WBBSE Class 10 Math Solution || Ganit Prakash X solution || কষে দেখি 6.1 সমাধান || চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমাহার বৃদ্ধি হ্রাস || WBBSE Class 10 Chapter 6 Solution
1. পহলমপুর গ্রামের বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=10000 জন, r=3 এবং n=2 বছর
∴ 2 বছর পর জনসংখ্যা
সমাধানঃ
ধরি, p=10000 জন, r=3 এবং n=2 বছর
∴ 2 বছর পর জনসংখ্যা
= \({10000\left(1+\frac{3}{100}\right)}^2\)
= \(10000\times\frac{103}{100}\times\frac{103}{100}\)
= 10609
∴ 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা 10609 হবে।
2. কোনো একটি রাজ্যের প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, p=80000000 জন, r=2 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর জনসংখ্যা
= \(10000\times\frac{103}{100}\times\frac{103}{100}\)
= 10609
∴ 2 বছর পরে ওই গ্রামের জনসংখ্যা 10609 হবে।
2. কোনো একটি রাজ্যের প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, p=80000000 জন, r=2 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর জনসংখ্যা
= \(80000000\left(1+\frac{2}{100}\right)^3\)
= \(80000000\times\frac{102}{100}\times\frac{102}{100}\times\frac{102}{100}\)
= 80×102×102×102
= 84896640
∴ 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা 84896640 হবে।
3. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=100000 টাকা, r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর মেশিনটির মূল্য হবে
= \(100000\left(1-\frac{10}{100}\right)^3\) টাকা
= \(100000\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\) টাকা
= 72900 টাকা
∴ 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য হবে 72900 টাকা।
4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তাঁর পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এক জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কত জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, 2 বছর পূর্বে x জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল।
∴ প্রতি বছর ভর্তির হার 5% বৃদ্ধি পেলে বর্তমানে বছরে শিক্ষার্থী ভর্তির সংখ্যা
= \(80000000\times\frac{102}{100}\times\frac{102}{100}\times\frac{102}{100}\)
= 80×102×102×102
= 84896640
∴ 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা 84896640 হবে।
3. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=100000 টাকা, r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর মেশিনটির মূল্য হবে
= \(100000\left(1-\frac{10}{100}\right)^3\) টাকা
= \(100000\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\) টাকা
= 72900 টাকা
∴ 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য হবে 72900 টাকা।
4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করা হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তাঁর পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এক জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরূপ কত জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, 2 বছর পূর্বে x জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল।
∴ প্রতি বছর ভর্তির হার 5% বৃদ্ধি পেলে বর্তমানে বছরে শিক্ষার্থী ভর্তির সংখ্যা
= \(x\left(1+\frac{5}{100}\right)^2\) জন
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{5}{100}\right)^2=3528\)
বা, \(x\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}=3528\)
বা, \(x=3528\times\frac{100}{105}\times\frac{100}{105}\)
∴ x=3200
∴ 2 বছর পূর্বে এরূপ 3200 জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল।
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{5}{100}\right)^2=3528\)
বা, \(x\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}=3528\)
বা, \(x=3528\times\frac{100}{105}\times\frac{100}{105}\)
∴ x=3200
∴ 2 বছর পূর্বে এরূপ 3200 জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল।
5. পুরুলিয়া জেলায় পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তাঁর পূর্ব বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে ওই জেলায় 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে, তিন বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, তিন বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল x টি
পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর 10% হ্রাস পেলে বর্তমান বছরে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা
= \(x\left(1-\frac{10}{100}\right)^3\) টি
শর্তানুসারে,
\(x\left(1-\frac{10}{100}\right)^3=8748\)
বা, \(x\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}=8748\)
বা, \(x=8748\times\frac{100}{90}\times\frac{100}{90}\times\frac{100}{90}\)
∴ x=12000
∴ তিন বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি।
6. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ পরিকল্পনা গ্রহণ করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=400 কুইন্টাল , r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর মাছ উৎপাদন হবে
= \(400\left(1+\frac{10}{100}\right)^3\) কুইন্টাল
= \(400\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\) কুইন্টাল
= \(4\times11\times11\times\frac{11}{10}\) কুইন্টাল
= \(\frac{5324}{10}\) কুইন্টাল
শর্তানুসারে,
\(x\left(1-\frac{10}{100}\right)^3=8748\)
বা, \(x\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}=8748\)
