কষে দেখি 14 | আংশিদারী কারবার (Partnership Business) | WBBSE Board Class 10 Math Solution

14. আংশিদারী কারবার(Partnership Business) | Exercise 14 all solution | Ganit Prakash Class X math solution | WBBSE Class 10 Math Solution in Bengali |   

1. আমি ও আমার বন্ধু মালা দুজনে যথাক্রমে 15000 টাকা ও 25000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করলাম । এক বছরে 16800 টাকা লাভ হলো । হিসাব করে দেখি আমার কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাব?
সমাধানঃ
আমার ও আমার বন্ধুর মূলধনের অনুপাত
= 15000:25000
= 3:5
এক বছর শেষে 16800 টাকা লাভ হলে,
আমার লভ্যাংশের পরিমাণ 

= \(\frac{3}{3+5}\times16800\) টাকা
= \(\frac{3}{8}\times16800\) টাকা 
= 6300 টাকা 

আমার বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ 

= \(\frac{5}{8}\times16800\) টাকা 
= 10500 টাকা 

∴ বছরের শেষে আমি পাব 6300 টাকা এবং আমার বন্ধু পাবে 10500 টাকা। 

2. প্রিয়ম, সুপ্রিয় ও বুলু যথাক্রমে 15000 টাকা, 10000 টাকা এবং 25000 টাকা দিয়ে একটি ছোটো মুদির দোকান খুলল। কিন্তু বৎসরান্তে 3000টাকা লোকসান হল। কাকে কত টাকা লোকসানের পরিমান দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ 
প্রিয়ম, সুপ্রিয় ও বুলুর মূলধনের অনুপাত
= 15000:10000:25000
= 3:2:5
বছরের শেষে 3000 টাকা লোকসান হলে,
প্রিয়মকে দিতে হবে 

= \(\frac{3}{3+2+5}\times3000\) টাকা 
= \(\frac{3}{10}\times3000\) টাকা = 900 টাকা 
সুপ্রিয়কে দিতে হবে = \(\frac{2}{10}\times3000\) টাকা = 600 টাকা 
বুলুকে দিতে হবে = \(\frac{5}{10}\times3000\) টাকা = 1500 টাকা 


 
3. শোভা ও মামুদ দুজনে মিলে 250000 টাকার গাড়ি কিনে 262500 টাকায় বিক্রি করলেন । গাড়িটি কেনার সময়ে শোভা মামুদের \(1\frac{1}{2}\) গুন টাকা দিয়ে থাকলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন তা হিসাব করে লিখি?
সমাধানঃ
গাড়িটি বিক্রি করায় তাদের মোট লাভ হয়
= (262500-250000) টাকা = 12500 টাকা
ধরি, মামুদ x টাকা দিয়েছিল। 
শোভা মামুদের থেকে \(1\frac{1}{2}\) গুন অর্থাৎ,\(\frac{3}{2}\) গুন টাকা দিয়েছিল। 
∴ শোভা দিয়েছিল \(\frac{3x}{2}\) টাকা
শোভা ও মামুদের মূলধনের অনুপাত
= \(\frac{3x}{2}:x\) = 3:2
∴ লভ্যাংশ থেকে শোভা পাবে
= \(\frac{3}{3+2}\times12500\) টাকা 
= \(\frac{3}{5}\times12500\) টাকা = 7500 টাকা 
এবং লভ্যাংশ থেকে মামুদ পাবে
= \(\frac{2}{5}\times12500\) টাকা = 5000 টাকা

4. তিনবন্ধু যথাক্রমে 5000 টাকা ,6000 টাকা ও 7000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যাবসা শুরু করার এক  বছর পর দেখলেন 1800 টাকা লোকসান হয়েছে। মূলধন ঠিক রাখার জন্য প্রত্যেকে লোকসানের  পরিমান দিয়ে দেবেন বলে সিদ্ধান্ত  করেন । তাদের কত টাকা দিতে হবে হিসাব করে লিখি। 
সমাধানঃ
তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত
= 5000:6000:7000 
= 5:6:7
এক বছর পর 1800 টাকা লোকসান হলে,
প্রথম বন্ধুকে দিতে হবে 

