2. সরল সুদকষা || কষে দেখি 2 || WBBSE Class 10 Maths Solution

2. সরল সুদকষা (Simple Interest) | Exercise 2 all solution | Ganit Prakash Class X math solution | WBBSE Class 10 Math Solution in Bengali |  

 দশম শ্রেণী কষে দেখি 2 সমাধানঃ 

---

1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালানোর জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লেখ।

সমাধানঃ 
আসল = 15000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার = 12%
সময়= 4 বছর
∴ মোট সুদ= \(\frac{15000\ \times12\ \times4\ }{100}\) টাকা 

  = 7200 টাকা 
∴ 4 বছর পর তাদের 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।

2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করো।

সমাধানঃ 
সময় = জানুয়ারি 31 দিন + ফেব্রুয়ারী 28 দিন
  + মার্চ 31 দিন + এপ্রিল 30 দিন + 26 মে 
= 146 দিন 
= 146/365 বছর 
আসল= 2000 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার = 6%
∴ মোট সুদ= \(\frac{2000\ \times\ 6\ }{100}\times\ \frac{146\ }{365}\) টাকা 

    = 48 টাকা 

3. বার্ষিক \(8 \frac{1}{3}\)% সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

আসল = 960 টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার = \(8\frac{1}{3}\)%=\(\frac{25}{3}\)%
সময় = 1 বছর 3 মাস = (12+3) মাস = 15/12বছর  

∴ মোট সুদ = \(\frac{960\times25\times15}{100\times3\times12}\) টাকা = 100 টাকা 

∴ মোট সবৃদ্ধিমূল = (960+100)টাকা =1060 টাকা 

4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাঁকে কত টাকা শোধ করতে হবে।

সমাধানঃ

আসল, p=3200 টাকা
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার, r=6
সময়, t=2 বছর

মোট সুদ, I=\(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{3200\times6\times2}{100}\) টাকা

= 384 টাকা
∴ 2 বছর পর উৎপল বাবুকে সুদে আসলে 
(3200+384) টাকা = 3584 টাকা শোধ করতে হবে। 

5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাঙ্কে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন।

সমাধানঃ
ধরি, আসল = p টাকা 
বার্ষিক শতকরা সুদের হার (r)=5.25 
সময় (t) = 2 বছর
মোট সুদ (I) = 840 টাকা
∴ 840=\(\frac{p\times5.25\times2}{100}\)
বা, p=\(\frac{840\times100}{5.25\times2}\)
∴ p=8000
∴ শোভাদেবী ব্যাঙ্কে 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন। 

6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করো।

সমাধানঃ
ধরি, তিনি p টাকা ধার নিয়েছিলেন।
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার (r)=12
সময় (t)=1 মাস = \(\frac{1}{12}\) বছর
সুদের পরিমাণ (I) = 378 টাকা
∴ 378=\(\frac{p\times12\times\frac{1}{12}}{100}\)
বা, 378=\(\frac{p}{100}\)
∴ p=37800
∴ গৌতম ব্যাঙ্ক থেকে 37800 টাকা ধার করেছিলেন।

7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুন হবে হিসাব করো।

সমাধানঃ
ধরি, p টাকা n বছরে সুদে আসলে 2p টাকা হবে। 
∴ মোট সুদ = (2p-p) টাকা = p টাকা 
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার (r) = 6
∴ p=\(\frac{p\times6\times n}{100}\)
বা, n=\(\frac{p\times100}{p\times6}\)
বা, n =\(\frac{50}{3}\)
∴ n=\(16\frac{2}{3}\)
∴ বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা \(16\frac{2}{3}\) বছরে দ্বিগুন হবে।

8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের 3/8 অংশ হয়ে গেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করো।

সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার r% এবং আসল = p টাকা
সময় (t)=6 বছর
মোট সুদ (I)=\(\frac{3p}{8}\) টাকা 
∴ \(\frac{3p}{8}=\frac{p\times r\times6}{100}\)
বা, \(r=\frac{3p\times100}{p\times6\times8}\)
বা, \(r=\frac{25}{4}\)
∴ \(r= \frac{1}{4}\)
∴ বার্ষিক সরল সুদের হার \(6\frac{1}{4}\)%

9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তাঁর সদষ্যের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ নেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদষ্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচবে।

