরিমানে মেশালে নতুন মিশ্রণে তিন প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত 6:5:3 হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
প্রথম ও দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত
\(=2:3=2\times4:3\times4=8:12\)
দ্বিতীয় ও তৃতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত
\(=4:5=4\times3:5\times3=12:15\)
∴ প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় প্রকার তরলের পরিমাণের অনুপাত
=8:12:15
700 লিটার মিশ্রণে প্রথম প্রকার তরল আছে
\(=\frac{8}{35}\times700\) লিটার =160 লিটার
700 লিটার মিশ্রণে দ্বিতীয় প্রকার তরল আছে
\(=\frac{12}{35}\times700\) লিটার =240 লিটার
700 লিটার মিশ্রণে তৃতীয় প্রকার তরল আছে
\(=\frac{15}{35}\times700\) লিটার =300 লিটার
ধরি, প্রথম প্রকার তরল x লিটার এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল y লিটার মেশানো হবে।
∴ নতুন মিশ্রণে প্রথম প্রকার তরলের পরিমাণ =(160+x) লিটার
এবং দ্বিতীয় প্রকার তরলের পরিমাণ =(240+y) লিটার
শর্তানুসারে,
\(\frac{160+x}{300}=\frac{6}{3}\)
বা, 480+3x=1800
বা, 3x=1800-480
বা, 3x=1320
∴ x=440
দ্বিতীয় শর্তানুসারে,
\(\frac{240+y}{300}=\frac{5}{3}\)
বা, 720+3y=1500
বা, 3y=1500-720
বা, 3y=780
∴ y=260
∴ প্রথম প্রকার তরল 440 লিটার এবং দ্বিতীয় প্রকার তরল 260 লিটার মেশাতে হবে।
14. এক প্রকার সিরাপে জল এবং অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 89:11; এইরূপ 22 লিটার সিরাপে আর কত লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 90:10 হবে তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
সিরাপে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 89:11
22 লিটার সিরাপে জলের পরিমান
\(=\frac{89}{100}\times22\) লিটার
\(=\frac{979}{50}\) লিটার
এবং অবশিষ্টাংশের পরিমান
\(=\frac{11}{100}\times22\) লিটার
\(=\frac{121}{50}\) লিটার
ধরি, x লিটার জল মেশাতে হবে
∴ নতুন মিশ্রণে জলের পরিমাণ \(=\left(\frac{979}{50}+x\right)\) লিটার
শর্তানুসারে,
\(\frac{\left(\frac{979}{50}+x\right)}{\frac{121}{50}}=\frac{90}{10}\)
বা, \(\frac{\left(\frac{979+50x}{50}\right)}{\frac{121}{50}}=\frac{90}{10}\)
বা, \(\frac{979+50x}{121}=\frac{9}{1}\)
বা, 979+50x=1089
বা, 50x=1089-979
বা, 50x=110
∴ x=2.2
∴ আর 2.2 লিটার জল মেশালে জল ও অবশিষ্টাংশের পরিমাণের অনুপাত 90:10 হবে।
15. তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমানের অনুপাত 5:3:2 এবং বোতল তিনটি ফিনাইল ও জলের মিশ্রণে পূর্ণ আছে। বোতল তিনটিতে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত যথাক্রমে 2:3, 1:2 এবং 1:3; প্রথম বোতলের \(\frac{1}{3}\) অংশ, দ্বিতীয় বোতলের \(\frac{1}{2}\) অংশ এবং তৃতীয় বোতলের \(\frac{2}{3}\) অংশ মিশ্রন একত্রে মেশানো হলো। নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, তিনটি বোতলের আয়তনের পরিমাণ যথাক্রমে 5x লিটার, 3x লিটার
এবং 2x লিটার
প্রথম বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 2:3
প্রথম বোতলের আয়তনের \(\frac{1}{3}\) অংশের মধ্যে
ফিনাইলের পরিমাণ
\(=\frac{2}{5}\times5x\times\frac{1}{3}\) লিটার
\(=\frac{2x}{3}\) লিটার
এবং জলের পরিমাণ
\(=\frac{3}{5}\times5x\times\frac{1}{3}\) লিটার
\(=x\) লিটার
দ্বিতীয় বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 1:2
দ্বিতীয় বোতলের আয়তনের \(\frac{1}{2}\) অংশের মধ্যে
ফিনাইলের পরিমাণ
\(=\frac{1}{3}\times3x\times\frac{1}{2}\) লিটার
\(=\frac{x}{2}\) লিটার
এবং জলের পরিমাণ
\(=\frac{2}{3}\times3x\times\frac{1}{2}\) লিটার
\(=x\) লিটার
তৃতীয় বোতলের ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত 1:3
তৃতীয় বোতলের আয়তনের \(\frac{2}{3}\) অংশের মধ্যে
ফিনাইলের পরিমাণ
\(=\frac{1}{4}\times2x\times\frac{2}{3}\) লিটার
\(=\frac{x}{3}\) লিটার
এবং জলের পরিমাণ
\(=\frac{3}{4}\times2x\times\frac{2}{3}\) লিটার
\(=x\) লিটার
নতুন মিশ্রণে ফিনাইলের পরিমাণ
\(=\left(\frac{2x}{3}+\frac{x}{2}+\frac{x}{3}\right)\) লিটার
\(=\left(\frac{4x+3x+2x}{6}\right)\) লিটার
\(=\frac{9x}{6}\) লিটার
নতুন মিশ্রণে জলে পরিমাণ =(x+x+x) লিটার =3x লিটার
∴ নতুন মিশ্রণে ফিনাইল ও জলের পরিমাণের অনুপাত
\(=\frac{9x}{6}:3x=\frac{3}{2}:1=3:2\)
0 Comments