= \(\frac{5}{5+6+7}\times1800\) টাকা 
= \(\frac{5}{18}\times1800\) টাকা = 500 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধুকে দিতে হবে = \(\frac{6}{18}\times1800\) টাকা = 600 টাকা
তৃতীয় বন্ধুকে দিতে হবে = \(\frac{7}{18}\times1800\) টাকা = 700 টাকা
 
5. দীপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500টাকা, 5200টাকা ও 9100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোটো ব্যাবসা শুরু করল ও ঠিক একবছর পরে 14,400 টাকা লাভ হলো। ওই লাভের \(\frac{2}{3}\) অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাত ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে নির্ণয় করি? 
সমাধানঃ
দীপু, রাবেয়া ও মেঘার মূলধনের অনুপাত 
= 6500:5200:9100
= 5:4:7
মোট লাভ = 14400 টাকা  
মোট লাভের \(\frac{2}{3}\) অংশ = \(14400\times\frac{2}{3}\)= 9600 টাকা 
9600 টাকা তিনজনে সমানভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে পাবে 

= \(\frac{9600}{3}\) টাকা = 3200 টাকা 
বাকি লভ্যাংশ = (14400-9600) টাকা = 4800 টাকা 
4800 টাকা প্রত্যেকে মূলধনের অনুপাতে ভাগ করলে
দীপু পাবে = \(\frac{5}{5+4+7}\times4800\) টাকা 
= \(\frac{5}{16}\times4800\) টাকা = 1500 টাকা
রাবেয়া পাবে = \(\frac{4}{16}\times4800\)= 1200 টাকা
এবং মেঘা পাবে = \(\frac{7}{16}\times4800\)= 2100 টাকা
∴ দীপু মোট পাবে = (3200+1500) টাকা = 4700 টাকা
রাবেয়া মোট পাবে = (3200+1200) টাকা = 4400 টাকা
এবং মেঘা মোট পাবে
= (3200+2100) টাকা = 5300 টাকা  

6. তিনবন্ধু যথাক্রমে 8000টাকা 10,000টাকা ও 12,000 টাকা সংগ্রহ করে এবং ব্যাংক থেকে কিছু টাকা ধার নিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করেন। বছরের শেষে তারা দেখলেন 13,400 টাকা লাভ হয়েছে। সেই লাভ থেকে ব্যাংকের বছরের কিস্তি 5000টাকা শোধ দেওয়ার পর বাকি টাকা তারা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলেন। লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি ?
সমাধানঃ
তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত
= 8000:10000:12000
 = 4:5:6
ব্যাঙ্কের কিস্তি শোধ দেওয়ার পর বাকি থাকে
= (13400-5000) টাকা = 8400 টাকা
বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করা হলে,
লভ্যাংশ থেকে প্রথম বন্ধু পাবে 

=\(\frac{4}{4+5+6}\times8400\) টাকা

= \(\frac{4}{15}\times8400\) টাকা
 = 2240 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধু পাবে 

=\(\frac{5}{15}\times8400\) টাকা

= 2800 টাকা

এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে 

= \(\frac{6}{15}\times8400\) টাকা
= 3360 টাকা

7. দুই বছরের মধ্যে টাকা ফেরত দিলে কোনো সুদ দিতে হবে না এই শর্তে তিন বন্ধু একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যথাক্রমে 6000টাকা, 8000টাকা ও 5000 টাকা ধার নিয়ে যৌথভাবে চারটি সাইকেল রিকশা ক্রয় করেন। দুই বছর পর হিসাব করে দেখা যায় সমস্ত খরচ –খরচা বাদ দিয়ে মোট 30400 টাকা আয় হয়েছে। তারা সেই আয় মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেওয়ার পর প্রত্যেকে নিজ নিজ ঋণের টাকা ব্যাংকে ফিরিয়ে দেন। এখন কার হাতে কত টাকা থাকবে এবং তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি?
সমাধানঃ
তিনবন্ধুর সমবায় ব্যাঙ্ক থেকে ধার করা মূলধনের অনুপাত
= 6000:8000:5000
= 6:8:5
∴ 30400 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করা হলে,
প্রথম বন্ধু পাবে 