সমাধানঃ
সমবায় সমিতির ক্ষেত্রে,
আসল (p)=5000, বার্ষিক শতকরা সুদের হার = 4 
এবং সময় =1 বছর
∴ মোট সুদ (I) = \(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{5000\times4\times1}{100}\) টাকা
= 200 টাকা
ব্যাঙ্কের ক্ষেত্রে,
আসল (p)=5000, বার্ষিক শতকরা সুদের হার = 7.4 
এবং সময় =1 বছর
∴ মোট সুদ (I) = \(\frac{prt}{100}\)
= \(\frac{5000\times7.4\times1}{100}\) টাকা
= 370 টাকা
∴ সমবায় সমিতির থেকে ধার নিলে তার বছরে সুদ বাবদ (370-200)টাকা = 170 টাকা বাঁচবে। 

10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লেখ।

সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার r%
আসল (p) = 292 টাকা 
সময় (t) = 1দিন = \(\frac{1}{365}\) বছর
মোট সুদ (I) = 5 পয়সা = \(\frac{5}{100}\) টাকা
∴ \(\frac{5}{100}=\frac{292\times r\times\frac{1}{365}}{100}\)
বা, \(\frac{1}{20}=\frac{292\times r}{100\times365}\)
বা, \(r=\frac{100\times365}{20\times292}\)
বা, \(r=\frac{25}{4}\)
∴ \(r=6\frac{1}{4}\)
∴ নির্ণেয় সুদের হার \(6\frac{1}{4}\)% 

11. বার্ষিক 8% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লেখ।

সমাধানঃ
ধরি, সময় = t বছর
আসল(p)=600 টাকা
বার্ষিক শতকরা সুদের হার(r) = 8
মোট সুদ(I)=168 টাকা 
∴ 168= \(\frac{600\times8\times t}{100}\)
বা, 168=48t
বা, \(t=\frac{168}{48}\)
বা, \(t=\frac{7}{2}\)
∴ \(t=3\frac{1}{2}\)
∴ নির্ণেয় সময় = \(3\frac{1}{2}\) বছর 

12.যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাঙ্কে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পায়, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্যে ব্যাঙ্কে জমা ছিল হিসাব করে লেখ।

সমাধানঃ
ধরি, সময় = t বছর
আসল(p)=800 টাকা
বার্ষিক শতকরা সুদের হার(r) = 10
মোট সুদ(I)=(1200-800) টাকা = 400 টাকা 
∴ \(400= \frac{800\times10\times t}{100}\)
বা, 400=80t
বা, \(t=\frac{400}{80}\)
বা, t =5
∴ নির্ণেয় সময় = 5 বছর  

13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করো।

সমাধানঃ
আসল+ 7 বছরের সুদ=7100 টাকা 
আসল+ 4 বছরের সুদ=6200 টাকা 
-----------------------------------------------------------------------------------------
বিয়োগ করে পাই,
                        3 বছরের সুদ=900 টাকা
               ∴      1 বছরের সুদ \(=\frac{900}{3}\) টাকা

7 বছরের সুদ \(\frac{900}{3}\times7\) টাকা = 2100 টাকা
∴ আসল = (7100-2100) টাকা = 5000 টাকা
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার =r%
আসল (p) = 5000 টাকা
সময় (t) = 1 বছর
1 বছরের সুদ (I) =  \(\frac{900}{3}\) টাকা = 300 টাকা
∴ \(300=\frac{5000\times r\times1}{100}\)
বা, \(r =\ \frac{300\times100}{5000}\)

∴ r=6
সুতরাং, মূলধনের পরিমাণ 5000 টাকা এবং বার্ষিক সরল সুদের হার 6%

14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোষ্ট অফিসে 2000 টাকা জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদসহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার \(r_1\)%
এবং পোষ্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার \(r_2\)%
ব্যাঙ্কের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = 2000 টাকা
সময় (t) = 3 বছর
মোট সুদ (I) =  (2360-2000) টাকা = 360 টাকা
∴ \(300=\frac{2000\times r_1\times3}{100}\)
বা, \(r_1\ =\ \frac{360\times100}{2000\times3}\)
∴ \(r_1=6\)
পোষ্ট অফিসের ক্ষেত্রে,
আসল (p) = 2000 টাকা
সময় (t) = 3 বছর
মোট সুদ (I) =  (2480-2000) টাকা = 480 টাকা
∴ \(480=\frac{2000\times r_2\times3}{100}\)
বা, \(r_2\ =\ \frac{300\times100}{2000\times3}\)
∴ \(r_2=8\)
∴ ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত 6:8 = 3:4

15. একটি তাঁত সমবায় যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হলো। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করো।

