20. জ্যামিতিক প্রমাণ | কষে দেখি 20.3 | Exercise 20.3 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali
গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 20.3 সমাধান
1. দুজন ব্যাক্তির একজন একটি পূর্ব-পশ্চিমমুখী রাস্তায় আসার জন্য দক্ষিনদিক বরাবর আসতে শুরু করলেন এবং অপরজন একই স্থান থেকে একই সাথে দক্ষিণ-পূর্ব দিকে আসতে শুরু করলেন। কোন ব্যাক্তি রাস্তায় আগে আসবেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
মনে করি, দুইজন ব্যাক্তি A বিন্দু থেকে পূর্ব-পশ্চিমমুখী আসতে শুরু করলেন। একজন AB বরাবর দক্ষিণদিকে এবং অপর ব্যক্তি AC বরাবর দক্ষিণপূর্ব দিকে আসতে শুরু করলেন। এখানে BC হল পূর্ব-পশ্চিমমুখী রাস্তা। দুজন ব্যক্তিকে BC রেখায় আসতে হলে প্রথম ব্যক্তিকে AB দূরত্ব এবং দ্বিতীয় ব্যক্তিকে AC দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
এখানে, \(AB\bot BC\)
∴ \(\angle ABC=90°\)
∆ABC এর \(\angle ABC>\angle ACB\) [∵সমকোণ > সুক্ষকোণ]
∴ AC>AB
∴ প্রথম ব্যক্তি যিনি দক্ষিণমুখী বরাবর আসছেন তিনি আগে পূর্ব-পশ্চিমমুখী রাস্তায় আসবেন।
2. ABCD চতুর্ভুজের AB=AD এবং BC=DC; D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP; প্রমাণ করি যে, B, P, D বিন্দু তিনটি সমরেখ।
প্রদত্তঃ
ABCD চতুর্ভুজের AB=AD এবং BC=DC । D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP
প্রামাণ্যঃ B, P, D বিন্দু তিনটি সমরেখ।
প্রমাণঃ
∆ABC এবং ∆ADC এর মধ্যে
AB=AD [প্রদত্ত]
BC=DC [প্রদত্ত]
AC সাধারণ বাহু
∴ ∆ABC≅∆ADC [সর্বসমতার S-S-S শর্তানুসারে]
∴ \(\angle BAC=\angle DAC\) [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু]
∆ABP এবং ∆ADP এর মধ্যে
AB=AD [প্রদত্ত]
\(\angle BAP=\angle DAP\) [∵ \(\angle BAC=\angle DAC\)]
AP সাধারণ বাহু
∴ ∆ABP≅∆ADP [সর্বসমতার S-S-S শর্তানুসারে]
∴ \(\angle APB=\angle APD\) [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ কোণ]
D বিন্দু থেকে AC বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব DP
∴ \(\angle APD=90°\)
আবার,
\(\angle APB+\angle APD\)
\(=\angle APD+\angle APD\)
\(=90°+90°\)
\(=180°\)
\(\angle APB\) ও \(\angle APD\) সন্নিহিত কোণ দুটির সমষ্টি 180°
∴ B, P, D একই সরলরেখায় অবস্থিত।
3. ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা। B ও C বিন্দু থেকে AD বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ; প্রমাণ করি যে BP=CQ
প্রদত্তঃ ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা। B ও C বিন্দু থেকে AD বাহুর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ ।
প্রামাণ্যঃ BP=CQ
প্রমাণঃ
ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা
∴ D, BC বাহুর মধ্যবিন্দু
∴ BD=CD (1)
∆BDP এবং ∆CDQ এর মধ্যে
\(\angle BPD=\angle CQD\)
[∵ B ও C বিন্দু থেকে AD এর উপর ক্ষুদ্রতম দূরত্ব BP ও CQ
∴ \(BP\bot AD\) এবং \(CQ\bot AD\) ]
\(\angle BDP=\) বিপ্রতীপ \(\angle CDQ\)
BD=CD [ (1) নং থেকে পাই ]
∴ ∆BDP≅∆CDQ [সর্বসমতার A-A-S শর্তানুসারে]
∴ BP=CQ [সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু]
[প্রমাণিত]
0 Comments