কষে দেখি 17.1 | 17. সময় ও কার্য | WBBSE Board Class 8 Math Solution

17. সময় ও কার্য | কষে দেখি 17.1 | Exercise 17.1 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali

 গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 17.1 সমাধান 

---

1. অমরদের কারখানায় 3 দিনে 216 টি যন্ত্রাংশ তৈরি হয়। 7 দিনে ওই কারখানায় কতগুলি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
সময় (দিন) যন্ত্রাংশের সংখ্যা (টি)
    3                 216
    7                    ?
সময়ের সংখ্যা বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে যন্ত্রাংশের সংখ্যা বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে। 
∴ সময়ের সঙ্গে যন্ত্রাংশের সংখ্যা সরল সমানুপাতে আছে।
সরল সমানুপাতটি হলো, 3:7::216:? 
∴ নির্ণেয় যন্ত্রাংশের সংখ্যা 

        \(=\frac{7\times216}{3}\) টি
        =504 টি
∴ 7 দিনে ওই কারখানায় 504 টি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে।  
 

2. আটপুরের একটি তাঁত কারখানায় 12টি তাঁত প্রতিমাসে 380টি শাড়ি বুনতে পারে। পুজোর মরসুমে বেশি কাজ করার জন্য sনতুন 3টি তাঁত বসানো হয়েছে। এখন মাসে কতগুলি শাড়ি বোনা যাবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি এবং সম্পর্ক লিখি।
সমাধানঃ
তাঁতের সংখ্যা (টি) শাড়ির সংখ্যা(টি)
12                         380
12+3=15             ?
তাঁতের সংখ্যা বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে শাড়ির সংখ্যা ও বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। 
∴ তাঁতের সংখ্যার সঙ্গে শাড়ির সংখ্যা সরল সম্পর্কে আছে।
সরল সমানুপাতটি হল, 12∶ 15∶: 380∶ ?
∴ নির্ণেয় শাড়ির সংখ্যা 

        \(=\frac{15\times380}{12}\) টি 

        = 475 টি 
∴ এখন মাসে 475 টি শাড়ি বোনা যাবে । 

3.
সময় (দিন) কাজের পরিমাণ (দৈর্ঘ্য) 
25                     45
15                     ?
উপরের ছক থেকে গণিতের গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক তৈরি করে হিসাব করি। 
সমাধানঃ
গণিতের গল্পঃ 

একদল শ্রমিক 25 দিনে 45 একক রাস্তা তৈরি করতে পারে। তাহলে ওই দলটি 15 দিনে কত মিটার রাস্তা তৈরি করবে ? 

সময় (দিন) কাজের পরিমাণ (দৈর্ঘ্য)
    25             45
    15         ?
সময়ের সঙ্গে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্ক
সরল সমানুপাতটি হলো, 25:15::45:?
∴ নির্ণেয় কাজের পরিমাণ 

        \(=\frac{15\times45}{25}\) একক
= 27 একক 


4. 1200 মিটার লম্বা একটি সেচের খাল কাটা শুরু হওয়ার 15 দিন পর দেখা গেল খালটির \(\frac{3}{4}\) অংশ কাটা হয়েছে। বাকি অংশ কাটতে আর কতদিন সময় লাগবে হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
খালের দৈর্ঘ্য \(=1200\times\frac{3}{4}\) মিটার = 900 মিটার  
 
খালের দৈর্ঘ্য (মিটার) সময় (দিন)
900                                 15
1200-900=300         ?
খালের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে সময় বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে।
∴ খালের দৈর্ঘ্য সময়ের সঙ্গে সরল সম্পর্কে আছে।
সরল সমানুপাতটি হল 900:300::15:?
∴ নির্ণেয় সময় 

        \(=\frac{300\times15}{900}\) দিন

         = 5 দিন 
 ∴ বাকি অংশ কাটতে আর 5 দিন সময় লাগবে।  


5. 3 টি ট্রাক্টর দৈনিক 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারে। 7 টি ট্রাক্টর দৈনিক কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ট্রাক্টরের সংখ্যা(টি) জমির পরিমাণ(বিঘা)
        3                     18
        7                     ? 
ট্রাক্টরের সংখ্যা বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে জমির পরিমাণ বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।
∴ ট্রাক্টরের সংখ্যা জমির পরিমাণের সঙ্গে সরল সম্পর্ক
সরল সমানুপাতটি হলো, 3:7::18:?

 ∴ নির্ণেয় জমির পরিমাণ 

        \(=\frac{7\times18}{3}\) বিঘা =42 বিঘা 
∴ 7 টি ট্রাক্টর দৈনিক 42 বিঘা জমি চাষ করতে পারবে। 

6. কুসুমদের কারখানায় 35 জন লোক এক সপ্তাহে 10 টন লোহার যন্ত্রাংশ ঢালাই করতে পারেন। মালিক এক সপ্তাহে 14 টন লোহার যন্ত্র ঢালাই করার বরাত পেয়েছেন। তাকে আর কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি ও সম্পর্ক লিখি।
সমাধানঃ
লোহার যন্ত্রাংশের ওজন         লোকসংখ্যা

     (টন)                                  (জন)
            10                             35
            14                             ?

লোহার যন্ত্রাংশের ওজন লোকসংখ্যার সঙ্গে সরল সম্পর্ক 
সরল সমানুপাতটি হলো, 10:14:: 35:?

∴ নির্ণেয় লোকসংখ্যা

        \(=\frac{14\times35}{10}\) জন
        = 49 জন

∴ তাকে আর (49-35) জন = 14 জন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে।  


7.
লোকসংখ্যা     কাজের পরিমাণ 

     (জন)           (সাইকেলের সংখ্যা)

        9                     6
        72                     ?
আমি উপরের ছক দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও সম্পর্ক তৈরি করে হিসাব করি।
সমাধানঃ
গণিতের গল্পঃ
একটি কারখানায় 9 জন শ্রমিক মিলে প্রতিদিন 6 টি সাইকেল তৈরি করে। তাহলে 72 জন শ্রমিক প্রতিদিন কতগুলি সাইকেল তৈরি করবে?

লোকসংখ্যা      কাজের পরিমাণ 

     (জন)           (সাইকেলের সংখ্যা)

        9                     6
        72                     ?

লোকসংখ্যা বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে কাজের পরিমাণ বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। 

সুতরাং, লোকসংখ্যার সঙ্গে কাজের পরিমাণের সরল সম্পর্ক 

∴ সরল সমানুপাতটি হল 9:72::6:? 
∴ নির্ণেয় সাইকেলের সংখ্যা 

        \(=\frac{72\times6}{9}\) টি 

        = 48 টি  

8. আমাদের পাড়ায় একটি পুকুর কাটতে হবে। 24 জন লোকের ওই পুকুর কাটতে 12 দিন সময় লাগে। 8 দিনে ওই পুকুর কাটতে কতজন লোকের দরকার সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি ও সম্পর্ক খুঁজি।
সমাধানঃ
সময়(দিন) লোকসংখ্যা(জন)
    12             24
    8                     ?

কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকলে সময় কমলে লোকসংখ্যা বাড়বে এবং সময় বাড়লে লোকসংখ্যা কমবে।
∴ সময়ের সঙ্গে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক
ব্যস্ত সমানুপাতটি হলো, 12:8::?:24 
∴ 8:12::24:?
∴ নির্ণেয় লোকসংখ্যা 

        \(=\frac{12\times24}{8}\) জন =36 জন

∴ 8 দিনে ওই পুকুর কাটতে 36 জন লোকের দরকার।  

9. বালব তৈরির একটি সমবায় কারখানায় 45 জন সদস্য 12 দিনে 10,000 টি বালব তৈরি করতে পারেন। হঠাৎ একটি জরুরি বরাত পাওয়ায় 9 দিনে 10,000 বালব তৈরি করতে হবে। চুক্তিমতো বালব জোগান দিতে কতজন বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ

 

বালবের সংখ্যা নির্দিষ্ট থাকলে সময় কমলে সদষ্য সংখ্যা বাড়বে এবং সময় বাড়লে সদস্য সংখ্যা কমবে।
∴ সময়ের সঙ্গে সদষ্য সংখ্যা ব্যস্ত সম্পর্ক
ব্যস্ত সমানুপাতটি হল 12:9::?:45 
∴ 9:12::45:? 
∴ নির্ণেয় সদস্য সংখ্যা 

        \(=\frac{12\times45}{9}\) জন  

        = 60 জন 
∴ চুক্তিমতো বালব জোগান দিতে (60-45) জন = 15 জন বাড়তি সদস্য নিয়োগ করতে হবে। 

10. 250 জন লোকের 50 মিটার দীর্ঘ এবং 35 মিটার প্রশস্ত একটি পুকুর কাটতে 18 দিন সময় লাগে। একই গভীরতা বিশিষ্ট 70 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার প্রশস্ত অপর একটি পুকুর কাটতে 300 জন লোকের কতদিন সময় লাগবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ

লোকসংখ্যার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক, 
পুকুরের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক
পুকুরের প্রস্থের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক
∴ নির্ণেয় সময়

        \(=\frac{250}{300}\times\frac{70}{50}\times\frac{40}{35}\times18\) দিন 

        =24 দিন
∴ ওই পুকুর কাটতে 300 জন লোকের 24 দিন সময় লাগবে।