10. ত্রৈরাশিক | কষে দেখি 10.1 | Exercise 10.1 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali
গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 10.1 সমাধান
1. আজ আমার বাবা 390 টাকায় 15 কিগ্রা. চাল কিনে এনেছেন। যদি 17 কিগ্রা. একইরকম চাল কিনতেন তবে বাবা কত টাকা খরচ করতেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
চালের পরিমাণ(কিগ্রা.) চালের দাম (টাকা)
15 390
17 ?
চালের পরিমাণ বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে চালের দাম বৃদ্ধি (হ্রাস) পাবে।
সুতরাং, চালের পরিমাণ ও চালের দাম সরল সমানুপাতী।
∴ 15:390::17:?
নির্ণেয় চালের দাম \(=\frac{17\times390}{15}\) টাকা
= 442 টাকা
∴ 17 কিগ্রা. একইরকম চাল কিনতে বাবা 442 টাকা খরচ করতেন।
2. ভেঙ্কটমামা 20 মিটার ছিট কাপড়ে একই মাপের 4 টি জামা তৈরি করবেন। একইরকম 12 টি জামা তৈরি করতে হলে ভেঙ্কটমামাকে কত মিটার ছিট কাপড় কিনে দিতে হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
জামার সংখ্যা(টি) ছিট কাপড়ের দৈর্ঘ্য(মিটার)
4 20
12 ?
জামার সংখ্যা বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে ছিট কাপড়ের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (হ্রাস) পাবে।
সুতরাং, জামার সংখ্যা ও ছিট কাপড়ের দৈর্ঘ্য সরল সমানুপাতী।
∴ 4:20::12:?
∴ ছিট কাপড়ের দৈর্ঘ্য \(=\frac{12\times20}{4}\) মিটার
=60 মিটার
∴ একইরকম 12 টি জামা তৈরি করতে হলে ভেঙ্কটমামাকে 60 মিটার ছিট কাপড় কিনে দিতে হবে।
3. বকুলতলা গ্রামে একটি পুকুর কাটতে 30 জন লোকের 15 দিন সময়ে লেগেছে। যদি 25 জন লোক ওই পুকুর কাটত তবে কতদিনে কাজ শেষ করতে পারত ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
লোকসংখ্যা (জন) সময় (দিন)
30 15
25 ?
লোকসংখ্যা হ্রাস (বৃদ্ধি) পেলে একটি পুকুর কাটতে বেশি (কম) দিন সময় লাগবে। সুতরাং, লোকসংখ্যা ও সময় ব্যস্ত সমানুপাতী।
∴ 30:25::?:15
বা, \(\frac{30}{25}=\frac{?}{15}\)
∴ সময় \(=\frac{30\times15}{25}\) দিন = 18 দিন
∴ যদি 25 জন লোক ওই পুকুর কাটত তবে 18 দিনে কাজ শেষ করতে পারত।
4. কাকিমা ঘণ্টায় 40 কিমি. বেগে গাড়ি চালিয়ে 5 ঘণ্টায় মামার বাড়ি পৌঁছে গেলেন। তিনি যদি ঘন্টায় 50 কিমি. বেগে গাড়ি চালাতেন তবে মামার বাড়ি পৌঁছাতে কত সময় লাগত ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
গতিবেগ(কিমি./ঘন্টা) সময়(ঘন্টা)
40 5
50 ?
গতিবেগ বৃদ্ধি পেলে নির্দিষ্ট দূরত্ব যেতে কম সময় লাগবে।
সুতরাং, গতিবেগ ও সময় ব্যস্ত সমানুপাতী
∴ 40:50::?:5
বা, \(\frac{40}{50}=\frac{?}{5}\)
∴ সময় \(=\frac{40\times5}{50}\) ঘন্টা =4 ঘন্টা
∴ তিনি যদি ঘন্টায় 50 কিমি. বেগে গাড়ি চালাতেন তবে মামার বাড়ি পৌঁছাতে 4 ঘন্টা সময় লাগত।
5. মঙ্গলপুর গ্রামের একটি আশ্রয় শিবিরে 4000 জন লোকের 9 দিনের খাবার মজুত ছিল। 3 দিন পরে 1000 জন লোক অন্য জায়গায় চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাবারে তাদের আর কতদিন চলবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
লোকসংখ্যা (জন) সময় (দিন)
4000 9-3=6
4000-1000
=3000 ?
লোকসংখ্যা হ্রাস (বৃদ্ধি) পেলে নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার বেশি (কম) দিন চলবে।
সুতরাং, লোকসংখ্যা ও সময় সরল সমানুপাতী।
∴ 4000:3000=?:6
বা, \(\frac{4000}{3000}=\frac{?}{6}\)
∴ সময় \(=\frac{4000\times6}{3000}\) দিন =8 দিন
∴ অবশিষ্ট খাবারে তাদের আর 8 দিন চলবে।
6. নসিবপুর গ্রামের একটি খামারের 42 জন সদস্য 24 দিনে খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে পারেন। কিন্তু চাষের মরসুমে 6 জন সদস্য হঠাৎ অসুস্থ হয়ে পড়েন। খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে অবশিষ্ট জনের কতদিন সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
সদষ্য সংখ্যা(জন) সময়(দিন)
42 24
42-6=36 ?