বা, \(x=8748\times\frac{100}{90}\times\frac{100}{90}\times\frac{100}{90}\)
∴ x=12000
∴ তিন বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 12000 টি।
6. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ পরিকল্পনা গ্রহণ করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=400 কুইন্টাল , r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর মাছ উৎপাদন হবে
= \(400\left(1+\frac{10}{100}\right)^3\) কুইন্টাল
= \(400\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\) কুইন্টাল
= \(4\times11\times11\times\frac{11}{10}\) কুইন্টাল
= \(\frac{5324}{10}\) কুইন্টাল
= 532.4 কুইন্টাল
∴ তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন
হবে 532.4 কুইন্টাল।
7. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল x বছর।
প্রতি বছর গাছের উচ্চতা 20% হারে বৃদ্ধি পেলে গাছটির
বর্তমান উচ্চতা হবে = \(x\left(1+\frac{20}{100}\right)^2\) মিটার
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{20}{100}\right)^2=28.8\)
বা, \(x\times\frac{120}{100}\times\frac{120}{100}=\frac{288}{10}\)
বা, \(x=\frac{288}{10}\times\frac{100}{120}\times\frac{100}{120}\)
∴ x= 20
∴ 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার।
8. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের উলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল। বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=4000 টাকা, r=5% এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে খরচ হবে
∴ তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন
হবে 532.4 কুইন্টাল।
7. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল x বছর।
প্রতি বছর গাছের উচ্চতা 20% হারে বৃদ্ধি পেলে গাছটির
বর্তমান উচ্চতা হবে = \(x\left(1+\frac{20}{100}\right)^2\) মিটার
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{20}{100}\right)^2=28.8\)
বা, \(x\times\frac{120}{100}\times\frac{120}{100}=\frac{288}{10}\)
বা, \(x=\frac{288}{10}\times\frac{100}{120}\times\frac{100}{120}\)
∴ x= 20
∴ 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল 20 মিটার।
8. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের উলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল। বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=4000 টাকা, r=5% এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে খরচ হবে
= \(4000\left(1-\frac{5}{100}\right)^3\) টাকা
= \(4000\times\frac{95}{100}\times\frac{95}{100}\times\frac{95}{100}\) টাকা
= 3429.50 টাকা
∴ বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ হবে 3429.50 টাকা ।
9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=80 কিগ্রা, r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর শোভনবাবুর ওজন হবে
= \(80\left(1-\frac{10}{100}\right)^3\) কিগ্রা
= \(80\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\) কিগ্রা
= 58.32 কিগ্রা
∴ 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন হবে 58.32 কিগ্রা।
10. কোনো এক জেলায় সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের(M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, 3 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল x জন
প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেলে বর্তমানে শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= \(4000\times\frac{95}{100}\times\frac{95}{100}\times\frac{95}{100}\) টাকা
= 3429.50 টাকা
∴ বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ হবে 3429.50 টাকা ।
9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=80 কিগ্রা, r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পর শোভনবাবুর ওজন হবে
= \(80\left(1-\frac{10}{100}\right)^3\) কিগ্রা
= \(80\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\) কিগ্রা
= 58.32 কিগ্রা
∴ 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন হবে 58.32 কিগ্রা।
10. কোনো এক জেলায় সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের(M.S.K) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, 3 বছর পূর্বে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল x জন
প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেলে বর্তমানে শিক্ষার্থীর সংখ্যা
= \(x\left(1+\frac{10}{100}\right)^3\) জন
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{10}{100}\right)^3=3993\)
বা, \(x\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}=3993\)
বা, \(x=3993\times\frac{100}{110}\times\frac{100}{110}\times\frac{100}{110}\)
∴ x=3000
∴ 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3000 জন।
11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হল, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, p=3000 জন, r=20 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে কৃষকের সংখ্যা হবে
= \(3000\left(1-\frac{20}{100}\right)^3\) জন
= \(3000\times\frac{80}{100}\times\frac{80}{100}\times\frac{80}{100}\) জন
= 1536 জন
∴ বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা হবে 1536 জন।
12. একটি কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্র হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=180000 টাকা, r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে মেশিনটির মূল্য হবে
