6. বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া | কষে দেখি 6.3 | Exercise 6.3 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali
কষে দেখি 6.3 সমাধান
1. মনে মনে হিসাব করিঃ
(i) \(3a\ \times\ 4b=\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ
\(3a\ \times\ 4b\ =\ 12ab\)
(ii) \(12ab\ \div\ 3a\ =\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ
\(12ab\div3a=\frac{12ab}{3a}=4ab\)
∴ \(12ab\ \div\ 3a\ =\ 4ab\)
(iii) \(12ab\ \div\_\_\_\_\_\_=4ab\)
উত্তরঃ
\(12ab\ \div\ 3=\ 4ab\)
(iv) \(\left(-x^2\right)\ \times\ x\ =\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ
\(\left(-x^2\right)\times\ x=-x^2\times x\)
\(=-x^{2+1}\)
\(=-x^3\)
∴ \(\left(-x^2\right)\ \times\ x\ =\ -x^3\)
(v) \(9x^2\ \div\ 3x^2=\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ
\(9x^2\ \div\ 3x^2=\ \frac{9x^2}{{3x}^2}=3x^{2-2}=3x^0=3\times1=3\)
∴ \(9x^2\ \div\ 3x^2\ =\ \ 3\)
(vi) \(x^2\times x^2=\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ
\(x^2\ \times\ x^2\ =x^{2+2}=x^4\)
(vii) \(x^2\times\_\_\_\_\_\_=\ 1\)
উত্তরঃ
\(x^2\ \times\ \ \frac{1}{x^2}=1\)
(viii) \(0\ \div\ ab\ =\_\_\_\_\_\_ \)
উত্তরঃ
\(0\div ab=0\)
(ix) \(4a^2b^2c^2\times\_\_\_\_\_=\ 0\)
উত্তরঃ
\(4a^2b^2c^2\times0=0\)
(x) \(3ab\ \div \_\_\_\_\_=\ a\)
উত্তরঃ
\(3ab\div3b=a\)
(xi) \(x^0\times y=\_\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ
\(x^0\ \times\ y\ =\ y\) \(\left[x^0\times y=1\times y=y\right]\)
(xii)\(\ x\ \div\ 0\ =\_\_\_\_\_\_\)
উত্তরঃ
যেহেতু কোনো সংখ্যাকে শূণ্য দিয়ে ভাগ করা যায় না।
∴ x কে 0 দিয়ে ভাগ করা যাবে না।
তাই x কে 0 দিয়ে ভাগ করা অর্থহীন।
2. গুন করিঃ
(a) \(2x^2\times\ (-3y)\ \times\ 6z\)
সমাধানঃ
\(2x^2\times(-3y)\times6z\)
\(=-\ 2\times3\times6\times x^2\times y\times z\)
\(=-18x^2yz\)
(b) \(7xy^2\ \times\ 8x^2y\ \times\ xy\)
সমাধানঃ
\(7xy^2\times8x^2y\times xy\)
\(=7\times8\times x\times x^2\times x\times y^2\times y\times y\)
\(=56x^{1+2+1}\times y^{2+1+1}\)
\(=56x^4y^4\)
(c) \(\left(-3a^2\right)\times\left(4a^2b\right)\times\left(-2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(-3a^2\right)\times\left(4a^2b\right)\times\left(-2\right)\)
\(=(-3)\times4\times\left(-2\right)\times a^2\times a^2\times b\)
\(=24a^{2+2}b\)
\(=24a^4b\)
(d) \((-2mn)\ \times\ \frac{1}{6}\ m^2n^2\ \times\ 13m^4n^4\)
সমাধানঃ
\((-2mn)\times\frac{1}{6}m^2n^2\times13m^4n^4\)
\(=(-2)\times\frac{1}{6}\times13\times m\times m^2\times m^4\)
\(\times n\times n^2\times n^4\)
\(=-\frac{13}{3}m^{1+2+4}n^{1+2+4}\)
\(=-\frac{13}{3}m^7n^7\)
(e) \(\frac{2}{3}x^2y\times\frac{3}{5}xy^2\)
সমাধানঃ
\(\frac{2}{3}x^2y\times\frac{3}{5}xy^2\)
