সপ্তম শ্রেণী | কষে দেখি 3 | 3. সমানুপাত | WBBSE Board Class 7 Math Solution

3. সমানুপাত | কষে দেখি 3 | Exercise 3 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali

 কষে দেখি 3 সমাধান 

---

1. ছক পূরণ করি-

সমাধানঃ

** 5\(\times35\)=175 এবং 7\(\times25\)=175

∴ 5\(\times35=7\times25\)
সুতরাং, 5, 7, 25, 35 সমানুপাতে আছে। 

** \(4\times18\)=72 এবং 10\(\times30\)=300
∴ \(4\times18\neq10\times30\)
সুতরাং, 4, 10, 30, 18 সমানুপাতে নেই। 

** 5\(\times20\)=100 এবং 10\(\times16\)=160
∴ \(5\times20\neq10\times16\)
সুতরাং, 5, 10, 16, 20 সমানুপাতে নেই।

** 9\(\times30\)=270 এবং 15\(\times18\)=270
∴ \(9\times30=15\times18\)
সুতরাং, 9, 15, 18, 30 সমানুপাতে নেই।

2. 8 জন লোক একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। হিসাব করে দেখি 10 জন লোক ওই কাজটি কত দিনে করতে পারবে।
সমাধানঃ

লোকসংখ্যা (জন) সময় (দিন)

8 15

10 ?

লোকসংখ্যা বাড়লে সময় কম লাগবে।

লোকসংখ্যার সঙ্গে সময় ব্যস্ত সমানুপাতে আছে। 

∴ 10∶8∶:15∶?

সুতরাং, 10\(\times\) চতুর্থ পদ =8\(\times15\)

চতুর্থ পদ =\(\frac{8\times15}{10}\)=12 

∴ 10 জন লোক ওই কাজটি 12 দিনে করতে পারবে। 

3. কিছু পরিমাণ খাদ্যে 12 জন লোকের 20 দিন চলে। হিসাব করে লিখি ওই খাদ্যে 40 জন লোকের কতদিন চলবে।

সমাধানঃ

লোকসংখ্যা (জন) সময় (দিন)

12 20

40 ?

লোকসংখ্যা বাড়লে ওই খাদ্য কম সময় চলবে। 

লোকসংখ্যার সঙ্গে সময় ব্যস্ত সমানুপাতে আছে। 

∴ 40 ∶ 12 ∶: 20 ∶ ?

সুতরাং, 40\(\times\) চতুর্থ পদ = 12\(\times20\)

চতুর্থ পদ =\(\frac{12\times20}{40}=6\)

∴ ওই খাদ্যে 40 জন লোকের 6 দিন চলবে।

4. অরুণবাবু তাঁর কৃষিজমিতে 16 টি লাঙল দিয়ে 10 দিনে সব জমি চাষ করিয়েছেন। ওই সব জমি 8 দিনে চাষ করতে চাইলে, কতগুলি লাঙল দরকার হিসাব করে লিখি।

সমাধানঃ

সময় (দিন) লাঙলের সংখ্যা (টি)

10 16

8 ?

সময় কম হলে লাঙলের সংখ্যা বাড়াতে হবে। 

সময়ের সঙ্গে লাঙলের সংখ্যা ব্যস্ত সমানুপাতে আছে। 

∴ 8 ∶ 10 ∶: 16 ∶ ?

সুতরাং, 8\(\times\) চতুর্থ পদ =10\(\times16\)

চতুর্থ পদ =\(\frac{10\times16}{8}=20\)

∴ ওই সব জমি 8 দিনে চাষ করতে চাইলে, 20 টি লাঙল দরকার। 

5. একটি বন্যাত্রাণ শিবিরে 4,000 জনের 190 দিনের খাবার মজুত আছে। 30 দিন পর 800 জন অন্যত্র চলে গেলেন। যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর কতদিন চলবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

লোকসংখ্যা (জন) সময় (দিন)

4000 (190-30)=160

4000-800=3200 ?

লোকসংখ্যা কমলে একই পরিমাণ খাবার বেশি দিন চলবে।

সুতরাং, লোকসংখ্যার সঙ্গে সময় ব্যস্ত সমানুপাতে আছে।

∴ 3200 ∶ 4000 ∶: 160 ∶ ?

