26. রাশিবিজ্ঞানঃ গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান । কষে দেখি 26.2 | Exercise 26.2 solution | গণিত প্রকাশ X সমাধান | WBBSE Class 10 Math Solution in Bengali
কষে দেখি 26.2 সমাধান
1. মধুবাবুর দোকানের গত সপ্তাহের প্রতিদিনের বিক্রয়লব্ধ অর্থ (টাকায়) হলো, 107, 210, 92, 52, 113, 75, 195; বিক্রয়লব্ধ অর্থের মধ্যমা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
দোকানের বিক্রয়লব্ধ অর্থ ঊর্ধক্রমে সাজিয়ে পাই,
52, 75, 92, 107, 113, 195, 210
এখানে, n=7 অর্থাৎ n অযুগ্ম
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=\left(\frac{7+1}{2}\right)\) তম মান
=4 তম মান
=107 টাকা
2. কিছু পশুর বয়স (বছরে) হলো, 6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18; বয়সের মধ্যমা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
পশুর বয়স ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 18, 20
এখানে, n=8 অর্থাৎ n যুগ্ম
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=\frac{1}{2}\{(\frac{8}{2})\) তম মান \(+(\frac{8}{2}+1)\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}\{4\) তম মান \(+5\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}(9+10)\) বছর
\(=9.5\) বছর
3. 14 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর হলো, 42, 51, 56, 45, 62, 59, 50, 52, 55, 64, 45, 54, 58, 60; প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যমা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বর উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
42, 45, 45, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 64, 68
এখানে, n=14 অর্থাৎ n যুগ্ম
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=\frac{1}{2}\{(\frac{14}{2})\) তম মান \(+(\frac{14}{2}+1)\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}\{7\) তম মান \(+8\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}(54+55)\)
\(=54.5\)
4. আজ পাড়ার ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোর হলো,
7 9 10 11 11 8 7 7 10 6 9
7 9 9 6 6 8 8 9 8 7 8
ক্রিকেট খেলায় আমাদের স্কোরের মধ্যমা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ক্রিকেট খেলার স্কোর উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11
এখানে, n=22 অর্থাৎ n যুগ্ম
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=\frac{1}{2}\{(\frac{22}{2})\) তম মান \(+(\frac{22}{2}+1)\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}\{11\) তম মান \(+12\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}(8+8)\)
\(=8\)
5. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।
এখানে, n=70 অর্থাৎ n যুগ্ম
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=\frac{1}{2}\{(\frac{70}{2})\) তম মান \(+(\frac{70}{2}+1)\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}\{35\) তম মান \(+36\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}(47+47)\) কিগ্রা.
\(=47\) কিগ্রা.
6. নলের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের (মিমি.) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ব্যাসের দৈর্ঘ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি।
এখানে, n=80 অর্থাৎ n যুগ্ম
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=\frac{1}{2}\{(\frac{80}{2})\) তম মান \(+(\frac{80}{2}+1)\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}\{40\) তম মান \(+40\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}(22+22)\) মিমি.
\(=22\) মিমি.
7. মধ্যমা নির্ণয় করিঃ
সমাধানঃ
এখানে, n=116 অর্থাৎ n যুগ্ম
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=\frac{1}{2}\{(\frac{116}{2})\) তম মান \(+(\frac{116}{2}+1)\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}\{58\) তম মান \(+58\) তম মান\(\}\)
\(=\frac{1}{2}(2+2)\) মিমি.
\(=2\) মিমি.
8. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের (টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,
টিফিন খরচের মধ্যমা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
যেহেতু, n=40, ∴ \(\frac{n}{2}=20\)
20 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 23
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হলো (50-55)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=50, n=40, cf=14, f=9, h=5]
\(=50+\left[\frac{20-14}{9}\right]\times5\)
\(=50+\frac{6}{9}\times5\)
\(=\left(50+3.33\right)\) (প্রায়)
\(=50.33\) (প্রায়)
∴ টিফিন খরচের মধ্যমা 50.33 টাকা (প্রায়)
9. নীচের তথ্য থেকে ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা নির্ণয় করিঃ
সমাধানঃ
যেহেতু, n=100, ∴ \(\frac{n}{2}=50\)
50 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 57
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হলো (150-155)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=150, n=100, cf=35, f=22, h=5]
\(=150+\left[\frac{50-35}{22}\right]\times5\)
\(=150+\frac{15}{22}\times5\)
\(=\left(50+3.41\right)\) (প্রায়)
\(=150.41\) (প্রায়)
∴ ছাত্রদের উচ্চতার মধ্যমা 150.41 সেমি.(প্রায় )
10. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করিঃ
যেহেতু, n=59, ∴ \(\frac{n}{2}=29.5\)
29.5 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 36
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হলো (30-40)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=30, n=59, cf=21, f=15, h=10]
\(=30+\left[\frac{29.5-21}{15}\right]\times10\)
\(=30+\frac{8.5}{15}\times10\)
\(=\left(30+5.67\right)\) (প্রায়)
\(=35.67\) (প্রায়)
11. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করিঃ
যেহেতু, n=50, ∴ \(\frac{n}{2}=25\)
25 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 26
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হলো (15-20)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=15, n=50, cf=11,\ f=15, h=5]
\(=15+\left[\frac{25-11}{15}\right]\times5\)
\(=15+\frac{14}{15}\times5\)
\(=\left(15+4.67\right)\) (প্রায়)
\(=19.67\) (প্রায়)
12. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করিঃ
যেহেতু, n=30, ∴ \(\frac{n}{2}=15\)
15 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 18
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হলো (15.5-20.5)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=15.5, n=30, cf=11,\ f=7, h=5]
\(=15.5+\left[\frac{15-11}{7}\right]\times5\)
\(=15.5+\frac{4}{7}\times5\)
\(=\left(15.5+2.86\right)\) (প্রায়)
\(=18.36\) (প্রায়)
13. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করিঃ
যেহেতু, n=68, ∴ \(\frac{n}{2}=34\)
34 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 49
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হলো (80.5-90.5)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=80.5, n=68, cf=29,\ f=20, h=10]
\(=80.5+\left[\frac{34-29}{20}\right]\times10\)
\(=80.5+\frac{5}{20}\times10\)
\(=\left(80.5+2.5\right)\)
\(=83\)
14. নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করিঃ
সমাধানঃ
পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হলঃ 
যেহেতু, n=120, ∴\(\ \frac{n}{2}=60\)
60 এর থেকে ঠিক বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 72
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হলো (40-50)
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
\(=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=40, n=120, f=60, f=12, h=10]
\(=40+\left[\frac{60-60}{12}\right]\times10\)
\(=40+\frac{0}{12}\times10\)
\(=40\)
15. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;
যেহেতু, n=75+x+y,
সুতরাং, 75+x+y=100 ∴ x+y=25 (i)
আবার, মধ্যমা =32
∴ মধ্যমা শ্রেণিটি হল 30-40
∴ \(32=l+\left[\frac{\frac{n}{2}-cf}{f}\right]\times h\)
[এখানে, l=30, n=100, cf=35+x, f=30, h=10]
বা, \(32=30+\left[\frac{50-(35+x)}{30}\right]\times10\)
বা, \(32-30=\left[\frac{50-35-x}{30}\right]\times10\)
বা, \(2=\frac{15-x}{3}\)
বা, \(6=15-x\)
বা, \(x=15-6\)
∴ \(x=9\)
(i) নং সমীকরণে x=9 বসিয়ে পাই,
9+y=25
∴ y=25-9=16
∴ x=9 এবং y=16
0 Comments