\(=\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}\times x^2\times x\times y\times y^2\)
\(=\frac{2}{5}x^{2+1}y^{1+2}\)
\(=\frac{2}{5}x^3y^3\)
(f) \(\left(-\frac{18}{5}x^2z\right)\times\left(-\frac{25}{6}xz^2y\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(-\frac{18}{5}x^2z\right)\times\left(-\frac{25}{6}xz^2y\right)\)
= \(\left(-\frac{18}{5}\right)\times\left(-\frac{25}{6}\right)\times x^2\times x\times y\times z\times z^2\)
= \(-15x^{2+1}\times y\times z^{1+2}\)
= \(-\ 15x^3yz^3\)
(g) \(\left(-\frac{3}{5}s^2t\right)\times\left(\frac{15}{7}st^2u\right)\times\left(\frac{7}{9}su^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(-\frac{3}{5}s^2t\right)\times\left(\frac{15}{7}st^2u\right)\times\left(\frac{7}{9}su^2\right)\)
= \(\left(-\frac{3}{5}\right)\times\frac{15}{7}\times\left(\frac{7}{9}\right)\times s^2\times s\times s\)
\(\times t\times t^2\times u\times u^2\)
= \(\left(-1\right)\times s^{2+1+1}\times t^{1+2}\times u^{1+2}\)
= \(-s^4t^3\times t^3\times u^3\)
= \(-s^4t^3u^3\)
(h) \(\left(\frac{4}{3}x^2yz\right)\times\left(\frac{1}{3}y^2zx\right)\times\left(-6xyz^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(\frac{4}{3}x^2yz\right)\times\left(\frac{1}{3}y^2zx\right)\times\left(-6xyz^2\right)\)
\(=\frac{4}{3}\times\frac{1}{3}\times(-6)\times x^2\times x\times x\)
\(\times y\times y^2\times y\times z\times z\times z^2\)
\(=-\frac{8}{3}x^{2+1+1}\times y^{1+2+1}\times z^{1+1+2}\)
\(=-\frac{8}{3}x^4\times y^4\times z^4\)
\(=-\frac{8}{3}x^4y^4z^4\)
(i) \(4a(3a+7b)\)
সমাধানঃ
\(4a(3a+7b)\)
\(=4\times3\times a^{1+1}+4\times7\times ab\)
\(\ =4a^2+28ab\)
(j) \(8a^2\times(2a+5b)\)
সমাধানঃ
\(8a^2\times(2a+5b)\)
\(=8\times2a^{2+1}+8\times5a^2b\)
\(=16a^3+40a^2b\)
(k) \(-17x^2\times(3x-4)\)
সমাধানঃ
\(-17x^2\times(3x-4)\)
\(=\left(-17x^2\right)(3x-4)\)
\(=\left(-17\right)\times3\times x^{2+1}-(-17)\times4\times x^2\)
\(=-51x^3+68x^2\)
(l) \(\frac{2}{3}abc\ \left(a^2+b^2-3c^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\frac{2}{3}abc\ \left(a^2+b^2-3c^2\right)\)
\(=\frac{2}{3}abc\times a^2+\frac{2}{3}abc\times b^2-\frac{2}{3}abc\times3c^2\)
\(=\frac{2}{3}a^{1+2}bc+\frac{2}{3}ab^{1+2}c-\frac{2}{3}\times3abc^{1+2}\)
\(=\frac{2}{3}a^3bc+\frac{2}{3}ab^3c\ -2abc^3\)
(m) \(2\times5x\left(10x^2y-100xy^2\right)\)
সমাধানঃ
\(2\times5x\left(10x^2y-100xy^2\right)\)
\(=2\times5x\times10x^2y-2\times5x\times100xy^2\)
\(=100x^{1+2}y–1000x^(1+1) y^2\)
\(=100x^3y–1000x^2 y^2\)
(n) \((2x+3y)(5x-y)\)
সমাধানঃ
\((2x+3y)(5x-y)\)
\(=2x(5x-y)+3y(5x-y)\)
\(=10x^2-2xy+15xy-3y^2\)
\(=10x^2+13xy-3y^2\)
(o) \((a^2-b^2)(2b-6a)\)
সমাধানঃ
