Join our Telegram Channel

সপ্তম শ্রেণী | কষে দেখি 6.3 | 6. বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া | WBBSE Board Class 7 Math Solution

6. বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া | কষে দেখি 6.3 | Exercise 6.3 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali


 কষে দেখি 6.3 সমাধান 



1. মনে মনে হিসাব করিঃ
(i) \(3a\ \times\ 4b=\_\_\_\_\_\) 
উত্তরঃ
\(3a\ \times\ 4b\ =\ 12ab\)


(ii) \(12ab\ \div\ 3a\ =\_\_\_\_\_\) 
উত্তরঃ 
\(12ab\div3a=\frac{12ab}{3a}=4ab\)
\(12ab\ \div\ 3a\ =\ 4ab\)


(iii) \(12ab\ \div\_\_\_\_\_\_=4ab\)
উত্তরঃ  
\(12ab\ \div\ 3=\ 4ab\)


(iv) \(\left(-x^2\right)\ \times\ x\ =\_\_\_\_\_\) 
উত্তরঃ
\(\left(-x^2\right)\times\ x=-x^2\times x\)
\(=-x^{2+1}\)
\(=-x^3\)
\(\left(-x^2\right)\ \times\ x\ =\ -x^3\)  

(v) \(9x^2\ \div\ 3x^2=\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ 
\(9x^2\ \div\ 3x^2=\ \frac{9x^2}{{3x}^2}=3x^{2-2}=3x^0=3\times1=3\)
\(9x^2\ \div\ 3x^2\ =\ \ 3\)


(vi) \(x^2\times x^2=\_\_\_\_\_\) 
উত্তরঃ 
\(x^2\ \times\ x^2\ =x^{2+2}=x^4\)


(vii) \(x^2\times\_\_\_\_\_\_=\ 1\)
উত্তরঃ
\(x^2\ \times\ \ \frac{1}{x^2}=1\) 

(viii) \(0\ \div\ ab\ =\_\_\_\_\_\_ \)
উত্তরঃ
\(0\div ab=0\) 


(ix) \(4a^2b^2c^2\times\_\_\_\_\_=\ 0\)
উত্তরঃ
\(4a^2b^2c^2\times0=0\) 

(x) \(3ab\ \div \_\_\_\_\_=\ a\)
উত্তরঃ
\(3ab\div3b=a\) 


(xi) \(x^0\times y=\_\_\_\_\_\_\) 
উত্তরঃ
\(x^0\ \times\ y\ =\ y\) \(\left[x^0\times y=1\times y=y\right]\)


(xii)\(\ x\ \div\ 0\ =\_\_\_\_\_\_\) 
উত্তরঃ 
যেহেতু কোনো সংখ্যাকে শূণ্য দিয়ে ভাগ করা যায় না। 
x কে 0 দিয়ে ভাগ করা যাবে না। 
তাই x কে 0 দিয়ে ভাগ করা অর্থহীন। 


2. গুন করিঃ 
(a) \(2x^2\times\ (-3y)\ \times\ 6z\)
সমাধানঃ
\(2x^2\times(-3y)\times6z\)
\(=-\ 2\times3\times6\times x^2\times y\times z\)
\(=-18x^2yz\)


(b) \(7xy^2\ \times\ 8x^2y\ \times\ xy\)
সমাধানঃ
\(7xy^2\times8x^2y\times xy\)
\(=7\times8\times x\times x^2\times x\times y^2\times y\times y\) 
\(=56x^{1+2+1}\times y^{2+1+1}\)
\(=56x^4y^4\)

 
(c) \(\left(-3a^2\right)\times\left(4a^2b\right)\times\left(-2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(-3a^2\right)\times\left(4a^2b\right)\times\left(-2\right)\)
\(=(-3)\times4\times\left(-2\right)\times a^2\times a^2\times b\)
\(=24a^{2+2}b\)
\(=24a^4b\)


(d) \((-2mn)\ \times\ \frac{1}{6}\ m^2n^2\ \times\ 13m^4n^4\)
সমাধানঃ
\((-2mn)\times\frac{1}{6}m^2n^2\times13m^4n^4\)
\(=(-2)\times\frac{1}{6}\times13\times m\times m^2\times m^4\)
        \(\times n\times n^2\times n^4\)
\(=-\frac{13}{3}m^{1+2+4}n^{1+2+4}\)
\(=-\frac{13}{3}m^7n^7\)


(e) \(\frac{2}{3}x^2y\times\frac{3}{5}xy^2\) 
সমাধানঃ
\(\frac{2}{3}x^2y\times\frac{3}{5}xy^2\)
\(=\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}\times x^2\times x\times y\times y^2\) 
\(=\frac{2}{5}x^{2+1}y^{1+2}\)
\(=\frac{2}{5}x^3y^3\)

