কষে দেখি 10.2 | 10. ত্রৈরাশিক

10. ত্রৈরাশিক | কষে দেখি 10.2 | Exercise 10.2 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali

গণিত প্রভা VIII কষে দেখি 10.2 সমাধান

1. গ্রামের রাস্তা বাঁধানোর কাজ শুরু হবে। ঠিক হয়েছে 14 জন লোক দৈনিক 4 ঘন্টা কাজ করে 15 দিনে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবেন। কিন্তু 24 জন লোক্ দৈনিক 7 ঘন্টা করে কাজ শুরু করলে কতদিনে কাজটি করবেন ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

লোকসংখ্যা বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে সময় কমবে (বাড়বে)।

∴ লোকসংখ্যা সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সম্পর্কে আছে।

দৈনিক কাজের সময় বৃদ্ধি (হ্রাস) পেলে সময় কমবে (বাড়বে) ।

∴ দৈনিক কাজের সময় সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সম্পর্কে আছে।

∴ নির্ণেয় সময় \(=\frac{14}{24}\times\frac{4}{7}\times15\) দিন =5 দিন

2. সুভাষকাকার হাতে লেখা একটি 105 পৃষ্ঠার বইয়ের প্রতি পৃষ্ঠায় গড়ে 25 টি করে লাইন আছে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 8 টি করে শব্দ আছে। এই বইটি যদি এমনভাবে ছাপাই যাতে প্রতি পৃষ্ঠায় 30 টি করে লাইন থাকবে এবং প্রতি লাইনে গড়ে 10 টি করে শব্দ থাকবে, তবে সেই ছাপা বইটি কত পৃষ্ঠার বই হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

লাইনের সংখ্যা ও পৃষ্ঠার সংখ্যা সরল সম্পর্কে আছে।

শব্দের সংখ্যা ও পৃষ্ঠার সংখ্যা সরল সম্পর্কে আছে।

∴ নির্ণেয় পৃষ্ঠার সংখ্যা \(=\frac{25}{30}\times\frac{8}{10}\times105\)=70

∴ ছাপা বইটি 70 পৃষ্ঠার বই হবে।

3. একটি কৃষি খামারের 540 বিঘা জমি 14 দিনে চাষ করতে হবে। প্রথম 4 দিনে সমক্ষমতা সম্পন্ন 5 টি ট্রাক্টর 120 বিঘা জমি চাষ করল। সময়মতো চাষের কাজ শেষ করতে হলে আর কটি ট্রাক্টর লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

জমির পরিমাণের সঙ্গে ট্রাক্টরের সংখ্যার সরল সম্পর্ক

সময়ের সঙ্গে ট্রাক্টরের সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় ট্রাক্টরের সংখ্যা \(=\frac{420}{120}\times\frac{4}{10}\times5\) টি

=7 টি

∴ সময়মতো চাষের কাজ শেষ করতে হলে আর 7 টি ট্রাক্টর লাগবে।

4. 30 জন লোক 15 দিনে একটি গ্রামের রাস্তার \(\frac{3}{7}\) অংশ সারান। যদি আরও 10 জন লোক কাজটি করতে আসেন তাহলে রাস্তাটির বাকি অংশ সারাতে কতদিন লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

লোকসংখ্যার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক

কাজের পরিমাণের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় সময় \(=\frac{30}{40}\times\frac{\frac{4}{7}}{\frac{3}{7}}\times15\) দিন

\(=\frac{30}{40}\times\frac{4}{7}\times\frac{7}{3}\times15\) দিন =15 দিন

5. 5 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন একটি পাম্প 36000 লিটার জল 8 ঘন্টায় উপরে তুলতে পারে। 7 অশ্বক্ষমতাসম্পন্ন পাম্পের 63000 লিটার জল তুলতে কত সময় লাগবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক

জলে পরিমাণের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় সময় \(=\frac{5}{7}\times\frac{63000}{36000}\times8\) ঘন্টা = 10 ঘন্টা

6. একটি কারখানায় 5 অশ্বক্ষমতা ও 3 অশ্বক্ষমতার দুটি মোটর আছে। 5 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 8 ঘন্টা চালালে 20 একক বিদ্যুৎ খরচ হয়। 3 অশ্বক্ষমতার মোটরটি 10 ঘন্টা চললে কত একক বিদ্যুৎ খরচ হবে ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