= \(\frac{6}{6+8+5}\times30400\) টাকা 
= \(\frac{6}{19}\times30400\) টাকা 

= 9600 টাকা

দ্বিতীয় বন্ধু পাবে 

= \(\frac{8}{19}\times30400\) টাকা = 12800 টাকা
এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে
= \(\frac{5}{19}\times30400\) টাকা = 8000 টাকা
প্রত্যেকে ঋণের টাকা ফিরিয়ে দেওয়ার পর
প্রথম বন্ধুর কাছে থাকবে 

= (9600-6000) টাকা 
= 3600 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধুর কাছে থাকবে 

= (12800-8000) টাকা 
= 4800 টাকা
এবং তৃতীয় বন্ধুর কাছে থাকবে 

= (8000-5000) টাকা 
= 3000 টাকা
∴ তাদের হাতে থাকা টাকার অনুপাত
= 3600:4800:3000
= 6:8:5
 
 
8. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000টাকা  1,50,000 টাকা ও   1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন । প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুই জন কন্ডাক্টারের কাজ করেন । তারা ঠিক করেন যে মোট আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ কাজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে  ভাগ করে নেবেন। কোনো একমাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত
= 120000:150000:110000
= 12:15:11
মোট আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ 

= \(29260\times\frac{2}{5}\) টাকা 

= 11704 টাকা
তারা 11704 টাকা 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করলে
প্রথম বন্ধু পাবে 

= \(\frac{3}{3+2+2}\times11704\) টাকা 
= \(\frac{3}{7}\times11704\) টাকা = 5016 টাকা

দ্বিতীয় বন্ধু পাবে = \(\frac{2}{7}\times11704\) টাকা = 3344 টাকা
এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে = \(\frac{2}{7}\times11704\) টাকা = 3344 টাকা
বাকি (29260-11704) টাকা = 17556 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করা হলে,
প্রথম বন্ধু পাবে 

= \(\frac{12}{12+15+11}\times17556\) টাকা 
= \(\frac{12}{38}\times17556\) টাকা 

= 5544 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধু পাবে 

= \(\frac{15}{38}\times17556\) টাকা 

= 6930 টাকা
এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে 

= \(\frac{11}{38}\times17556\) টাকা 

= 5082 টাকা
∴ প্রথম বন্ধু মোট পাবেন 

= (5016+5544) টাকা
= 10560 টাকা

দ্বিতীয় বন্ধু মোট পাবেন 

= (3344+6930) টাকা
= 10274 টাকা

এবং তৃতীয় বন্ধু মোট পাবেন 

= (3344+5082) টাকা
= 8426 টাকা
 
 
9. বছরের প্রথমে প্রদীপ বাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা নিয়ে ব্যাবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর  প্রদীপবাবু আরও 4000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে কে, কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করে লিখি। 
সমাধানঃ
প্রদীপবাবুর মূলধন 24000 টাকা 5 মাস ও (24000+4000) টাকা অর্থাৎ 28000 টাকা 
(12-5) = 7 মাস খেটেছে। 
সুতরাং, 1 মাস হিসেবে প্রদীপবাবুর মূলধন
= {(24000×5)+(28000×7)} টাকা
= (120000+196000) টাকা 
= 316000 টাকা
আমিনাবিবির 30000 টাকা 12 মাস খাটিয়ে যে পরিমাণ লাভ হয়েছে সেই লাভ 1 মাসে পেতে হলে তার মূলধন হবে 
(30000×12) টাকা অর্থাৎ 360000 টাকা
∴ প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবির মূলধনের অনুপাত
= 316000:360000
= 316:360 = 79:90
∴ প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবির মূলধনের হিসাবে তাদের আনুপাতিক ভাগহার হবে যথাক্রমে \(\frac{79}{169}\), \(\frac{90}{169}\)
বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে 
প্রদীপবাবু পাবেন 

= \(\frac{79}{169}\times27716\) টাকা 
= 12956 টাকা 
এবং আমিনাবিবি পাবেন  

= \(\frac{90}{169}\times27716\) টাকা 
= 14760 টাকা 

10. নিয়ামতচাচা ও করবীদিদি যথাক্রমে 30,000 টাকা ও 50,000 টাকা মূলধন দিয়ে যৌথভাবে একটি ব্যাবসা আরম্ভ করলেন। 6 মাস পরে নিয়মতচাচা আরও 40,000 টাকা লগ্নি করলেন কিন্ত করবীদিদি ব্যাক্তিগত প্রয়োজনে 10,000 টাকা তুলে নিলেন । বছরের শেষে যদি 19,000 টাকা লাভ হয়ে থাকে, তাহলে কে, কত টাকা লাভ পাবেন হিসাব করে দেখি । 
সমাধানঃ
নিয়ামতচাচার মূলধন 30000 টাকা 6 মাস ও (30000+40000) টাকা অর্থাৎ 70000 টাকা 
(12-6) = 6 মাস খেটেছে। 
সুতরাং, 1 মাস হিসেবে নিয়ামতচাচার মূলধন
= {(30000×6)+(70000×6)} টাকা
= (180000+420000) টাকা 
= 600000 টাকা
করবীদিদির মূলধন 50000 টাকা 6 মাস ও
 (50000-10000) টাকা অর্থাৎ 40000 টাকা 
(12-6) = 6 মাস খেটেছে। 
সুতরাং, 1 মাস হিসেবে করবীদিদির মূলধন
= {(50000×6)+(40000×6)} টাকা
= (300000+240000) টাকা 
= 540000 টাকা
∴ নিয়ামতচাচা ও করবীদিদির মূলধনের অনুপাত
= 600000:540000
= 10:9
∴ নিয়ামতচাচা ও করবীদিদির মূলধনের হিসাবে তাদের আনুপাতিক ভাগহার হবে যথাক্রমে \(\frac{10}{19}\), \(\frac{9}{19}\)
বছরের শেষে 19000 টাকা লাভ হলে
নিয়ামতচাচা পাবেন 

= \(\frac{10}{19}\times19000\) টাকা = 10000 টাকা 
এবং করবীদিদি পাবেন 

= \(\frac{10}{19}\times19000\) টাকা = 9000 টাকা


11. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন 2,40,000 টাকা ও 3,00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনি বাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন । চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যোগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে, কত টাকা পাবেন হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ
শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিনের মূলধনের অনুপাত 
= 240000:300000 = 4:5
81000 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করলে
 শ্রীকান্ত পাবে = \(\frac{4}{9}\times81000\) টাকা = 36000 টাকা
এবং সৈফুদ্দিন পাবে \(\frac{5}{9}\times81000\) টাকা = 45000 টাকা
শ্রীকান্তের 240000 টাকা 4 মাস ও (240000-36000) টাকা
অর্থাৎ 204000 টাকা 8 মাস খেটেছে। 
∴ শ্রীকান্তের 1 মাস হিসাবে মূলধন
= {4×240000+ 8×204000} টাকা
= (960000+1632000) টাকা
= 2592000 টাকা
সৈফুদ্দিনের 300000 টাকা 4 মাস ও (300000-45000) টাকা
অর্থাৎ 255000 টাকা 8 মাস খেটেছে। 
∴ সৈফুদ্দিনের 1 মাস হিসাবে মূলধন
= (4×300000+8×255000) টাকা
= (1200000+2040000) টাকা
= 3240000 টাকা
পিটারের 81000 টাকা (12-4) মাস অর্থাৎ 8 মাস খাটিয়ে যে পরিমাণ লাভ হয়েছে সেই লাভ 1 মাসে পেতে হলে তার মূলধন হবে (81000×8) টাকা অর্থাৎ 648000 টাকা
∴ শ্রীকান্ত, সৈফুদ্দিন ও পিটারের মূলধনের অনুপাত
= 2592000:3240000:648000
=4:5:1
বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে
শ্রীকান্ত পাবেন 

= \(\frac{4}{4+5+1\ }\times39150\) টাকা 
= \(\frac{4}{10}\times39150\) টাকা = 15660 টাকা
সৈফুদ্দিন পাবেন = \(\frac{5}{10}\times39150\) টাকা = 19575 টাকা 
এবং পিটার পাবেন = \(\frac{1}{10}\times39150\) টাকা = 3915 টাকা


12. বছরের প্রথমে অরুন ও অজয় যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যাবসা শুরু করেন । কিন্তু কয়েক মাস পরে অরুন আরও 12,000 টাকা ওই ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ওই ব্যাবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলো এবং অরুন 7,130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন । অরুন কত মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ 
ধরি, অরুন x মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন।
∴ অরুনের 24000 টাকা x মাস এবং (24000+12000) টাকা অর্থাৎ 36000 টাকা বাকি (12-x) মাস খেটেছে। 
বছরের শেষে যে লাভ পাওয়া যায় সেই লাভ 1 মাসে পেতে হলে অরুনের প্রয়োজন 
={24000×x+36000×(12-x)} টাকা 
= 12000{2x+3 (12-x)} টাকা
= 12000(2x+36-3x) টাকা = 12000(36-x) টাকা 
অজয়ের 30000 টাকা 12 মাস খাটিয়ে যে পরিমাণ লাভ হয়েছে সেই লাভ 1 মাসে পেতে হলে তার মূলধন হবে (30000×12) টাকা অর্থাৎ 360000 টাকা
∴ অরুন ও অজয়ের মূলধনের অনুপাত
= 12000(36-x):360000
= (36-x):30
বছরের শেষে 14030 টাকা লাভ হলে,
অরুনের লভ্যাংশ হবে 

= \(\frac{36-x}{36-x+30}\times14030\) টাকা
= \(\frac{36-x}{66-x}\times14030\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{36-x}{66-x}\times14030=7130\)
বা, \(\frac{36-x}{66-x}=\frac{7130}{14030}\)
বা, \(\frac{36-x}{66-x}=\frac{31}{61}\)
বা, 2046-31x=2196-61x
বা, 61x-31x=2196-2046
বা, 30x=150

∴ x=5
∴ অরুন 5 মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন। 

13. কুমারটুলির তিনজন মৃৎশিল্পী একটি সমবায় ব্যাংক থেকে যৌথভাবে 100000 টাকা ধার করে মৃৎশিল্পের একটি কারখানা স্থাপন করেন। তারা এই চুক্তি করেন যে প্রতি বছর ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভের অর্ধেক কাজের দিনের অনুপাতে এবং বাকি অর্ধেক সমান ভাগে ভাগ করে নেবেন । গত বছর তারা যথাক্রমে 300দিন, 275 দিন ও 350 দিন কাজ করেছেন এবং মোট লাভ হয়েছে 139100 টাকা । কে কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
তিনজন মৃৎশিল্পীর কাজের দিনের অনুপাত 
= 300:275:350
= 12:11:14
মোট লাভের 139100 টাকা থেকে ব্যাংকের কিস্তি 28100 টাকা দেওয়ার পর বাকি লাভ 
= (139100-28100) টাকা = 111000 টাকা 
11000 টাকার অর্ধেক = \(\frac{111000}{2}\) টাকা = 55500 টাকা
55500 টাকা তিনজনে কাজের দিনের অনুপাতে 
এবং বাকি 55500 টাকা তিনজনে সমানভাগে ভাগ করবেন।
55500 টাকা তিনজনে কাজের দিনের অনুপাতে ভাগ করলে
প্রথম জন পাবে 

= \(\frac{12}{12+11+14}\times55500\) টাকা
= \(\frac{12}{37}\times55500\) টাকা = 18000 টাকা
দ্বিতীয় জন পাবে 

= \(\frac{11}{37}\times55500\) টাকা = 16500 টাকা 
এবং তৃতীয় জন পাবে 

= \(\frac{14}{37}\times55500\) টাকা = 21000 টাকা
বাকি 55500 টাকা তিনজনে সমানভাগে ভাগ ভাগ করলে প্রত্যেকে পাবে 

= \(\frac{55500}{3}\) টাকা = 18500 টাকা
∴ প্রথম জন মোট পেয়েছিলেন
= (18000+18500) টাকা = 36500 টাকা
দ্বিতীয় জন মোট পেয়েছিলেন
= (165000+18500) টাকা = 35000 টাকা
এবং তৃতীয় জন মোট পেয়েছিলেন
= (21000+18500) টাকা = 39500 টাকা

14. দুই বন্ধু যথাক্রমে 40000টাকা ও 50000টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যাবসা শুরু করেন। তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয়। যে লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমান যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ  অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমান হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
দুই বন্ধুর মূলধনে অনুপাত 40000:50000 = 4:5
ধরি, মোট লভ্যাংশ = x টাকা
লাভের 50% = \(x\times\frac{50}{100}\) টাকা = \(\frac{x}{2}\) টাকা
\(\frac{x}{2}\) টাকা তারা সমানভাগে ভাগ করবেন এবং বাকি অবশিষ্টাংশ 

\(\left(x-\frac{x}{2}\right)\) টাকা = \(\frac{x}{2}\) টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করবেন।  
\(\frac{x}{2}\) টাকা সমানভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে পাবে 
= \(\frac{x}{2}\times\frac{1}{2}\) টাকা =\(\frac{x}{4}\) টাকা
বাকি অবশিষ্টাংশ \(\frac{x}{2}\) টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করলে
প্রথম বন্ধু পাবেন = \(\frac{4}{4+5}\times\frac{x}{2}\) টাকা =\(\frac{2x}{9}\) টাকা
এবং দ্বিতীয় বন্ধু পাবেন = \(\frac{5}{9}\times\frac{x}{2}\) টাকা =\(\frac{5x}{18}\) টাকা
∴ প্রথম বন্ধু মোট পাবেন =\(\left(\frac{x}{4}+\frac{2x}{9}\right)\) টাকা
এবং দ্বিতীয় বন্ধু মোট পাবেন =\(\left(\frac{x}{4}+\frac{5x}{18}\right)\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\left(\frac{x}{4}+\frac{2x}{9}\right)=\left(\frac{x}{4}+\frac{5x}{18}\right)-800\)
বা, \(\frac{x}{4}+\frac{2x}{9}-\frac{x}{4}-\frac{5x}{18}=-800\)
বা, \(\frac{2x}{9}-\frac{5x}{18}=-800\)
বা, \(\frac{4x-5x}{18}=-800\)
বা, -x=-800×18
∴ x=14400
∴ প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশের পরিমাণ
= \(\left(\frac{14400}{4}+\frac{2\times14400}{9}\right)\) টাকা
= \(\left(3600+3200\right)\) টাকা = 6800 টাকা 

15. পূজা, উত্তম ও মেহের যথাক্রমে 5000 টাকা, 7000 টাকা ও 10000 টাকা মূলধন নিয়ে অংশীদারি কারবার এই শর্তে শুরু করে যে (i) কারখানা চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা, (ii) হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেক মাসিক 200 টাকা পাবে । বছরের শেষে 6960 টাকা লাভ হলে, তা থেকে কে, কত টাকা পাবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
পূজা, উত্তম ও মেহেরের মূলধনের অনুপাত
= 5000:7000:10000
= 5:7:10
কারখানা চালানোর মাসিক খরচ 125 টাকা 1 বছরে খরচ হবে = 125×12 টাকা = 1500 টাকা
হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেক মাসে 200 টাকা করে পায়।
1 বছরে প্রত্যেককে দিতে হয়=12×200 টাকা=2400 টাকা 
দুজনকে 1 বছরে মোট দিতে হবে = 2×2400 টাকা = 4800 টাকা 
বছরের শেষে 6960 টাকা লভ্যাংশ থেকে কারবার চালানোর খরচ এবং হিসাবপত্র রাখার জন্য পূজা ও উত্তম প্রত্যেককে দেওয়ার পর বাকি থাকে 

= (6960-1500-4800) টাকা
=  660 টাকা   
বাকি 660 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করা হলে
পূজা পাবে \(\frac{5}{5+7+10}\times660\) টাকা 
=\(\frac{5}{22}\times660\) টাকা = 150 টাকা
উত্তম পাবে =\(\frac{7}{22}\times660\)টাকা = 210 টাকা
এবং মেহের পাবে =\(\frac{10}{22}\times660\) টাকা = 300 টাকা
∴ পূজা মোট পাবে = (2400+150) টাকা = 2550 টাকা 
উত্তম মোট পাবে = (2400+210) টাকা = 2610 টাকা
∴ বছরের শেষে পূজা পাবে 2550 টাকা, 
উত্তম পাবে 2610 টাকা এবং মেহের পাবে 300 টাকা। 

16. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q):
(i) কোন যৌথ ব্যাবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধন যথাক্রমে 200 টাকা 150 টাকা ও 250 টাকা একই সময় 
পরে তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে
(a) 5:3:4      (b) 4:3:5        (c) 3:5:4         (d) 5:4:3
    
