কষে দেখি 19 | 19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান | WBBSE Board Class 8 Math Solution

19. সমীকরণ গঠন ও সমাধান | কষে দেখি 19 | Exercise 19 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali

 গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 19 সমাধান 

---

1. সীমা একটি সংখ্যা লিখেছে যার দ্বিগুনের সঙ্গে 2 যোগ করলে যা হয় তা সংখ্যাটির তিনগুণের চেয়ে 5 ছোটো। সীমার লেখা সংখ্যাটি লিখি।

সমাধানঃ

মনেকরি, সংখ্যাটি x

শর্তানুসারে,

        2x+2=3x-5

বা    2x-3x=-5-2 

বা    -x=-7

∴ x=7

∴ সীমার লেখা সংখ্যাটি হল 7

2. তিনটি ক্রমিক সংখ্যা লিখি যাদের যোগফল থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলটি মাঝের সংখ্যার দ্বিগুনের চেয়ে 11 বেশি হয়। ক্রমিক সংখ্যা তিনটি লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা  হল x, x+1, x+2

শর্তানুসারে,

      (x+x+1+x+2)-5=2(x+1)+11

বা, 3x+3-5=2x+2+11

বা, 3x-2=2x+13 

বা, 3x-2x=13+2

∴ x=15

∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি হল 15, 

                                        (15+1)=16, 

                                        (15+2)=17

3. আমি এমন একটি সংখ্যা খুঁজি যার এক-তৃতীয়াংশ থেকে তাঁর এক-চতুর্থাংশ 1 কম ।

সমাধানঃ

ধরি, সংখ্যাটি = x

শর্তানুসারে, 

        \(\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=1\)

বা, \(\frac{4x-3x}{12}=1\)

বা, \(\frac{x}{12}=1\)

∴ \(x=12\)

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হল 12

4. আমি এমন একটি ভগ্নাংশ খুঁজি যার হর তাঁর লব থেকে 2 বড়ো এবং লবের সঙ্গে 3 যোগ ও হর থেকে 3 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি \(\frac{7}{3}\) হয়।

সমাধানঃ

ধরি, ভগ্নাংশটির লম্ব x ও হর x+2 

∴ ভগ্নাংশটি হবে \(=\frac{x}{x+2}\)

শর্তানুসারে , 

        \(\frac{x+2}{x+2-3}=\frac{7}{3}\)

বা  \(\frac{x+3}{x-1}=\frac{7}{3}\)

বা    \(3x+9=7x-7\)

বা  \(3x-7x=-7-9\)

বা \(-4x=-16\)

বা, \(x=\frac{16}{4}\)

∴ \(x=4\)

∴ নির্নেয় ভগ্নাংশটি হল \(\frac{4}{4+2}=\frac{4}{6}\)

5. সুচেতা একটি ভগ্নাংশ লিখল যার হর তার লবের চেয়ে 3 বড়ো। আবার ভগ্নাংশটির লবের সঙ্গে 2 যোগ ও হর থেকে 1 বিয়োগ এবং লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সঙ্গে 2 যোগ করলে যে দুটি নতুন ভগ্নাংশ পাব তাদের গুনফল \(\frac{2}{5}\) । সুচেতার লেখা ভগ্নাংশটি লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, লব = x

ভগ্নাংশটির হর = (3+x)

∴ ভগ্নাংশটি হল \(=\frac{x}{3+x}\)

শর্তানুসারে, 

        \(\frac{x+2}{x+3-1}\times\frac{(x-1)}{(x+3+2)}=\frac{2}{5}\)  

বা, \(\frac{x+2}{x+2}\times\frac{x-1}{x+5}=\frac{2}{5}\)

বা, \(\frac{x-1}{x+5}=\frac{2}{5}\)

বা, \(5(x-1)=2(x+5)\)

বা, \(5x-5=2x+10\)

বা, \(5x-2x=10+5\)