সমাধানঃ
ধরি, ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার r%
আসল (p) = 15000 টাকা
সময় (t) = 5 বছর
মোট সুদ (I) = (22125-15000) টাকা = 7125 টাকা
∴ \(7125 = \frac{15000\times r\times5}{100}\)
বা, \(r = \frac{7125\times100}{15000\times5}\) 
বা, \(r = \frac{19}{2}\)
∴ \(r = 9\frac{1}{2}\)
∴ নির্ণেয় সুদের হার \(9\frac{1}{2}\)%

16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে ও বাকিটা পোষ্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোষ্ট অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লেখ।

সমাধানঃ

ধরি, আসলামচাচা ব্যাংক থেকে x টাকা এবং 

(100000-x) টাকা পোষ্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন। 

ব্যাংক থেকে সুদ পাবেন, \(\frac{x\times5\times1}{100}\) টাকা

পোষ্ট অফিস থেকে সুদ পাবেন \(\frac{(100000-x)\times6\times1}{100}\) টাকা

শর্তানুসারে,

\(\frac{x\times5\times1}{100}+\frac{(100000-x)\times6\times1}{100}=5400\)

বা, \(\frac{5x}{100}+\frac{600000-6x}{100}=5400\)

বা, \(\frac{5x+600000-6x}{100}=5400\)

বা, \(600000-x=540000\)

বা, -x=540000-600000

বা, -x=-60000

∴ x= 60000

∴ আসলামচাচা ব্যাংকে 60000 টাকা 

এবং (100000-600000) টাকা = 40000 টাকা পোষ্ট অফিসে জমা রেখেছিলেন। 

17. রেখাদিদি তাঁর সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লেখ।

সমাধানঃ
ধরি, তিনি প্রথম ব্যাংকে x টাকা এবং দ্বিতীয় ব্যাংকে (10000-x) টাকা জমা রেখেছিলেন।
প্রথম ব্যাংক থেকে সুদ পাবেন \(\frac{x\times6\times2}{100}\) টাকা
দ্বিতীয় ব্যাংক থেকে সুদ পাবেন \(\frac{(10000-x)\times7\times2}{100}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{x\times6\times2}{100}+\frac{(10000-x)\times7\times2}{100}=1280\)
বা, \(\frac{12x}{100}+\frac{140000-14x}{100}=1280\)
বা, \(\frac{12x+140000-14x}{100}=1280\)
বা, 140000-2x=128000
বা, -2x=128000-140000
বা, -2x=-12000
∴ x= 6000
∴ রেখাদিদি প্রথম ব্যাংকে 6000 টাকা এবং দ্বিতীয়
ব্যাংকে (10000-6000) টাকা = 4000 টাকা জমা
রেখেছিলেন। 

18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করো।

সমাধানঃ
ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 5%
প্রথম 3 মাস ব্যাংকে 15000 জমা থাকলে প্রথম 3 মাস পর
সুদ হবে \(\frac{15000\times5\times\frac{3}{12}}{100}\) টাকা
= \(\frac{15000\times5}{100\times12}\) টাকা 
= \(\frac{375}{2}\) টাকা 
= 187.50 টাকা 
3 মাস পর ব্যাংক থেকে 3000 টাকা তুলে নেওয়ার পর
 আসল = (15000-3000) টাকা = 12000 টাকা  
আবার 12000 টাকা ব্যাংকে 3 মাস জমা থাকলে 3 মাস পরে সুদ 
হবে \(\frac{12000\times5\times\frac{3}{12}}{100}\) টাকা
= \(\frac{12000\times5}{100\times12}\) টাকা 
= 150 টাকা 
এরপর আবার 3 মাস পরে 8000 টাকা জমা দেওয়ায় পর আসল 
 = (12000-8000) টাকা = 20000 টাকা 
20000 টাকা ব্যাংকে (12-3-3) মাস = 6 মাস জমা
 থাকলে সুদ হবে \(\frac{20000\times5\times\frac{6}{12}}{100}\) টাকা
= \(\frac{20000\times5}{100\times12}\) টাকা 
= 500 টাকা 
∴ ওই বছরের শেষে মোট সুদ = (187.50+150+500) টাকা 
= 837.50 টাকা 
∴ ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে আসলে মোট পাবেন
= (15000 – 3000 + 8000 + 837.50) টাকা 
= 20837.50 টাকা 

19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার এক বছর পর তিনি বাড়িটি প্রতি মাসে 5200 টাকায় ভাড়া দেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদসহ শোধ করবেন তা হিসাব করো।