(f) \(\left(-\frac{18}{5}x^2z\right)\times\left(-\frac{25}{6}xz^2y\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(-\frac{18}{5}x^2z\right)\times\left(-\frac{25}{6}xz^2y\right)\)
= \(\left(-\frac{18}{5}\right)\times\left(-\frac{25}{6}\right)\times x^2\times x\times y\times z\times z^2\)
= \(-15x^{2+1}\times y\times z^{1+2}\)
= \(-\ 15x^3yz^3\)

(g) \(\left(-\frac{3}{5}s^2t\right)\times\left(\frac{15}{7}st^2u\right)\times\left(\frac{7}{9}su^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(-\frac{3}{5}s^2t\right)\times\left(\frac{15}{7}st^2u\right)\times\left(\frac{7}{9}su^2\right)\)
= \(\left(-\frac{3}{5}\right)\times\frac{15}{7}\times\left(\frac{7}{9}\right)\times s^2\times s\times s\)
        \(\times t\times t^2\times u\times u^2\)
=  \(\left(-1\right)\times s^{2+1+1}\times t^{1+2}\times u^{1+2}\)
= \(-s^4t^3\times t^3\times u^3\)
= \(-s^4t^3u^3\)


(h) \(\left(\frac{4}{3}x^2yz\right)\times\left(\frac{1}{3}y^2zx\right)\times\left(-6xyz^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(\frac{4}{3}x^2yz\right)\times\left(\frac{1}{3}y^2zx\right)\times\left(-6xyz^2\right)\)
\(=\frac{4}{3}\times\frac{1}{3}\times(-6)\times x^2\times x\times x\)
        \(\times y\times y^2\times y\times z\times z\times z^2\)
\(=-\frac{8}{3}x^{2+1+1}\times y^{1+2+1}\times z^{1+1+2}\)
\(=-\frac{8}{3}x^4\times y^4\times z^4\)
\(=-\frac{8}{3}x^4y^4z^4\) 



(i) \(4a(3a+7b)\)
সমাধানঃ
\(4a(3a+7b)\)
\(=4\times3\times a^{1+1}+4\times7\times ab\)
\(\ =4a^2+28ab\)


(j) \(8a^2\times(2a+5b)\)
সমাধানঃ
\(8a^2\times(2a+5b)\)
\(=8\times2a^{2+1}+8\times5a^2b\)
\(=16a^3+40a^2b\)


(k) \(-17x^2\times(3x-4)\)
সমাধানঃ
\(-17x^2\times(3x-4)\)
\(=\left(-17x^2\right)(3x-4)\)
\(=\left(-17\right)\times3\times x^{2+1}-(-17)\times4\times x^2\)
\(=-51x^3+68x^2\)


(l) \(\frac{2}{3}abc\ \left(a^2+b^2-3c^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\frac{2}{3}abc\ \left(a^2+b^2-3c^2\right)\) 
\(=\frac{2}{3}abc\times a^2+\frac{2}{3}abc\times b^2-\frac{2}{3}abc\times3c^2\)
\(=\frac{2}{3}a^{1+2}bc+\frac{2}{3}ab^{1+2}c-\frac{2}{3}\times3abc^{1+2}\)
\(=\frac{2}{3}a^3bc+\frac{2}{3}ab^3c\ -2abc^3\)


(m) \(2\times5x\left(10x^2y-100xy^2\right)\)
সমাধানঃ
\(2\times5x\left(10x^2y-100xy^2\right)\)
\(=2\times5x\times10x^2y-2\times5x\times100xy^2\)
\(=100x^{1+2}y–1000x^(1+1) y^2\)
\(=100x^3y–1000x^2 y^2\)


(n) \((2x+3y)(5x-y)\)
সমাধানঃ
\((2x+3y)(5x-y)\)
\(=2x(5x-y)+3y(5x-y)\)
\(=10x^2-2xy+15xy-3y^2\)
\(=10x^2+13xy-3y^2\)


(o) \((a^2-b^2)(2b-6a)\)
সমাধানঃ
\((a^2-b^2)(2b-6a)\)
\(=a^2(2b-6a)-b^2(2b-6a)\)
\(=2a^2b-6a^2+1-2b^2+1+6ab^2\)
\(=2a^2b-6a^3-2b^3\ +\ 6ab^2\)


(p) \((x+2)(3x+1)\)
সমাধানঃ
\((x+2)(3x+1)\)
\( =\ x(3x+1)\ +\ 2(3x+1)\)
\(\ \ \ =\ 3x^2+x+6x+2\)
\(\ \ \ =\ 3x^2+7x+2\)

[প্রতিক্ষেত্রে বীজগাণিতিক সংখ্যা \(x,\ y,\ z,\ a,\ b,\ c,\ m,\ n,\ s,\ t\) ও u কারও মান শূণ্য নয়।]