বা, \(3x=15\)

বা, \(x=\frac{15}{3}\)

∴      \(x=5\)

∴ সুচেতার লেখা ভগ্নাংশটি হল \(\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}\)

6. রাজু দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা লিখল যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুন এবং অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যাটি তৈরি হবে তা মূল সংখ্যাটি থেকে 36 কম। রাজুর লেখা দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটি লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, একক স্থানীয় অঙ্কটি হল  x ও দশক স্থানীয় অঙ্কটি হল 3x

    ∴ সংখ্যাটি হল \(=(10\times3x)+x\) 

                              \(=30x+x\)

                               \(=31x\) 

অঙ্কদুটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে 

    \(=(10\times x)+3x\)

    \(=10x+3x=13x\)                                                 

শর্তানুসারে, 

        13x=31x-36

 বা, 13x-31x=-36

বা,    -18x=-36

বা, 18x=36

∴ x=2

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে   31×2=62

7. দুটি সংখ্যার যোগফল 89 এবং অন্তর 15 হলে সংখ্যা দুটির মান খুঁজি।

সমাধানঃ

ধরি, বড়ো সংখ্যাটি হল x

∴ ছোটো সংখ্যাটি হল (89-x)

শর্তানুসারে,

x-(89-x)=15

বা, x-89+x=15

বা, 2x=15+89

বা, \(x=\frac{104}{2}\)

∴ \(x=52\)

∴ বড়ো সংখ্যাটি হল 52 

        এবং ছোটো সংখ্যাটি হল (89-52)=37 

8. 830 কে এমন দুটি অংশে ভাগ করি যেন একটি অংশের 30% অপর অংশের 40% অপেক্ষা 4 বেশি হয়।

সমাধানঃ

ধরি, একটি অংশ =x 

এবং অপর অংশ =(830-x)

শর্তানুসারে,

\(x\times\frac{30}{100}=\left(830-x\right)\times\frac{40}{100}+4\)

বা, \(\frac{3x}{10}=\left(830-x\right)\times\frac{4}{10}+4\)

বা, \(\frac{3x}{10}=332-\frac{4x}{10}+4\)

বা, \(\frac{3x}{10}+\frac{4x}{10}=336\)

বা, \(\frac{7x}{10}=336\)

বা, \(x=336\times\frac{10}{7}\)

∴ \(x=480\)

∴ নির্ণেয় অংশদুটি হল 480 এবং (830-480)=350

9. 56-কে এমন দুটি অংশে ভাগ করি, যেন প্রথম অংশের তিনগুন, দ্বিতীয় অংশের এক-তৃতীয়াংশ অপেক্ষা 48 বেশি হয়। 

সমাধানঃ

ধরি, প্রথম অংশ =x এবং দ্বিতীয় অংশ =(56-x)

শর্তানুসারে,

\(3x=\left(56-x\right)\times\frac{1}{3}+48\)

বা, \(3x=\frac{\left(56-x\right)}{3}+48\)

বা, \(3x=\frac{56-x+144}{3}\)

বা, \(9x=200-x\)

বা, \(9x+x=200\)

বা, \(10x=200\)

∴ \(x=20\)

∴ প্রথম অংশটি হল 20 

এবং দ্বিতীয় অংশটি হল (56-20)=36

 

10. একটি দন্ডের \(\frac{1}{5}\) অংশ কাদায়, \(\frac{3}{5}\) অংশ জলে এবং অবশিষ্ট 5 মিটার জলের উপরে আছে। দন্ডটির দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, দন্ডটির দৈর্ঘ্য x মিটার

∴ কাদায় আছে \(\frac{x}{5}\) মিটার

জলে আছে \(\frac{3x}{5}\) মিটার এবং জলের উপরে আছে 5 মিটার 

শর্তানুসারে,

\(\frac{x}{5}+\frac{3x}{5}+5=x\)

বা, \(\frac{x+3x+25}{5}=x\)