= \(180000\left(1-\frac{10}{100}\right)^3\) টাকা
= \(180000\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\) টাকা
= 131220 টাকা
∴ 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য হবে 131220 টাকা।
13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহণ করে। ওই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই। প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর ব্যবস্থা করা হয়, তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=1200, r=75 এবং n=2 বছর
∴ 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন
পরিবারের সংখ্যা হবে
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{10}{100}\right)^3=3993\)
বা, \(x\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}\times\frac{110}{100}=3993\)
বা, \(x=3993\times\frac{100}{110}\times\frac{100}{110}\times\frac{100}{110}\)
∴ x=3000
∴ 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল 3000 জন।
11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হল, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, p=3000 জন, r=20 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে কৃষকের সংখ্যা হবে
= \(3000\left(1-\frac{20}{100}\right)^3\) জন
= \(3000\times\frac{80}{100}\times\frac{80}{100}\times\frac{80}{100}\) জন
= 1536 জন
∴ বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা হবে 1536 জন।
12. একটি কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্র হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=180000 টাকা, r=10 এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে মেশিনটির মূল্য হবে
= \(180000\left(1-\frac{10}{100}\right)^3\) টাকা
= \(180000\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\times\frac{90}{100}\) টাকা
= 131220 টাকা
∴ 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য হবে 131220 টাকা।
13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহণ করে। ওই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই। প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর ব্যবস্থা করা হয়, তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=1200, r=75 এবং n=2 বছর
∴ 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন
পরিবারের সংখ্যা হবে
= \(1200\left(1-\frac{75}{100}\right)^2\)
= \(1200\times\frac{25}{100}\times\frac{25}{100}\)
= 75
∴ 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা হবে 75 টি।
14. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তাঁর পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=80000, r=25% এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে
= \(1200\times\frac{25}{100}\times\frac{25}{100}\)
= 75
∴ 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা হবে 75 টি।
14. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তাঁর পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, p=80000, r=25% এবং n=3 বছর
∴ 3 বছর পরে অর্থাৎ, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে
= \(80000\left(1-\frac{25}{100}\right)^3\)
= \(80000\times\frac{75}{100}\times\frac{75}{100}\times\frac{75}{100}\)
= \(80000\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\)
= 33750
15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 6\frac{1}{4}% হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে x জন ধূমপায়ী ছিল।
ধূমপায়ীর সংখ্যা প্রতি বছর হ্রাস পায় \(6\frac{1}{4}%\) বা, \(\frac{25}{4}%\)
∴ প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \(6\frac{1}{4}%\) হারে হ্রাস পেলে
বর্তমানে ওই শহরে ধূমপায়ীর সংখ্যা হবে = \(x\left(1-\frac{\frac{25}{4}}{100}\right)^3\)
শর্তানুসারে,
\(x\left(1-\frac{\frac{25}{4}}{100}\right)^3=33750\)
বা, \(x\left(1-\frac{1}{16}\right)^3=33750\)
বা, \(x\times\frac{15}{16}\times\frac{15}{16}\times\frac{15}{16}=33750\)
বা, \(x=33750\times\frac{16}{15}\times\frac{16}{15}\times\frac{16}{15}\)
∴ x=40960
∴ 3 বছর পূর্বে ওই শহরে 40960 জন ধূমপায়ী ছিল।
16.অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন(V.S.A)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন(M.C.Q.)
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
(a)সমান
= \(80000\times\frac{75}{100}\times\frac{75}{100}\times\frac{75}{100}\)
= \(80000\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\)
= 33750
15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 6\frac{1}{4}% হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে x জন ধূমপায়ী ছিল।
ধূমপায়ীর সংখ্যা প্রতি বছর হ্রাস পায় \(6\frac{1}{4}%\) বা, \(\frac{25}{4}%\)
∴ প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \(6\frac{1}{4}%\) হারে হ্রাস পেলে
বর্তমানে ওই শহরে ধূমপায়ীর সংখ্যা হবে = \(x\left(1-\frac{\frac{25}{4}}{100}\right)^3\)
শর্তানুসারে,
\(x\left(1-\frac{\frac{25}{4}}{100}\right)^3=33750\)
বা, \(x\left(1-\frac{1}{16}\right)^3=33750\)
বা, \(x\times\frac{15}{16}\times\frac{15}{16}\times\frac{15}{16}=33750\)
বা, \(x=33750\times\frac{16}{15}\times\frac{16}{15}\times\frac{16}{15}\)
∴ x=40960
∴ 3 বছর পূর্বে ওই শহরে 40960 জন ধূমপায়ী ছিল।
16.অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন(V.S.A)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন(M.C.Q.)