সমাধানঃ
ধরি, ধার নেওয়ার x বছর পর ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন। 
আসল (p) = 240000 টাকা
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = 12
∴ x বছরের মোট সুদ = \(\frac{240000\times12\times x}{100}\) টাকা= 28800x টাকা
x বছর পর মোট সুদ-আসল হবে  (240000+28800x) টাকা 
শর্তানুসারে, 
(240000+28800x)=5200×(x-1)×12
বা, 240000+28800x=62400x-62400
বা, 28800x-62400x=-62400-240000
বা, -33600x=-302400
বা, \(x = \frac{302400}{33600}\)
∴ x=9
∴ রহমতচাচা ধার নেওয়ার 9 বছর পর ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন। 

20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবেন। ব্যাংকের বার্ষিক সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং 8 বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করো।

সমাধানঃ
ধরি, তিনি বড়ো মেয়ের জন্য x টাকা এবং ছোটো মেয়ের জন্য y টাকা জমা রেখেছিলেন।
বড়ো মেয়ের ক্ষেত্রে,
18 বছর বয়সে বড়ো মেয়ের সবৃদ্ধিমূল হবে
\(x+\frac{x\times10\times(18-13)}{100}\) টাকা 
= \(x+\frac{x\times10\times5}{100}\) টাকা = \(x+\frac{x}{2}\) টাকা 
শর্তানুসারে,
\(x+\frac{x}{2}=120000\)
বা, \(\frac{3x}{2}=120000\)
বা, \(x=\frac{120000\times2}{3}\)= 80000
18 বছর বয়সে ছোটো মেয়ের সবৃদ্ধিমূল হবে
\(y+\frac{y\times10\times(18-8)}{100}\) টাকা 
\(= y+\frac{y\times10\times10}{100}\) টাকা 
= (y+y) টাকা = 2y টাকা 
শর্তানুসারে,
2y=120000
বা, \(y=\frac{120000}{2}\)
∴ y=60000
∴ রবীনবাবু বড়ো মেয়ের জন্য 80000 টাকা এবং ছোটো মেয়ের জন্য 60000 টাকা জমা রেখেছিলেন। 

21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন(V.S.A)
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন(M.C.Q):

(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,

    (a) I=prt                     (b) prtI=100            
                  (c) prt=100×I           (d) কোনোটিই নয়

সমাধানঃ
আসল = p টাকা
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = r
সময় = t বছর 
∴ মোট সুদ (I) = \(\frac{prt}{100}\)
∴ prt = 100×I
উত্তরঃ (c) prt=100×I

(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুন হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুন হবে
 (a)30 বছরে (c)40 বছরে
(b)35 বছরে (d) 45 বছরে 

সমাধানঃ

ধরি, মূলধন = p টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r%
∴ \(2p-p=\frac{p\times r\times20}{100}\) 
বা, \(p=\frac{p\times r}{5}\)  

∴    r=5
ধরি, ওই মূলধন n বছরে দ্বিগুন হবে।
∴ \(3p-p=\frac{p\times5\times n}{100}\)
বা, \(2p=\frac{p\times n}{20}\)

∴ n=40
উত্তরঃ (c) 40 বছরে

(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুন হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%

সমাধানঃ

ধরি, মূলধন = p টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r%

∴ \(2p-p=\frac{p\times r\times10}{100}\) 

বা, \(p=\frac{p\times r}{10}\)

∴ r=10

উত্তরঃ (b)10%

(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ

(a)x টাকা (c)\(\frac{100}{x}\) টাকা 

(b)100x টাকা (d) \(\frac{100}{x^2}\) টাকা

সমাধানঃ
ধরি, মূলধনের পরিমাণ = p টাকা
∴ \(x\ =\ \frac{p\times x\times x}{100}\)
বা, \(p=\frac{x\times100}{x\times x}\)
∴ \(p=\frac{100}{x}\)
উত্তরঃ (c)\(\frac{100}{x}\) টাকা

(v) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ \frac{pnr}{25} টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) 2p টাকা (c) \(\frac{p}{2}\) টাকা
(b) 4p টাকা (d) \(\frac{p}{4}\) টাকা

সমাধানঃ
ধরি, মূলধনের পরিমাণ = x টাকা
∴ \(\frac{pnr}{25}=\frac{x\times r\times n}{100}\)
বা, \(x=\frac{pnr\times100}{25\times r\times n}\)
∴ x=4p
উত্তরঃ (b) 4p টাকা

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ
(i) যে ব্যাক্তি টাকা ধার করে তাকে অধমর্ণ বলে।

উত্তরঃ সত্য

(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে। 

উত্তরঃ মিথ্যা

[আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে সরল সমানুপাতে থাকে।] 