বা, \(4x+25=5x\)

বা, \(5x-4x=25\)

∴ \(x=25\)

∴ দন্ডটির দৈর্ঘ্য 25 মিটার । 

11. আমার বাবার বর্তমান বয়স আমার বর্তমান বয়সের 7 গুন। 10 বছর পরে বাবার বয়স আমার বয়সের 3 গুন হবে। আমার ও বাবার বর্তমান বয়স লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, আমার বর্তমান বয়স x বছর

∴ আমার বাবার বর্তমান বয়স 7x বছর

10 বছর পরে আমার বয়স হবে (x+10) বছর

10 বছর পরে আমার বাবার বয়স হবে (7x+10) বছর  

শর্তানুসারে,

7x+10=3(x+10)

বা, 7x+10=3x+30

বা, 7x-3x=30-10

বা, 4x=20

∴ x=5

∴ আমার বর্তমান বয়স 5 বছর

এবং আমার বাবার বর্তমান বয়স 7×5 বছর =35 বছর

12. আমার মামা 1000 টাকার একটি চেক ব্যাংক থেকে ভাঙালেন। তিনি কয়েকটি পাঁচ টাকার নোট ও কয়েকটি দশ টাকার নোট পেলেন। যদি মামা মোট 137 টি নোট পেয়ে থাকেন তাহলে কতগুলি 5 টাকার নোট পেলেন দেখি।

সমাধানঃ

ধরি, তিনি x টি পাঁচ টাকার নোট পেলেন।

∴ তিনি 10 টাকার নোট পেলেন =(137-x) টি 

শর্তানুসারে,

5x+10(137-x)=1000

বা, 5x+1370-10x=1000

বা, -5x=1000-1370

বা, -5x=-370

বা, 5x=370

∴ x=74

∴ মামা মোট 74 টি পাঁচ টাকার নোট পেলেন। 

13. আমাদের গ্রামের সালেমাচাচা সরকারি চাকুরি থেকে অবসর গ্রহণ করার পর তাঁর সঞ্চয়ের \(\frac{1}{2}\) অংশ দিয়ে একটি বাড়ি কেনেন। হঠাৎ বিপদে পড়ে তিনি বাড়িটি বিক্রি করে কেনা দামের 5% বেশি পান। যদি তিনি বাড়িটি 3450 টাকা বেশি দামে বিক্রি করতেন তাহলে কেনা দামের উপর 8% বেশি পেতেন। সালেমচাচা কত টাকায় বাড়িটি কিনেছিলেন এবং তাঁর সঞ্চয় কত ছিল দেখি।

সমাধানঃ 

ধরি, সালেমচাচার মোট সঞ্চয় ছিল x টাকা

∴ তিনি বাড়িটি কিনেছিলেন \(\frac{x}{2}\)টাকায়

5% বেশি দামে বিক্রি করলে তিনি বেশি পাবেন 

    \(=\frac{x}{2}\times\frac{5}{100}\) টাকা

8% বেশি দামে বিক্রি করলে তিনি বেশি পাবেন 

    \(=\frac{x}{2}\times\frac{8}{100}\) টাকা

শর্তানুসারে,

\(\frac{x}{2}\times\frac{5}{100}+3450=\frac{x}{2}\times\frac{8}{100}\)

বা, \(\frac{5x}{200}+3450=\frac{8x}{200}\)

বা, \(\frac{8x}{200}=\frac{5x}{200}+3450\)

বা, \(\frac{8x}{200}-\frac{5x}{200}=3450\)

বা, \(\frac{8x-50}{200}=3450\)

বা, \(3x=3450\times200\)

বা, \(x=\frac{3450\times200}{3}\)

∴ \(x=230000\)

∴ সালেমচাচার মোট সঞ্চয় ছিল 230000 টাকা

এবং তিনি বাড়িটি কিনেছিলেন \(\frac{230000}{2}\) টাকায় = 115000 টাকায়

 

14. গোপালপুর গ্রামের আশ্রয় শিবিরে আশ্রয়প্রার্থীদের জন্য 20 দিনের খাবার মজুত ছিল। 7 দিন পরে আরও 100 জন আশ্রয়প্রার্থী সেই শিবিরে আশ্রয় নিলে 11 দিনের মাথায় সব খাবার শেষ হয়ে যায়। প্রথমে কতজন আশ্রয়প্রার্থী ছিল লিখি।

সমাধানঃ

ধরি, প্রথমে আশ্রয়শিবিরে মোট x জন আশ্রয়প্রার্থী ছিল

7 দিন পরে আশ্রয়প্রার্থীর জন্য (20-7)=13 দিনের খাবার মজুত ছিল।

কিন্তু নতুন 100 জন আশ্রয়প্রার্থী আশ্রয় নেওয়ায় নতুন আশ্রয়প্রার্থীয় 

সংখ্যা =(x+100) জন

অর্থাৎ, x জনের 13 দিনের খাবার =(x+100) জনের 11 দিনের খাবার

শর্তানুসারে,

13x=11(x+100)

বা, 13x=11x+1100

বা, 13x-11x=1100

বা, 2x=1100

∴ x=550

∴ প্রথমে আশ্রয়শিবিরে মোট 550 জন আশ্রয়প্রার্থী ছিল। 

15. নীচের সমীকরণগুলির বীজ লিখি (সমাধান করি):

(i) \(\frac{3}{x+3}=\frac{5}{x+2}\)

সমাধানঃ

\(\frac{3}{x+3}=\frac{5}{x+2}\)

বা, \(3(x+2)=5(x+3)\ \)

বা, \(3x+6=5x+15\)

বা, \(3x-5x=15-6\)

বা, \(-2x=9\)

বা, \(2x=-9\)

বা, \(x=-\frac{9}{2}\)

∴ \(x=-4\frac{1}{2}\) 

 ∴ নির্ণেয় বীজটি হল \(-4\frac{1}{2}\)

(ii) \(\frac{5}{3x+4}=\frac{4}{5(x-3)}\)

সমাধানঃ

\(\frac{5}{3x+4}=\frac{4}{5(x-3)}\)

বা, \(25(x-3)=4(3x+4)\)

বা, \(25x-75=12x+16\)

বা, \(25x-12x=16+75\)

বা, \(13x=91\)

বা, \(x=\frac{91}{13}\)

∴ \(x=7\) 

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 7

(iii) 14(x-2)+3(x+5) =3(x+8)+5

সমাধানঃ

14(x-2)+3(x+5)=3(x+8)+5

বা, 14x-28+3x+15=3x+24+5

বা, 17x-13=3x+29

বা, 17x-3x=29+13

বা, 14x=42

∴ x=3

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 3

(iv) \(\frac{x}{2}+5=\frac{x}{3}+7\)

সমাধানঃ

\(\frac{x}{2}+5=\frac{x}{3}+7\)

বা, \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=7-5\)

বা, \(\frac{3x-2x}{6}=2\)

বা, \(\frac{x}{6}=2\)

∴ \(x=12\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 12

(v) \(\frac{x+1}{8}+\frac{x-2}{5}=\frac{x+3}{10}+\frac{3x-1}{20}\)

সমাধানঃ

\(\frac{x+1}{8}+\frac{x-2}{5}=\frac{x+3}{10}+\frac{3x-1}{20}\)

বা, \(\frac{5\left(x+1\right)+8(x-2)}{40}=\frac{2\left(x+3\right)+3x-1}{20}\)

বা, \(\frac{5x+5+8x-16}{2}=\frac{2x+6+3x-1}{1}\)

বা, \(\frac{13x-11}{2}=\frac{5x+5}{1}\)

বা, \(13x-11=2(5x+5)\)

বা, \(13x-11=10x+10\)

বা, \(13x-10x=10+11\)