সদষ্য সংখ্যা হ্রাস (বৃদ্ধি) পেলে নির্দিষ্ট পরিমাণ জমি চাষ করতে বেশি (কম) দিন সময় লাগবে।
সুতরাং, সদষ্য সংখ্যা ও সময় ব্যস্ত সমানুপাতী।
∴ 42:36::?:24
বা, \(\frac{42}{36}=\frac{?}{24}\)
∴ সময় \(=\frac{24\times42}{36}\) দিন
=28 দিন
∴ খামারের সমস্ত জমি চাষ করতে অবশিষ্ট জনের 28 দিন সময় লাগবে।
7. একটি কারখানায় 1000 টি যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 16 টি মেসিনের 27 দিন সময় লাগে। যদি ওই কারখানায় আরও 2 টি মেসিন বসানো হয় তাহলে একই সংখ্যক যন্ত্রাংশ তৈরি করতে কতদিন সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
মেসিনের সংখ্যা(টি) সময়(দিন)
16 27
16+2=18 ?
মেসিনের সংখ্যা বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে নির্দিষ্ট পরিমাণ যন্ত্রাংশ তৈরি করতে কম (বেশি) সময় লাগবে।
সুতরাং, মেসিনের সংখ্যা ও সময় সরল সমানুপাতী।
∴ 16:18:?:27
বা, \(\frac{16}{18}=\frac{?}{27}\)
∴ নির্ণেয় সময় \(=\frac{16\times27}{18}\) দিন =24 দিন
∴ যদি ওই কারখানায় আরও 2 টি মেসিন বসানো হয় তাহলে 1000 টি যন্ত্রাংশ তৈরি করতে 24 দিন সময় লাগবে।
8. নীচের পারস্পারিক সম্পর্কগুলি দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(a)
পেনের সংখ্যা (টি) মোট পেনের দাম (টাকা)
25 112.5
12 ?
সমাধানঃ
গনিতের গল্পঃ
প্রিয়া একটি দোকানে 112.5 টাকা দিয়ে 25 টি পেন কিনল। প্রিয়ার বন্ধু রিয়া ও ওই দোকান থেকে একই দামের 12 টি পেন কিনবে, তাহলে রিয়াকে মোট কত টাকা দিতে হবে?
পেনের সংখ্যা (টি) মোট পেনের দাম (টাকা)
25 112.5
12 ?
পেনের সংখ্যা হ্রাস (বৃদ্ধি) পেলে মোট পেনের দাম ও হ্রাস (বৃদ্ধি) পাবে।
সুতরাং, পেনের সংখ্যা ও মোট পেনের দাম সরল সমানুপাতী।
∴ 25:12::112.5:?
∴ নির্ণেয় মোট পেনের দাম \(=\frac{12\times112.5}{25}\) টাকা
=54 টাকা
8. নীচের পারস্পারিক সম্পর্কগুলি দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(b)
গতিবেগ (কিমি./ঘন্টা) দূরত্ব (কিমি.)
9 112.5
12 ?
সমাধানঃ
গনিতের গল্পঃ
রোহন ঘন্টায় 9 কিমি. বেগে একটি সাইকেল চালিয়ে 112.5 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে। রোহন যদি ঘন্টায় 12 কিমি. বেগে সাইকেলটি চালাত তাহলে সে কত দূরত্ব অতিক্রম করত?
গতিবেগ (কিমি./ঘন্টা) দূরত্ব (কিমি.)
9 112.5
12 ?
গতিবেগ বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে দূরত্ব বৃদ্ধি (হ্রাস) পাবে।
সুতরাং, গতিবেগ ও দূরত্ব সরল সমানুপাতী
∴ 9:12::112.5:?
∴ নির্ণেয় দূরত্ব \(=\frac{12\times112.5}{9}\) কিমি.
=150 কিমি.
8. নীচের পারস্পারিক সম্পর্কগুলি দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(c)
পাম্প সংখ্যা (টি) সেচের জমির পরিমান (বিঘা)
6 31.2
13 ?
সমাধানঃ
গনিতের গল্পঃ
31.2 বিঘা জমিতে জল সেচ দেওয়ার জন্য মোট 6 টি পাম্প প্রয়োজন। তাহলে ওই একই ক্ষমতার মোট 13 টি পাম্প দিয়ে কত বিঘা জমিতে জলসেচ দেওয়া যাবে।
পাম্প সংখ্যা (টি) সেচের জমির পরিমান (বিঘা)
6 31.2
13 ?
পাম্পের সংখ্যা বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে সেচের জমির পরিমাণও বৃদ্ধি (হ্রাস) পাবে।
সুতরাং, পাম্পের সংখ্যা ও সেচের জমির পরিমাণ সরল সমানুপাতী
∴ 6:13::31.2:?
∴ নির্ণেয় সেচের জমির পরিমাণ \(=\frac{13\times31.2}{6}\) বিঘা = 67.6 বিঘা
8. নীচের পারস্পারিক সম্পর্কগুলি দেখি, গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।
(d)
প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ
দানাশস্য (গ্রাম) ছাত্রসংখ্যা (জন)
306 425
? 458
সমাধানঃ
গনিতের গল্পঃ
কোনো বিদ্যালয়ে মিড ডে মিল প্রকল্পে 425 ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ খাদ্যশষ্যের পরিমাণ 306 গ্রাম। ছাত্রসংখ্যা বেড়ে 458 জন হলে প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ খাদ্যশস্যের পরিমাণ কত হবে?
প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ
দানাশস্য (গ্রাম) ছাত্রসংখ্যা (জন)
306 425
? 458
ছাত্রসংখ্যা বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ দানাশস্যের পরিমাণও বৃদ্ধি (হ্রাস) পাবে।
সুতরাং, প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ দানাশস্য ও ছাত্রসংখ্যা সরল সমানুপাতী।
∴ 306:?::425:458
∴ নির্ণেয় প্রতি ছাত্রের দৈনিক বরাদ্দ
দানাশস্যের পরিমান \(=\frac{306\times458}{425}\) গ্রাম =329.76 গ্রাম
0 Comments