মোটরের ক্ষমতার সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের পরিমাণের সরল সম্পর্ক

সময়ের সঙ্গে বিদ্যুৎ খরচের পরিমাণের সরল সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় বিদ্যুৎ খরচের পরিমাণ

\(=\frac{3}{5}\times\frac{10}{8}\times20\) একক =15 একক

7. গোপালনগরের একটি তাঁত কারখানায় 14 জন তাঁতি 12 দিনে 210টি শাড়ি বুনতে পারেন। পুজোর সময়ে 10 দিনের মধ্যে 300টি শাড়ি যোগান দেওয়ার অর্ডার এলো। সময়মতো সেই শাড়ি যোগান দিতে হলে আরও কতজন তাঁতি নিয়োগ করতে হবে ব্যাপকতর ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

শাড়ির সংখ্যার সঙ্গে তাঁতির সংখ্যার সরল সম্পর্ক

সময়ের সঙ্গে তাঁতির সংখ্যার সরল সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় তাঁতির সংখ্যা

\(=\frac{300}{210}\times\frac{12}{10}\times14\) জন

= 24 জন

∴ সময়মতো শাড়ির জোগান দিতে আরও (24-14)=10 জন লোক নিয়োগ করতে হবে।

8. একটি সংস্থা জাহাজ থেকে 10 দিনে জাহাজের মাল নামানোর বরাত পেয়েছে। সংস্থাটি তার জন্য 280 জন লোক নিয়োগ করেছে। 3 দিন পরে দেখা গেল কাজটির \(\frac{1}{4}\) অংশ সম্পূর্ণ হয়েছে। আর কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

সময়ের সঙ্গে লোকসংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক

কাজের পরিমাণের সঙ্গে লোকসংখ্যার সরল সম্পর্ক

∴ নির্নেয় লোকসংখ্যা

\(=\frac{3}{7}\times\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}\times280\) জন

\(=\frac{3}{7}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{1}\times280\) জন

= 360 জন

∴ আর (360-280) জন =80 জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি সময়মতো শেষ হবে।

9. একটি যন্ত্রচালিত তাঁতের ক্ষমতা একটি হস্তচালিত তাঁতের ক্ষমতার 2\frac{1}{4} গুন। 12 টি হস্তচালিত তাঁত 1080 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 18 দিনে তৈরি করে। 2700 মিটার দৈর্ঘ্যের কাপড় 15 দিনে তৈরি করতে কতগুলি যন্ত্রচালিত তাঁত লাগবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

কাপড়ের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যার সরল সম্পর্ক। সময়ের সঙ্গে হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক।

∴ নির্ণেয় হস্তচালিত তাঁতের সংখ্যা

\(=\frac{2700}{1080}\times\frac{18}{15}\times12\) টি

=36 টি

একটি যন্ত্রচালিত তাঁত \(=\frac{9}{2}\) টি হস্তচালিত তাঁত \(\left[\because2\frac{1}{4}=\frac{9}{2}\right]\)

∴ একটি হস্তচালিত তাঁত \(=\frac{4}{9}\) টি যন্ত্রচালিত তাঁত

∴ 36 টি হস্তচালিত তাঁত \(=\frac{4}{9}\times36\) টি যন্ত্রচালিত তাঁত

= 16 টি যন্ত্রচালিত তাঁত

∴ নির্ণেয় যন্তচালিত তাঁতের সংখ্যা 16 টি

10. 25 জন কৃষক সমবায় সমিতির 2400 বিঘা জমি 36 দিনে চাষ করেন। সমিতি একটি ট্রাক্টর কেনায় দেখা যায় অর্ধেক জমি 30 দিনে চাষ করা যায়। একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা কতজন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

জমির পরিমাণের সঙ্গে কৃষকের সংখ্যার সরল সম্পর্ক

সময়ের সঙ্গে কৃষকের সংখ্যার ব্যস্ত সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় কৃষকের সংখ্যা