(C)শূণ্যস্থান পূরণ করিঃ

(i) যে ব্যাক্তি টাকা ধার দেন তাকে _______ বলে।

উত্তরঃ যে ব্যাক্তি টাকা ধার দেন তাকে উত্তমর্ণ বলে।

(ii) বার্ষিক r/2% সরল সুদের হারে 2p টাকার t বছরের সুদ-আসল (2p+______) টাকা।

সমাধানঃ

আসল = 2p টাকা

বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = \(\frac{r}{2}\)
সময় = t বছর
∴ মোট সুদ = \(\frac{2p\times\frac{r}{2}\times t}{100}\) টাকা 

                        = \(\frac{prt}{100}\) টাকা
∴ মোট সুদ-আসল = \(\left(2p+\frac{prt}{100}\right)\) টাকা
উত্তরঃ \(\frac{prt}{100}\)

(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত 8:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার ____।

সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r%
সময় = 1 বছর
আবার মনে করি, আসল =8x টাকা এবং সুদ আসল = 9x টাকা
∴ মোট সুদ = (9x-8x) টাকা = x টাকা
∴ \(x=\frac{8x\times r\times1}{100}\)
বা, \(r=\frac{x\times100}{8x}\)
বা, \(r = \frac{100}{8}\)
∴ \(r = 12\frac{1}{2}\)
উত্তরঃ \(12\frac{1}{2}\)%

22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন(S.A.)

(i) কোনো মূলধন বার্ষিক \(6\frac{1}{4}\)% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুন হবে তা লিখি।

সমাধানঃ
ধরি, মূলধন = p টাকা এবং সময় = t বছর
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = \(6\frac{1}{4} =\frac{25}{4}\)
মোট সুদ = (2p-p) টাকা = p টাকা
∴ \(p = \frac{p\times\frac{25}{4}\times t}{100}\)
বা, \(p = \frac{p\times25\times t}{4\times100}\)
বা, \(t=\frac{p\times4\times100}{p\times25}\)
∴ t=16
∴ কোনো মূলধন বার্ষিক \(6\frac{1}{4}\)% সরল সুদের হারে 16 বছরে দ্বিগুন হবে।

(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে  \(3\frac{3}{4}\)% হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্নয় করি।

সমাধানঃ
ধরি, অমলবাবুর মূলধন = p টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার 4% হলে 
1 বছরে মোট সুদ হবে = \(\frac{p\times4\times1}{100}\) টাকা 

                                = \(\frac{4p}{100}\) টাকা
বার্ষিক সরল সুদের হার \(3\frac{3}{4}\)% অর্থাৎ \(\frac{15}{4}\)% হলে
1 বছরে মোট সুদ হবে = \(\frac{p\times\frac{15}{4}\times1}{100}\) টাকা = \(\frac{15p}{400}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{4p}{100}-\frac{15p}{400}=60\)
বা, \(\frac{16p-15p}{400}=60\)
বা, p = 24000
∴ অমলবাবুর মূলধন = 24000 টাকা

(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের 8/25  অংশ হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r%
এবং আসল = p টাকা 
সময় = 4 বছর
সুদ= \(\frac{8p}{25}\) টাকা
∴ \(\frac{8p}{25}=\frac{p\times r\times4}{100}\)
বা, \(r=\frac{8p\times100}{25\times p\times4}\)
∴ r=8
∴  নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার = 8%

(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ সুদ-আসলের 2/5 অংশ হবে তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক সরল সুদের হার = r%
এবং আসল = p টাকা
সময় = 10 বছর
∴ মোট সুদ \(=\frac{p\times r\times10}{100}\) টাকা = \(\frac{pr}{10}\)  টাকা
∴ মোট সুদ-আসল = \((p+\frac{pr}{100})\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{pr}{10}=\left(p+\frac{pr}{10}\right)\times\frac{2}{5}\)
বা, \(\frac{pr}{10}\times\frac{5}{2}=p(1+\frac{r}{10})\)
বা, \(\frac{r}{4}=1+\frac{r}{10}\)
বা, \(\frac{r}{4}-\frac{r}{10}=1\)
বা, \(\frac{10r-4r}{40}=1\)
বা, 6r = 100
বা, \(r = \frac{100}{6}\)
∴ \(r=6\frac{2}{3}\)
∴ নির্ণেয় বার্ষিক সরল সুদের হার \(6\frac{2}{3}\)%

(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।

সমাধানঃ
ধরি, আসল = p টাকা
বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার = 5
সময় = 1 মাস = \(\frac{1}{12}\) বছর
সুদ = 1 টাকা
∴ \(1= \frac{p\times5\times\frac{1}{12}}{100}\)

বা, \(1= \frac{p}{20\times12}\)
∴ p = 240 

∴ বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে 240 টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা