কষে দেখি 8.3 || 8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ || WBBSE Class 9 Math Solution

  নবম শ্রেণী গণিত সমাধান | 8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ | কষে দেখি 8.3 সমাধান 

নবম শ্রেণী কষে দেখি 8.3 সমাধান 

1. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $t^9-512$

সমাধানঃ

 $t^9-512$

$={\left(t^3\right)}^3-8^3$

$=(t^3-8)\{{\left(t^3\right)}^2+t^3\times 8+{\left(8\right)}^2\}$

$=\{{\left(t\right)}^3-{\left(2\right)}^3\}(t^6+8t^3+64)$

$=(t-2)(t^2+2t+4)(t^6+8t^3+64)$

2. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $729p^6-q^6$

সমাধানঃ

  $729p^6-q^6$

$={\left(27p^3\right)}^2-{\left(q^3\right)}^2$

$=(27p^3+q^3)(27p^3-q^3)$

$={\left(3p\right)}^3+q^3){\left(3p\right)}^3-q^3)$

$=(3p+q)(9p^2-18pq+q^2)$

            $\times (3p-q)(9p^2+18pq+q^2)$

$=(3p+q)(3p-q)$

            $\times (9p^2-18pq+q^2)(9p^2+18pq+q^2)$

3. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $8{(p-3)}^3+343$

সমাধানঃ

   $8{(p-q)}^3+343$

$={\left\{2(p-3)\right\}}^3+7^3$

$={(2p-6)}^3+7^3$

$=(2p-6+7)\{{(2p-6)}^2-(2p-6)\times 7+7^2\}$

$=(2p+1)\{{\left(2p\right)}^2-2.2p.6+{\left(6\right)}^2-14p+42+49\}$

$=(2p+1)(4p^2-24p+36-14p+91)$

$=(2p+1)(4p^2-38p+127)$

4. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $\frac{1}{8a^3}+\frac{8}{b^3}$

সমাধানঃ

    $\frac{1}{8a^3}+\frac{8}{b^3}$

$={\left(\frac{1}{2a}\right)}^3+{\left(\frac{2}{b}\right)}^3$

$=(\frac{1}{2a}+\frac{2}{b})\{{\left(\frac{1}{2a}\right)}^2-\frac{1}{2a}.\frac{2}{b}+{\left(\frac{2}{b}\right)}^2\}$

$=(\frac{1}{2a}+\frac{2}{b})(\frac{1}{4a^2}-\frac{1}{ab}+\frac{4}{b^2})$

5. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: ${(2a^3-b^3)}^3-b^9$

সমাধানঃ

 ${(2a^3-b^3)}^3-b^9$

$={(2a^3-b^3)}^3-{\left(b^3\right)}^3$

$=(2a^3-b^3-b^3)\{{(2a^3-b^3)}^2$

$+(2a^3-b^3).b^3+{\left(b^3\right)}^2\}$

 $=(2a^3-2b^3)\{(2a^3{)}^2-2.2a^3.b^3+(b^3{)}^2$

$+2a^3{b}^3-b^6+b^6\}$

$=2(a^3-b^3)(4a^6-4a^3{b}^3+b^6+2a^3{b}^3)$

$=2(a-b)(a^2+ab+b^2)(4a^6-2a^3{b}^3+b^6)$

6. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $A{R}^3-A{r}^3+A{R}^{2}h-A{r}^{2}h$

সমাধানঃ

   $A{R}^3-A{r}^3+A{R}^{2}h-A{r}^{2}h$

$=A(R^3-r^3)+Ah(R^2-r^2)$

$=A\{(R^3-r^3)+h(R^2-r^2)\}$

$=A\{(R-r)(R^2+Rr+r^2)+h(R+r)(R-r)\}$

$=A(R-r)\{(R^2+Rr+r^2)+h(R+r)\}$

$=A(R-r)(R^2+Rr+r^2+Rh+rh)$

7. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-8$

সমাধানঃ

    $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-8$

$={(a+b)}^3-2^3$

$=(a+b-2)\{{(a+b)}^2+(a+b).2+2^2\}$

$=(a+b-2)(a^2+2ab+b^2+2a+2b+4)$

8. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $32x^4-500x$

সমাধানঃ

    $32x^4-500x$

$=4x(8x^3-125)$

$=4x\{{\left(2x\right)}^3-{\left(5\right)}^3\}$

$=4x(2x-5)\{{\left(2x\right)}^2+2x.5+5^2\}$

$=4x(2x-5)(4x^2+10x+25)$

9. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $8a^3-b^3-4ax+2bx$

সমাধানঃ

    $8a^3-b^3-4ax+2bx$

$={\left(2a\right)}^3-b^3-2x(2a+b)$

$=(2a-b)\{{\left(2a\right)}^2+2a.b+b^2\}-2x(2a+b)$

$=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2-2x)$

10. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $x^3-6x^2+12x-35$

সমাধানঃ

    $x^3-6x^2+12x-35$

$=x^3-6x^2+12x-8-27$

$=x^3-3.x^2.2+3.x{.2}^2-23-3^3$

$={(x-2)}^3-3^3$

$=(x-2-3)\{{(x-2)}^2+(x-2).3+3^2\}$

$=(x-5)(x^2-4x+4+3x-6+9)$

$=(x-5)(x^2-x+7)$