3. (i) সীমা প্রতি সারিতে 3x টি চারাগাছ লাগিয়েছে। এইরকম 2x টি সারিতে সীমা কতগুলি চারাগাছ লাগিয়েছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
সীমা প্রতি সারিতে চারাগাছ লাগিয়েছে 3x টি 
সীমা 2x টি সারিতে চারাগাছ লাগিয়েছে 
        \(3x\times2x\) টি 
        = \(6x^2\) টি 


(ii) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \((4x+1)\) মিটার এবং প্রস্থ 3x মিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \((4x+1)\) মিটার এবং 3x প্রস্থ মিটার
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=(4x+1)\times3x\) বর্গমিটার
\(=3x(4x+1)\) বর্গমিটার
\(=(12x^2+3x)\) বর্গমিটার


(iii) এখন 1 ডজন কলার দাম আগের থেকে 6 টাকা বেড়েছে। আগে 1 ডজন কলার দাম x টাকা থাকলে, এখন 2x ডজন কলা কিনতে কত টাকা লাগবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
আগে 1 ডজন কলার দাম ছিল x টাকা 
এখন 1 ডজন কলার দাম \((x+6)\) টাকা
এখন 2x ডজন কলার দাম \(2x(x+6)\) টাকা
=\((2x^2+12x)\) টাকা   


(iv) একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য 7x সেমি. হলে, বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত দেখি।
সমাধানঃ
বর্গাকার ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7x মিটার
বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 
        \(=7x\times7x\) বর্গমিটার
        \(=49x^2\) বর্গমিটার
 

(v) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(8x^2\) বর্গএকক। দৈর্ঘ্য 4x একক হলে, প্রস্থ কত হতে পারে হিসাব করি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(8x^2\) বর্গএকক 
এবং দৈর্ঘ্য 4x একক
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 
= আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য 
\(=(8x^2\ \div\ 4x)\) একক
\(=\frac{8x^2}{4x}\) একক
\(=2x\) একক


(vi) সুশোভন 9y দিনে \(729y^4\) টি ঘুড়ি বিক্রি করেছে। সে গড়ে প্রতিদিন কতগুলি ঘুড়ি বিক্রি করেছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
সুশোভন প্রতিদিন ঘুড়ি বিক্রি করেছে 
\((729y^4\ \div\ 9y)\) টি 
=\(\frac{729y^4}{9y}\) টি
\(=81y^{4-1}\) টি
\(=81y^3\) টি 

[প্রতিক্ষেত্রে কোনো বীজগাণিতিক সংখ্যার মান শূণ্য নয়।]


4. প্রথম বীজগাণিতিক সংখ্যামালাকে দ্বিতীয় বীজগাণিতিক সংখ্যামালা দিয়ে ভাগ করি।
(i) \(8x^3b,\ x^2b\) 
সমাধানঃ
\(8x^3b\div x^2b\)
\(=\frac{8x^3b}{x^2b}\)
\(=\ 8x^{3-2}\)
\(=8x\)


(ii) \(-9xy^3, xy\)
সমাধানঃ
\(9xy^3\div xy\)
= \(-\frac{9xy^3}{xy}\)
= \(-9y^{3-1}\)
= \(-9y^2\)


(iii) \(-15x^2y^4z^2,\) \({-x}^2yz^2\)
সমাধানঃ
\(-15x^2y^4z^2\div{-x}^2yz^2\)
\(=\frac{-15x^2y^4z^2}{{-x}^2yz^2}\)
\(=15y^{4-1}\)
\(=15y^3\)

(iv) \(21l^3m^3n^3,\) \(-41l^4mn\)
সমাধানঃ
\(21l^3m^3n^3\div\left(-41l^4mn\right)\)
\(=\frac{21l^3m^3n^3}{-4l^4mn}\)
\(=\frac{21{l^{3-4}m}^{3-1}n^{3-1}}{-4}\)
\(=-\frac{21{l^{-1}m}^2n^2}{4}\)
\(=-\frac{21m^2n^2}{4l}\)


(v) \((5a^2-7ab^2),\ a\)
সমাধানঃ
\(\left(5a^2-7ab^2\right)\ \div\ a\)
\(=\frac{5a^2-7ab^2}{a}\) 
\(=\frac{5a^2}{a}-\frac{7ab^2}{a}\)
\(=5a^{2-1}-7b^2\)
\(=5a-7b^2\)


(vi) \((\ -48x^9+12x^6),\ 3x^3\)
সমাধানঃ
\(\left(\ -48x^9+12x^6\right)\div\ 3x^3\)
\(=\frac{-48x^9+12x^6}{3x^3}\) 
\(=-\frac{48x^9}{3x^3}+\frac{12x^6}{3x^3}\)
\(=\ -16x^{9-3}+4x^{6-3}\) 
\(=\ -16x^6+4x^3\)