সুতরাং, 3200\(\times\) চতুর্থ পদ =4000\(\times160\)

চতুর্থ পদ \(=\frac{4000\times160}{3200}=200\)

∴ যারা রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর 200 দিন চলবে। 

6. 3 টি ছাতা বা 1 টি চেয়ারের দাম 600 টাকা। 2 টি ছাতা ও 2 টি চেয়ারের দাম কত হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

1 টি চেয়ার =3 টি ছাতা

∴ 2 টি চেয়ার =3\(\times2\) টি =6 টি ছাতা

∴ 2 টি চেয়ার ও 2 টি ছাতা =(6+2) টি =8 টি ছাতা 

ছাতার সংখ্যা (টি) ছাতার দাম (টাকা)

3 600

8   ?

ছাতার সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে ছাতার দাম বৃদ্ধি পাবে।

সুতরাং, ছাতার সংখ্যার সঙ্গে ছাতার দাম সরল সমানুপাতে আছে।

∴ 3 ∶ 8 ∶: 600 ∶ ?

সুতরাং, \(3\ \times\) চতুর্থ পদ =8\(\times600\)

    চতুর্থ পদ =\(\frac{8\times600}{3}=1600\)

∴ 2 টি ছাতা ও 2 টি চেয়ারের দাম 1600 টাকা । 

7. আমার শ্রেণিতে আজকে আমাদের উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত নির্ণয় করি। আজ ষষ্ঠ শ্রেণিরও উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত বের করি। দুটি অনুপাত সমান কিনা দেখি। 

সমাধানঃ

আজ আমাদের শ্রেণিতে উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত 

= 75 ∶ 25

= 3 ∶ 1

আজ ষষ্ঠ শ্রেণির উপস্থিত ও অনুপস্থিতির অনুপাত

= 65 ∶ 26

= 5 : 2

দেখছি যে দুটি অনুপাত সমান নয়।

[** উত্তর আলাদাও হতে পারে। ]

8. বিভিন্ন রঙের ঘরের সংখ্যা গুনি ও নীচের প্রশ্নের উত্তর দিইঃ

(a) লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?

উত্তরঃ লাল রঙের ঘরের সংখ্যা 27 টি 

এবং নীল রঙের ঘরের সংখ্যা 6 টি 

∴ লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত 

        = 27 ∶ 6 

        = 9 ∶ 2

(b) বাদামী ও বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?

উত্তরঃ বাদামী রঙের ঘরের সংখ্যা 36 টি 

এবং বেগুনি রঙের ঘরের সংখ্যা 39 টি 

∴ লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত 

        = 36 : 39

        = 12 : 13

(c) লাল ও সবুজ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?

উত্তরঃ লাল রঙের ঘরের সংখ্যা 27 টি 

এবং সবুজ রঙের ঘরের সংখ্যা 18 টি 

∴ লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত 

        =27:18

        =3:2

(d) বাদামি ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত কত?

উত্তরঃ বাদামী রঙের ঘরের সংখ্যা 36 টি 

এবং হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যা 24 টি 

∴ বাদামী ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত 

                =36 : 24 

                = 3 : 2

(e) কোন চারটি রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে?

উত্তরঃ

লাল ও নীল রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত 

=27:18

=3:2

এবং বাদামী ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যার অনুপাত 

=36:24

=3:2

∴ লাল, নীল, বাদামী ও হলুদ রঙের ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে আছে।

9. দুটি শরবতে সিরাপ ও জলের অনুপাত 2:5 ও 6:10; কোনটি বেশি মিষ্টি দেখি।

সমাধানঃ

প্রথম শরবতে 2:5 অনুপাতে সিরাপ ও জল আছে,

 অর্থাৎ 5 ভাগ জলে 2 ভাগ সিরাপ আছে।

দ্বিতীয় শরবতে সিরাপ ও জলের অনুপাত 

=6:10

=3:5 

অর্থাৎ 5 ভাগ জলে 3 ভাগ সিরাপ আছে।

∴ দ্বিতীয় শরবতে সিরাপের পরিমাণ বেশি।

10. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বাড়ে। কিছু পরিমাণ জল ও তা থেকে বরফের আয়তনের অনুপাত কত লিখি।