সমাধানঃ 
তিনবন্ধুর মূলধনের অনুপাত 

= 200:150:250
= 4:3:5
∴ তিনবন্ধুর লভ্যাংশের অনুপাত = 4:3:5
উত্তরঃ (b) 4:3:5         
 

(ii) শুভেন্দু ও নৌ্সাদ যথাক্রমে 1500 এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করে । এক বছর পরে ব্যাবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, শূভেন্দুর ক্ষতি হয়
(a) 45 টাকা (b) 30 টাকা (c) 25 টাকা (d) 40 টাকা
সমাধানঃ 
শুভেন্দু ও নৌসাদের মূলধনের অনুপাত 

= 1500:1000
= 3:2
এক বছর পরে ব্যাবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, 
শূভেন্দুর ক্ষতি হয় = \(\frac{3}{3+2}\times75\) টাকা 

= \(\frac{3}{5}\times75\) টাকা
= 45 টাকা
উত্তরঃ (a) 45টাকা
  

(iii) ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা তিনজন মোট 6000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ফতিমা, শ্রেয়া এবং স্মিতা যথাক্রমে লভ্যাংশের 50টাকা 100টাকা এবং 150 টাকা পায়। স্মিতা ওই ব্যাবসায় নিয়জিত করে 
  (a)1000টাকা (b)2000টাকা
(c)3000টাকা (d)4000টাকা
সমাধানঃ
ফতিমা, শ্রেয়া ও স্মিতার লভ্যাংশের অনুপাত 
= 50:100:150 = 1:2:3
∴ স্মিতা ওই ব্যাবসায় নিয়জিত করে
= \(\frac{3}{1+2+3}\times6000\) টাকা 

= \(\frac{3}{6}\times6000\) টাকা
= 3000 টাকা
উত্তরঃ (c) 3000 টাকা

 
(iv) অমল এবং বিমল একটি ব্যাবসা শুরু করে । অমল 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং বিমল কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যাবসায় নিয়োজিত করে। ব্যাবসায় মোট লাভ হয় 69 টাকা এবং বিমল লাভের 46 টাকা পায়। ব্যবসায় বিমলের মূলধন 
(a)1500 টাকা (b)3000 টাকা
(c)4500 টাকা (d)6000 টাকা 
সমাধানঃ
ধরি, বিমলের মূলধন = x টাকা
∴ অমল ও বিমলের মূলধনের অনুপাত
= 500×9 : x×6
= 750:x 
∴ বিমলের লভ্যাংশ = \(\frac{x}{750+x}\times69\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{x}{750+x}\times69=46\)
বা, \(\frac{x}{750+x}=\frac{46}{69}\)
বা, \(\frac{x}{750+x}=\frac{2}{3}\)
বা, 3x=1500+2x
বা, 3x-2x=1500
∴ x=1500
উত্তরঃ (a) 1500 টাকা  

(v) পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যাবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বন্টিত হবে যে অনুপাত তা হল 
      (a) 3:2 (b) 5:6 (c) 6:5 (d) 9:5
সমাধানঃ
পল্লবী ও রাজিয়ার মূলধনের অনুপাত
= 500×9:600×5
= 4500:3000 = 3:2
উত্তরঃ (a) 3:2 

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি: 
(i) অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে লোকের দরকার 3 জন 
উত্তরঃ মিথ্যা
[সঠিক উত্তরঃ অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে লোকের দরকার 2 জন]
 

(ii) একটি ব্যাবসায় রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত 5:4 এবং রাজু মোট লাভের 80 টাকা পেলে আসিফ পায় 100 টাকা। 
সমাধানঃ
রাজু ও আসিফের লভ্যাংশের অনুপাত 

= 80:100 = 4:5
রাজু ও আসিফের মূলধনের অনুপাত 5:4
কিন্তু মূলধনের অনুপাত ও লভ্যাংশের অনুপাত সমান হয়। 
উত্তরঃ মিথ্যা  

(c) শূন্যস্থান পূরন করি:
(i) অংশীদারি কারবার ---------------ধরনের ।
উত্তরঃ অংশীদারি কারবার দুই ধরনের । 

 