\(=\frac{1200}{2400}\times\frac{36}{30}\times25\) জন

= 15 জন

∴ একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা 15 জন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান।

11. একটি জাহাজের কলকাতা থেকে কোচিন যেতে 25 দিন সময় লাগে। জাহাজটি 36 জন নাবিকসহ এবং প্রত্যেক নাবিকের জন্য প্রতিদিন 850 গ্রাম খাবারের ব্যবস্থা করে যাত্রা শুরু করল। কিন্তু 13 দিন পরে ওই জাহাজটি অপর একটি ডুবন্ত জাহাজ থেকে 15 জন নাবিককে উদ্ধার করল এবং জাহাজটির গতিবেগ বাড়িয়ে দিয়ে 10 দিনে কোচিন পৌঁছোল। এখন প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন কতটা পরিমাণ খাবার খেয়ে ওই মজুত খাবারে তারা কোচিন পৌঁছোতে পারবে এবং সমস্ত খাবার ওই সময়ে শেষ হয়ে যাবে। ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

নাবিকের সংখ্যার সঙ্গে দৈনিক খাবারের পরিমাণের ব্যস্ত সম্পর্ক

সময়ের সঙ্গে দৈনিক খাবারের পরিমাণের ব্যস্ত সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় দৈনিক খাবারের পরিমাণ

\(=\frac{36}{51}\times\frac{12}{10}\times850\) গ্রাম

= 720 গ্রাম

∴ প্রত্যেক নাবিক প্রতিদিন 720 গ্রাম পরিমাণ খাবার খেয়ে ওই মজুত খাবারে তারা কোচিন পৌঁছোতে পারবে।

12. একটি গ্রামে 36 জন লোক প্রতিদিন 6 ঘন্টা কাজ করে 8 দিনে 120 মিটার রাস্তা তৈরি করতে পারেন। আরও 6 জন লোক কাজটির সাথে যুক্ত হলো এবং দৈনিক কাজের পরিমাণ আরও 2 ঘণ্টা করে বাড়ানো হলো। এখন 9 দিনে কত দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

লোকসংখ্যার সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক

দৈনিক কাজের সময়ের সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক

সময়ের সঙ্গে রাস্তার দৈর্ঘ্যের সরল সম্পর্ক

∴ নির্ণেয় রাস্তার দৈর্ঘ্য

\(=\frac{42}{36}\times\frac{8}{6}\times\frac{9}{8}\times120\) মিটার

= 210 মিটার

∴ এখন 9 দিনে 210 মিটার দৈর্ঘ্যের রাস্তা তৈরি করা যাবে ।

13. 250 জন লোক 50 মিটার দীর্ঘ, 35 মিটার প্রশস্ত এবং 5.2 মিটার গভীর একটি পুকুর প্রতিদিন 10 ঘন্টা কাজ করে 18 দিনে কাটতে পারেন। 65 মিটার দীর্ঘ, 40 মিটার প্রশস্ত এবং 5.6 মিটার গভীর অপর একটি পুকুর 300 জন লোক প্রতিদিন 8 ঘন্টা কাজ করে কতদিনে কাটতে পারবেন তা ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে হিসাব করি।

সমাধানঃ

লোকসংখ্যার সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক

পুকুরের আয়তনের সঙ্গে সময়ের সরল সম্পর্ক

দৈনিক কাজের সময়ের সঙ্গে সময়ের ব্যস্ত সম্পর্ক

∴ নির্নেয় সময়

\(=\frac{250}{300}\times\frac{65\times40\times5.6}{50\times35\times5.2}\times\frac{10}{8}\times120\) দিন

= 30 দিন

14. নীচের পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দেখে গণিতের গল্প তৈরি করি ও ত্রৈরাশিক পদ্ধতিতে উত্তর খুঁজি।

(a)

গণিতের গল্পঃ

একটি কারখানায় 5 অশ্বশক্তি ও 3 অশ্বশক্তির দুটি মোটর আছে। 5 অশ্বশক্তির মোটরটি 8 ঘন্টা চালালে 20 একক বিদ্যুৎ খরচ হয়। 3 অশ্বশক্তির মোটরটি 10 ঘন্টা চললে কত একক বিদ্যুৎ খরচ হবে ?