বা, \(3x=21\)

∴ \(x=7\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 7

(vi) \(\frac{x+1}{4}+3=\frac{2x+4}{5}+2\)

সমাধানঃ

\(\frac{x+1}{4}+3=\frac{2x+4}{5}+2\)

বা, \(\frac{x+1+12}{4}=\frac{2x+4+10}{5}\)

বা, \(\frac{x+13}{4}=\frac{2x+14}{5}\)

বা, \(5(x+13)=4(2x+14)\ \)

বা, \(5x+65=8x+56\)

বা, \(5x-8x=56-65\)

বা, \(-3x=-9\)

বা, \(3x=9\)

∴ \(x=3\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 3

(vii) \(\frac{x+1}{7}+x=\frac{3x-4}{14}+6\)

সমাধানঃ

\(\frac{x+1}{7}+x=\frac{3x-4}{14}+6\)

বা, \(\frac{x+1+7x}{7}=\frac{3x-4+84}{14}\)

বা, \(\frac{8x+1}{1}=\frac{3x+80}{2}\)

বা, \(2(8x+1)=3x+80\)

বা, \(16x+2=3x+80\)

বা, \(16x-3x=80-2\)

বা, \(13x=78\)

বা, \(x=\frac{78}{13}\)

∴ \(x=6\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 6

(viii) \(\frac{3}{5}\left(x-4\right)-\frac{1}{3}\left(2x-9\right)=\frac{1}{4}\left(x-1\right)-2\)

সমাধানঃ

\(\frac{3}{5}\left(x-4\right)-\frac{1}{3}\left(2x-9\right)=\frac{1}{4}\left(x-1\right)-2\)

বা, \(\frac{3\left(x-4\right)}{5}-\frac{2x-9}{3}=\frac{x-1}{4}-2\)

বা, \(\frac{3x-12}{5}-\frac{2x-9}{3}-\frac{x-1}{4}=-2\)

বা, \(\frac{12\left(3x-12\right)-20\left(2x-9\right)-15(x-1)}{60}=-2\)

বা, \(36x-144-40x+180\)
                    \(-15x+15=-120\)

বা, \(-19x=-120+144-180-15\)

বা, \(-19x=-171\)

বা, \(19x=171\)

বা, \(x=\ \frac{171}{19}\)

∴ \(x=9\)

(ix) \(\frac{x+5}{3}+\frac{2x-1}{7}=4\)

সমাধানঃ

\(\frac{x+5}{3}+\frac{2x-1}{7}=4\)

বা, \(\frac{7x+35+6x-3}{21}=4\)

বা, \(13x+32=84\)

বা, \(13x=84-32\)

বা, \(13x=52\)

বা, \(x=\frac{52}{13}\)

∴ \(x=4\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 4

(x) \(25+3(4x-5)+8(x+2)=x+3\)

সমাধানঃ

\(25+3(4x-5)+8(x+2)=x+3\)

বা, \(25+12x-15+8x+16=x+3\)

বা, \(25+12x+8x-x=3+15-16-25\)

বা, \(19x=-23\)

বা, \(x=-\frac{23}{19}\)

∴ \(x=-1\frac{1}{19}\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল \(-1\frac{1}{19}\)

(xi) \(\frac{x-8}{3}+\frac{2x+2}{12}+\frac{2x-1}{18}=3\)

সমাধানঃ

\(\frac{x-8}{3}+\frac{2x+2}{12}+\frac{2x-1}{18}=3\)

বা, \(\frac{12\left(x-8\right)+3\left(2x+2\right)+2(2x-1)}{36}=3\)

বা, \(12x-96+6x+6+4x-2=108\)

বা, \(22x-92=108\)

বা, \(22x=108+92\)

বা, \(x=\frac{200}{22}\)

বা, \(x=\frac{100}{11}\)

∴ \(x=9\frac{1}{11}\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল \(9\frac{1}{11}\)