(ii) অন্য কোন শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যাবসায় অংশীদারগণ সমান সময়ের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে __________ অংশীদারি কারবার বলে ।
উত্তরঃ সরল 
 


(iii) অন্য কোন শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যাবসায় অংশীদারগণ ভিন্ন ভিন্ন সময়ের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে ___________ অংশীদারি কারবার বলে। 
উত্তরঃ  মিশ্র 

17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A)
(i) অংশীদারি ব্যাবসায় সমীর, ইদ্রিস এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6} :\frac{1}{5} :\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যাবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ কত হবে হিসাব করি ।
সমাধানঃ
সমীর, ইদ্রিস এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত 

=\(\frac{1}{6} :\frac{1}{5} :\frac{1}{4}\)

= \(\frac{60}{6} :\frac{60}{5} :\frac{60}{4}\)

= 10:12:15
বছরের শেষে ব্যাবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ হবে 

= \(\frac{15}{10+12+15}\times3700\) টাকা
= \(\frac{15}{37}\times3700\) টাকা
= 1500 টাকা   


(ii) একটি অংশীদারি ব্যাবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4:5 হলে, পৃথা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত তা হিসাব করি ।
সমাধানঃ
পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত
= 2:3 = 2×4:3×4 = 8:12
রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত
= 4:5 = 4×3:5×3 = 12:15
∴ পৃথা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত
= 8:12:15 

(iii) দুজনের একটি অংশীদারি ব্যাবসায় মোট লাভ হয় 1500 টাকা রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে, আফতাবের মূলধন কত তা হিসাব করি ।
সমাধানঃ
রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা
মোট লাভ = 1500 টাকা
∴ আফতাবের লাভ হয় = (1500-900) টাকা = 600 টাকা
   ধরি, আফতাবের মূলধনের পরিমান = x টাকা   
রাজীব ও আফতাবের মূলধনের অনুপাত = 6000:x
এবং রাজীব ও আফতাবের লভ্যাংশের অনুপাত 
= 900:600 = 3:2
 যেহেতু, মূলধনের অনুপাত ও লভ্যাংশের অনুপাত সমান
∴ \(\frac{6000}{x}=\frac{3}{2}\)
বা, 3x=12000
বা, x=\(\frac{12000}{3}\) ∴ x=4000
∴ আফতাবের মূলধন = 4000 টাকা  


(iv) একটি অংশীদারি ব্যাবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং প্রথম ব্যাক্তির লাভ তৃতীয় ব্যাক্তির লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে, ব্যাবসায় মোট কত লাভ হয়ে ছিল হিসাব করি।
সমাধানঃ
ধরি, ব্যাবসায় মোট লাভ হয়েছিল x টাকা 
তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3:8:5
প্রথম ব্যাক্তির লভ্যাংশ = \(\frac{3}{3+8+5}\times x\) টাকা = \(\frac{3x}{16}\)  টাকা
এবং তৃতীয় ব্যাক্তির লভ্যাংশ = \(\frac{5}{16}\times x\) টাকা = \(\frac{5x}{16}\)  টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{3x}{16}=\frac{5x}{16}-60\)
বা, \(\frac{3x}{16}-\frac{5x}{16}=-60\)
বা, \(-\frac{2x}{16}=-60\)
বা, \(\frac{x}{8}=60\)
বা, x=60×8

∴ x=480
       
∴ ব্যবসায় মোট 480 টাকা লাভ হয়ে ছিল।   

(v) জয়ন্ত, অজিত এবং কুনাল মোট 15000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে। বছরের শেষে জয়ন্ত, অজিত এবং কুনালের যথাক্রমে লাভ হয় 800টাকা 1000টাকা এবং1200টাকা । জয়ন্ত কত টাকা ব্যবসায় নিয়োজিত করে হিসাব করি।  
সমাধানঃ
জয়ন্ত, অজিত এবং কুনালের লভ্যাংশের অনুপাত
= 800:1000:1200
= 4:5:6
তারা মোট 15000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে।
∴ জয়ন্ত ব্যবসায় নিয়োজিত করে
= \(\frac{4}{4+5+6}\times15000\) টাকা
= \(\frac{4}{15}\times15000\) টাকা 

= 4000 টাকা