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
(a)সমান
(b) অসমান
(c) সমান অথবা অসমান উভয়ই
(c) সমান অথবা অসমান উভয়ই
(d)কোনোটিই নয়
সমাধানঃ
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার সমান অথবা অসমান উভয়ই।
উত্তরঃ (c) সমান অথবা অসমান উভয়ই
(ii)চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে
(b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে
(d) কোনোটিই নয়
সমাধানঃ
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
উত্তরঃ (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(iii) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পরে জনসংখ্যা হবে
(a) \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\)
সমাধানঃ
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার সমান অথবা অসমান উভয়ই।
উত্তরঃ (c) সমান অথবা অসমান উভয়ই
(ii)চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে
(b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে
(d) কোনোটিই নয়
সমাধানঃ
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
উত্তরঃ (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয়
(iii) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পরে জনসংখ্যা হবে
(a) \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\)
(b) \(p\left(1+\frac{r}{50}\right)^n\)
(c) \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2n}\)
(d) \(p\left(1-\frac{r}{100}\right)^n\)
সমাধানঃ
একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পরে জনসংখ্যা হবে
একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পরে জনসংখ্যা হবে
\(p\left(1+\frac{2r}{100}\right)^n\)
= \(p\left(1+\frac{r}{50}\right)^n\)
উত্তরঃ (b) \(p\left(1+\frac{r}{50}\right)^n\)
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনের দাম হবে
= \(p\left(1+\frac{r}{50}\right)^n\)
উত্তরঃ (b) \(p\left(1+\frac{r}{50}\right)^n\)
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনের দাম হবে
(a) \(p\left(1-\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
(b) \(2p\left(1-\frac{r}{50}\right)^n\) টাকা
(c) \(p\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n}\) টাকা
(d) \(2p\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n}\)টাকা
সমাধানঃ
একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে 2n বছর পরে মেশিনের দাম হবে \(2p\left(1-\frac{2r}{100}\right)^{2n}\) টাকা
= \(2p\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n}\) টাকা
উত্তরঃ (d) \(2p\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n}\) টাকা
(v) এক ব্যাক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা।
(a) 10% (b) 20% (c) 5% (d) \(10\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}%\)
সমাধানঃ
ধরি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%
∴ 100 টাকার 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে
= \(100\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(100\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=121\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{121}{100}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^2\)
বা, \(1+\frac{r}{100}=\frac{11}{10}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11-10}{10}\)
বা, \(r=\frac{1}{10}\times100\)
= \(2p\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n}\) টাকা
উত্তরঃ (d) \(2p\left(1-\frac{r}{50}\right)^{2n}\) টাকা
(v) এক ব্যাক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা।
(a) 10% (b) 20% (c) 5% (d) \(10\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}%\)
সমাধানঃ
ধরি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%
∴ 100 টাকার 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি হবে
= \(100\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(100\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=121\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{121}{100}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{11}{10}\right)^2\)
বা, \(1+\frac{r}{100}=\frac{11}{10}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11}{10}-1\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{11-10}{10}\)
বা, \(r=\frac{1}{10}\times100\)
∴ r=10
উত্তরঃ (a)10%
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ
(i)নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হয়।
উত্তরঃ মিথ্যা
[**নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে বেশি অথবা সমান হয়।**
**নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদ সমান হয়।**]
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।
উত্তরঃ সত্য
উত্তরঃ (a)10%
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখিঃ
(i)নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হয়।
উত্তরঃ মিথ্যা
[**নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে বেশি অথবা সমান হয়।**
**নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদ সমান হয়।**]
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।
উত্তরঃ সত্য
[**চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রের নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।**]
(C)শূণ্যস্থান পূরণ করিঃ
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ _________।
উত্তরঃ সমান
[**নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ সমান।**]
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি _________ বৃদ্ধি।
উত্তরঃ সমাহার
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমাহার _________।
উত্তরঃ হ্রাস
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন(S.A.)
(i) 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%
∴ 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(400\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(400\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=441\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{441}{400}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{21}{20}\right)^2\)
বা, \(1+\frac{r}{100}=\frac{21}{20}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{21}{20}-1\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{21-20}{20}\)
বা, \(r=\frac{1}{20}\times100\)
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ _________।
উত্তরঃ সমান
[**নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ সমান।**]
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি _________ বৃদ্ধি।
উত্তরঃ সমাহার
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমাহার _________।
উত্তরঃ হ্রাস
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন(S.A.)