(xii) \(\frac{t+12}{6}-t=6\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

সমাধানঃ

\(\frac{t+12}{6}-t=6\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\)

বা, \(\frac{t+12-6t}{6}=\frac{13}{2}-\frac{1}{12}\)

বা, \(\frac{12-5t}{6}=\frac{78-1}{12}\)

বা, \(\frac{12-5t}{1}=\frac{77}{2}\)

বা, \(2(12-5t)=77\)

বা, \(24-10t=77\)

বা, \(-10t=77-24\)

বা, \(-10t=53\)

বা, \(t=-\frac{53}{10}\)

∴ \(t=-5\frac{3}{10}\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল \(-5\frac{3}{10}\)

(xiii) \(\frac{x+1}{2}-\frac{5x+9}{28}=\frac{x+6}{21}+5-\frac{x-12}{3}\)

সমাধানঃ

\(\frac{x+1}{2}-\frac{5x+9}{28}=\frac{x+6}{21}+5-\frac{x-12}{3}\)

বা, \(\frac{14x+14-5x-9}{28}=\frac{x+6+105-7x+84}{21}\)

বা, \(\frac{9x+5}{4}=\frac{-6x+195}{3}\)

বা, \(27x+15=-24x+780\)

বা, \(27x+24x=780-15\)

বা, \(51x=765\)

বা, \(x=\frac{765}{51}\)

∴ \(x=15\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 15

(xiv) \(\frac{9x+5}{14}+\frac{8x-7}{7}=\frac{18x+11}{28}+\frac{5}{4}\)

সমাধানঃ

\(\frac{9x+5}{14}+\frac{8x-7}{7}=\frac{18x+11}{28}+\frac{5}{4}\)

বা, \(\frac{9x+5+16x-14}{14}=\frac{18x+11+35}{28}\)

বা, \(\frac{25x-9}{1}=\frac{18x+46}{2}\)

বা, \(50x-18=18x+46\)

বা, \(50x-18x=46+18\)

বা, \(32x=64\)

বা, \(x=\frac{64}{32}\)

∴ \(x=2\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 2

 

(xv) \(\frac{3y+1}{16}+\frac{2y-3}{7}=\frac{y+3}{8}+\frac{3y-1}{14}\)

সমাধানঃ

\(\frac{3y+1}{16}+\frac{2y-3}{7}=\frac{y+3}{8}+\frac{3y-1}{14}\)

বা, \(\frac{3y+1}{16}-\frac{y+3}{8}=\frac{3y-1}{14}-\frac{2y-3}{7}\)

বা, \(\frac{3y+1-2y-6}{16}=\frac{3y-1-4y+6}{14}\)

বা, \(\frac{y-5}{16}=\frac{5-y}{14}\)

বা, \(14y-70=80-16y\)

বা, \(14y+16y=80+70\)

বা, \(30y=150\)

বা, \(y=\frac{150}{30}\)

∴ \(y=5\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 5

(xvi) \(5x-(4x-7)(3x-5)\)\(=6-3(4x-9)(x-1)\)

সমাধানঃ

\(5x-(4x-7)(3x-5)\)\(=6-3(4x-9)(x-1)\)

বা, \(5x-(12x^2-21x-20x+35)\)\(=6-3(4x^2-9x-4x+9)\)

বা, \(5x-(12x^2-41x+35)\)\(=6-3(4x^2-13x+9)\)

বা, \(5x-12x^2+41x-35\)\(=6-12x^2+39x-27\)

বা, \(5x-12x^2+41x+12x^2-39x\ \)\(=6-27+35\)

বা, \(7x=14\)

∴ \(x=2\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 2

(xvii) \(3\left(x-4\right)^2+5\left(x-3\right)^2\)\(=(2x-5)(4x-1)-40\)

সমাধানঃ

\(3\left(x-4\right)^2+5\left(x-3\right)^2\)\(=(2x-5)(4x-1)-40\)