সমাধানঃ

জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বাড়ে ।

∴ জলের আয়তন 100 হলে বরফের আয়তন 

        = (100+10) = 110

∴ জলের আয়তন ও বরফের আয়তনের অনুপাত

        = 100:110 

        = 10:11

11. আমার বয়স 12 বছর ও আমার বাবার বয়স 42 বছর। দুজনের বয়সের অনুপাত কত দেখি।

সমাধানঃ

আমার বয়স 12 বছর ও আমার বাবার বয়স 42 বছর।

∴ আমার বয়স ও আমার বাবার বয়সের অনুপাত 

        = 12 : 42

 = 2 : 7

12. প্রিতমের গল্পের বই ও পড়ার বইয়ের সংখ্যার অনুপাত 2:5; প্রিতমের গল্পের বই 4 টি হলে পড়ার বই কতগুলি আছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রিতমের গল্পের বই ও পড়ার বইয়ের সংখ্যার অনুপাত 2 : 5

∴ গল্পের বই পড়ার বই=25

যেহেতু 4\(\div2\)=2

∴ পড়ার বই =5\(\times2\) টি = 10 টি 

13. মালা গাঁথার জন্য জবা ও গাঁদা ফুল মিলিয়ে মোট 105 টি ফুল তোলা হয়েছে। জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত 3:4; কতগুলি জবা ফুল ও কতগুলি গাঁদা ফুল আছে হিসাব করি। আর কতগুলি জবা ফুল দিলে দু-রকম ফুলের সংখ্যার অনুপাতটি সমান হবে দেখি?

সমাধানঃ

জবা ও গাঁদা ফুলের সংখ্যার অনুপাত =3:4

জবা ফুলের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার 

=\(\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\)

গাঁদা ফুলের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার 

=\(\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}\)

105 টি ফুলের মধ্যে জবা ফুলের সংখ্যা 

=\(105\times\frac{3}{7}\) টি 

=45 টি 

105 টি ফুলের মধ্যে গাঁদা ফুলের সংখ্যা 

=\(105\times\frac{4}{7}\) টি 

=60 টি 

∴ দু-রকম ফুলের সমান করতে হলে আরও জবা ফুল লাগবে 

        (60-45) টি =15 টি 

 

14. নীচের ঘরে ইচ্ছামতো পাঁচ ধরনের রং করি। পাঁচ ধরনের রং থেকে দুধরনের রঙের ঘর সংখ্যার অনুপাত লিখি। ওই অনুপাতগুলির কোনগুলি গুরু অনুপাত, কোনগুলি লঘু অনুপাত ও কোনগুলি সাম্যানুপাত লিখি। ওই অনুপাত থেকে যদি চার ধরনের রং করা ঘরের সংখ্যা সমানুপাতে থাকে তাহলে তা লিখি।

নিজের মতো পাঁচ ধরনের রং করলাম। (নিজের ইচ্ছামতো রং করতে হবে)

সবুজ ও বেগুনী রং করা ঘরের অনুপাত = 15 ∶ 18 = 5 : 6     (অনুপাতটি লঘু অনুপাত)

লাল ও হলুদ রং করা ঘরের অনুপাত = 15 ∶ 10 = 3 ∶ 2 (অনুপাতটি গুরু অনুপাত)
লাল ও সবুজ রং করা ঘরের অনুপাত = 15 ∶ 15 = 1 ∶ 1 (অনুপাতটি সাম্যানুপাত) নীল ও বেগুনী রং করা ঘরের অনুপাত = 18 ∶ 12 = 3 ∶ 2 (অনুপাতটি গুরু অনুপাত)
হলুদ ও নীল রং করা ঘরের অনুপাত = 10 ∶ 12 = 5 : 6 (অনুপাতটি লঘু অনুপাত)

এখানে লাল, হলুদ, নীল ও বেগুনী সমানুপাতে আছে।