(i) 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি সুদ 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r%
∴ 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(400\left(1+\frac{r}{100}\right)^2\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(400\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=441\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\frac{441}{400}\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^2=\left(\frac{21}{20}\right)^2\)
বা, \(1+\frac{r}{100}=\frac{21}{20}\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{21}{20}-1\)
বা, \(\frac{r}{100}=\frac{21-20}{20}\)
বা, \(r=\frac{1}{20}\times100\)
∴ r=5
∴ বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5 ।
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুন হলে, কত বছরে 4 গুন হবে তা লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং আসল = p টাকা
∴ n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
∴ বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 5 ।
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুন হলে, কত বছরে 4 গুন হবে তা লিখি।
সমাধানঃ
ধরি, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার r% এবং আসল = p টাকা
∴ n বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n=2p\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^n=2\)
শর্তানুসারে,
\(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^n=2p\)
বা, \(\left(1+\frac{r}{100}\right)^n=2\)
∴ \(\left(1+\frac{r}{100}\right)=2^\frac{1}{n}\)
ধরি, x বছরে চারগুন হবে।
∴ x বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
ধরি, x বছরে চারগুন হবে।
∴ x বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^x\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^x=4p\)
বা, \(\left(2^\frac{1}{n}\right)^x=4\)
বা, \(2^\frac{x}{n}=2^2\)
বা, \(\frac{x}{n}=2\)
শর্তানুসারে,
\(p\left(1+\frac{r}{100}\right)^x=4p\)
বা, \(\left(2^\frac{1}{n}\right)^x=4\)
বা, \(2^\frac{x}{n}=2^2\)
বা, \(\frac{x}{n}=2\)
∴ x=2n
∴ বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুন হলে, 2n বছরে 4 গুন হবে ।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, আসল = p টাকা
∴ বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হারে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(p\left(1+\frac{5}{100}\right)^2\) টাকা
= \(p\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}\) টাকা
∴ বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুন হলে, 2n বছরে 4 গুন হবে ।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, আসল = p টাকা
∴ বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হারে 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি
= \(p\left(1+\frac{5}{100}\right)^2\) টাকা
= \(p\times\frac{105}{100}\times\frac{105}{100}\) টাকা
= \(\frac{441p}{400}\) টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ
= \(\left(\frac{441p}{400}-p\right)\) টাকা
= \(\left(\frac{441p-400p}{400}\right)\) টাকা
= \(\left(\frac{441p-400p}{400}\right)\) টাকা
= \(\frac{41p}{400}\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(\frac{41p}{400}=615\)
বা, \(p=615\times\frac{400}{41}\)
শর্তানুসারে,
\(\frac{41p}{400}=615\)
বা, \(p=615\times\frac{400}{41}\)
∴ p=6000
∴ নির্ণেয় আসল 6000 টাকা।
(iv) প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় v টাকা। n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল x টাকা
∴ প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে n বছর পরে অর্থাৎ বর্তমানে মেশিনটির মূল্য হবে
∴ নির্ণেয় আসল 6000 টাকা।
(iv) প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় v টাকা। n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল x টাকা
∴ প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে n বছর পরে অর্থাৎ বর্তমানে মেশিনটির মূল্য হবে
= \(x\left(1-\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(x\left(1-\frac{r}{100}\right)^n=v\)
বা, \(x=v\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
∴ n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল
শর্তানুসারে,
\(x\left(1-\frac{r}{100}\right)^n=v\)
বা, \(x=v\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
∴ n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল
\(v\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\) টাকা।
(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি পেলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় p; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল x
∴ প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পরে অর্থাৎ বর্তমানে জনসংখ্যা হয়
(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি পেলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় p; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ধরি, n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল x
∴ প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি হলে n বছর পরে অর্থাৎ বর্তমানে জনসংখ্যা হয়
= \(x\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\) টাকা
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{r}{100}\right)^n=p\)
বা, \(x=p\left(1+\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
∴ n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল \(v\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
শর্তানুসারে,
\(x\left(1+\frac{r}{100}\right)^n=p\)
বা, \(x=p\left(1+\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
∴ n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল \(v\left(1-\frac{r}{100}\right)^{-n}\)
0 Comments