বা, \(3\left(x^2-8x+16\right)+5\left(x^2-6x+9\right)\)

                \(=(8x^2-20x-2x+5)-40\)

বা, \(3x^2-24x+48+5x^2-30x+45\)
                \(=8x^2-22x+5-40\)

বা, \(8x^2-54x+93\)\(=8x^2-22x-35\)

বা, \(8x^2-54x-8x^2+22x=-35-93\)

বা, \(-32x=-128\)

বা, \(x=\frac{128}{32}\)

∴ \(x=4\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 4

(xviii) \(3\left(y-5\right)^2+5y\)\(=\left(2y-3\right)^2-\left(y+1\right)^2+1\)

সমাধানঃ

\(3\left(y-5\right)^2+5y\)\(=\left(2y-3\right)^2-\left(y+1\right)^2+1\)

বা, \(3\left(y^2-10y+25\right)+5y\)

                \(=(4y^2-12y+9)-(y^2+2y+1)+1\)

বা, \(3y^2-30y+75+5y\)\(=4y^2-12y+9-y^2-2y-1+1\)

বা, \(3y^2-25y+75\)\(=3y^2-14y+9\)

বা, \(3y^2-25y-3y^2+14y=9-75\)

বা, \(-11y=-66\)

বা, \(11y=66\)

∴ \(y=6\)

∴ নির্ণেয় বীজটি হল 6

16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখিঃ

(i)

সমাধানঃ

x=5

বা, 3x=15

বা, 3x-5 = 15-5

বা, 3x-5=10

গণিতের গল্পঃ

আমার কাছে যতগুলি পেন আছে জয়িতার কাছে আমার তিনগুন অপেক্ষা 5 টি পেন কম আছে। যদি জয়িতার কাছে 10 টি পেন থাকে তাহলে আমার কাছে কতগুলি পেন আছে।

[Note: সমীকরণ এবং গণিতের গল্প আলাদা হতে পারে]

16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখিঃ

(ii)

সমাধানঃ

y=-11

বা, y+11=0

গণিতের গল্পঃ

সুমিত একটি সংখ্যা লিখিছে। যদি সংখ্যাটির সঙ্গে 11 যোগ করা হয় তাহলে যোগফল শূণ্য হয়। সুমিতের লেখা সংখ্যাটি কত?

[Note: সমীকরণ এবং গণিতের গল্প আলাদা হতে পারে]

16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখিঃ

(iii)

সমাধানঃ

\(t=\frac{7}{8}\)

বা, 8t=7

বা, 8t-7=0

গণিতের গল্পঃ

এমন একটি মূলদ সংখ্যা নির্ণয় করো যার 8 গুনের সঙ্গে 7 বিয়োগ করলে শূন্য হয়। 

[Note: সমীকরণ এবং গণিতের গল্প আলাদা হতে পারে]

16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখিঃ

(iv)

সমাধানঃ

        x=24

বা, 2x-x=10+14

বা, 2x-10=x+14

গণিতের গল্পঃ

সীমা এমন একটি সংখ্যা লিখেছে যার দ্বিগুনের সঙ্গে 10 বিয়োগ করলে যা হয় তা সংখ্যাটির থেকে 14 বেশি। সীমার লেখা সংখ্যাটি কত?

[Note: সমীকরণ এবং গণিতের গল্প আলাদা হতে পারে]

16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখিঃ

(iv)

সমাধানঃ

আমি শূণ্যস্থানে 6 বসিয়েছি।

x=6

বা, 2x-x=6

বা, 2x-3=x+3

গণিতের গল্পঃ

একটি ভগ্নাংশের হর লবের দ্বিগুন। হরের সঙ্গে 3 যোগ এবং লবের সঙ্গে 3 বিয়োগ করলে লব ও হর সমান হয়। তাহলে ভগ্নাংশটির লব নির্ণয় করো।   

[Note: সমীকরণ এবং গণিতের গল্প আলাদা হতে পারে]