(vii) \(15m^2n+20m^2n^2,\ 5mn\)
সমাধানঃ
\(15m^2n+20m^2n^2\ \div\ 5mn\)
\(=\frac{15m^2n+20m^2n^2}{5mn}\)
\(=\frac{15m^2n}{5mn}+\frac{20m^2n^2}{5mn}\)
\(=3m^{2-1}+4m^{2-1}n^{2-1}\)
\(=\ 3m+4mn\)


(viii) \(36a^5b^2\ – 24a^2 b^5,- 4a^2 b^2\)
সমাধানঃ
\(36a^5b^2\ – 24a^2 b^5  ÷(- 4a^2 b^2 )\)
\(=\frac{36a^5b^2-24a^2b^5}{-4a^2b^2}\)
\(=\frac{36a^5b^2}{-4a^2b^2}-\frac{24a^2b^5}{-4a^2b^2}\)
\(=-9a^{5-2}+6b^{5-2}\)
\(=-9a^3+6b^3\)


(ix) \(3pqr+6p^2qr^2\ – 9p^3 q^2 r^3,- 3pqr\)
সমাধানঃ
\(3pqr+6p^2qr^2-9p^3q^2r^3\div\left(-3pqr\right)\)
\(=\ \frac{3pqr+6p^2qr^2-9p^3q^2r^3}{-3pqr}\)
\(=\ \frac{3pqr}{-3pqr}+\ \frac{6p^2qr^2}{-3pqr}-\ \frac{9p^3q^2r^3}{-3pqr}\)
\(=-1-2p^{2-1}r^{2-1}+3p^{3-1}q^{2-1}r^{3-1}\)
\(=\ -1\ -\ 2pr\ +\ 3p^2qr^2\)

(x) \(m^2n^4+m^3n^3-m^4n^2,\ -m^4n^4\)
সমাধানঃ
\(m^2n^4+m^3n^3-m^4n^2\div\left(-m^4n^4\right)\)
\(=\frac{m^2n^4+m^3n^3-m^4n^2}{-m^4n^4}\)
\(=\frac{m^2n^4}{-m^4n^4}+\frac{m^3n^3}{-m^4n^4}-\ \frac{m^4n^2}{-m^4n^4}\)
\(=-m^{2-4}n^{4-4}-m^{3-4}n^{3-4}+{m^{4-4}n}^{2-4}\)
\(=-m^{-2}n^0-m^{-1}n^{-1}+{m^0n}^{-2}\)
\(=-\frac{1}{m^2}-\frac{1}{mn}+\frac{1}{n^2}\)


5. সরল করিঃ
(i) \(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)\)
সমাধানঃ
\(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)\)
\(=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0\)

(ii) \(a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)\)
সমাধানঃ
\(a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)\)
\(=ab-ac-bc+ab-ac+bc\)
\(=2ab-2ac\)


(iii) \(x(x+4)+2x(x-3)-3x^2\)
সমাধানঃ
\(x(x+4)+2x(x-3)-3x^2\)
\(=x^2+4x+2x^2-6x-3x^2\)
\(=-2x\)


(iv) \(3x^2+x(x+2)-3x(2x+1)\)
সমাধানঃ
\(3x^2+x(x+2)-3x(2x+1)\)
\(=3x^2+x^2+2x-6x^2-3x\)
\(=-2x^2-x\)


(v) \((a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)\)
        \(+(c+a)(c-a)\)
সমাধানঃ
\((a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)\)
        \(+(c+a)(c-a)\)
\(=\left(a^2+ab-ab-b^2\right)+\ \left(b^2\ +bc-bc-c^2\right)\)
        \(+\ (c^2+ca-ca-a^2)\)
\(=(a^2-b^2)+\ (b^2-c^2)+\ (c^2-a^2)\)
\(=a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2\)
\(=0\)


(vi) \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\)
    \( +\ \left(b^2+c^2\right)\left(b^2-c^2\right)\)
    \(\ +\ \left(c^2+a^2\right)\left(c^2-a^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\)
        \( +\ \left(b^2+c^2\right)\left(b^2-c^2\right)\)
        \(\ +\ \left(c^2+a^2\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a^4+a^2b^2-a^2b^2-b^4\right)\)
        \(+\left(b^4+b^2c^2-b^2c^2+c^4\right)\)
\(+\left(c^4+c^2a^2-c^2a^2+a^4\right)\)
\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(b^4-b^4\right)+\left(c^4-a^4\right)\)
\(=a^4-b^4+b^4-b^4+c^4-a^4\)
\(=0\)






Post a Comment

0 Comments