\((a^2-b^2)(2b-6a)\)
\(=a^2(2b-6a)-b^2(2b-6a)\)
\(=2a^2b-6a^2+1-2b^2+1+6ab^2\)
\(=2a^2b-6a^3-2b^3\ +\ 6ab^2\)
(p) \((x+2)(3x+1)\)
সমাধানঃ
\((x+2)(3x+1)\)
\( =\ x(3x+1)\ +\ 2(3x+1)\)
\(\ \ \ =\ 3x^2+x+6x+2\)
\(\ \ \ =\ 3x^2+7x+2\)
[প্রতিক্ষেত্রে বীজগাণিতিক সংখ্যা \(x,\ y,\ z,\ a,\ b,\ c,\ m,\ n,\ s,\ t\) ও u কারও মান শূণ্য নয়।]
3. (i) সীমা প্রতি সারিতে 3x টি চারাগাছ লাগিয়েছে। এইরকম 2x টি সারিতে সীমা কতগুলি চারাগাছ লাগিয়েছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
সীমা প্রতি সারিতে চারাগাছ লাগিয়েছে 3x টি
∴ সীমা 2x টি সারিতে চারাগাছ লাগিয়েছে
\(3x\times2x\) টি
= \(6x^2\) টি
(ii) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \((4x+1)\) মিটার এবং প্রস্থ 3x মিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হিসাব করি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \((4x+1)\) মিটার এবং 3x প্রস্থ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=(4x+1)\times3x\) বর্গমিটার
\(=3x(4x+1)\) বর্গমিটার
\(=(12x^2+3x)\) বর্গমিটার
(iii) এখন 1 ডজন কলার দাম আগের থেকে 6 টাকা বেড়েছে। আগে 1 ডজন কলার দাম x টাকা থাকলে, এখন 2x ডজন কলা কিনতে কত টাকা লাগবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
আগে 1 ডজন কলার দাম ছিল x টাকা
এখন 1 ডজন কলার দাম \((x+6)\) টাকা
∴ এখন 2x ডজন কলার দাম \(2x(x+6)\) টাকা
=\((2x^2+12x)\) টাকা
(iv) একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য 7x সেমি. হলে, বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত দেখি।
সমাধানঃ
বর্গাকার ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7x মিটার
∴ বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
\(=7x\times7x\) বর্গমিটার
\(=49x^2\) বর্গমিটার
(v) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(8x^2\) বর্গএকক। দৈর্ঘ্য 4x একক হলে, প্রস্থ কত হতে পারে হিসাব করি।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(8x^2\) বর্গএকক
এবং দৈর্ঘ্য 4x একক
∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ
= আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য
\(=(8x^2\ \div\ 4x)\) একক
\(=\frac{8x^2}{4x}\) একক
\(=2x\) একক
(vi) সুশোভন 9y দিনে \(729y^4\) টি ঘুড়ি বিক্রি করেছে। সে গড়ে প্রতিদিন কতগুলি ঘুড়ি বিক্রি করেছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
সুশোভন প্রতিদিন ঘুড়ি বিক্রি করেছে
\((729y^4\ \div\ 9y)\) টি
=\(\frac{729y^4}{9y}\) টি
\(=81y^{4-1}\) টি
\(=81y^3\) টি
[প্রতিক্ষেত্রে কোনো বীজগাণিতিক সংখ্যার মান শূণ্য নয়।]
4. প্রথম বীজগাণিতিক সংখ্যামালাকে দ্বিতীয় বীজগাণিতিক সংখ্যামালা দিয়ে ভাগ করি।
(i) \(8x^3b,\ x^2b\)
সমাধানঃ
\(8x^3b\div x^2b\)
\(=\frac{8x^3b}{x^2b}\)
\(=\ 8x^{3-2}\)
\(=8x\)
(ii) \(-9xy^3, xy\)
সমাধানঃ
\(9xy^3\div xy\)
= \(-\frac{9xy^3}{xy}\)
= \(-9y^{3-1}\)
= \(-9y^2\)
(iii) \(-15x^2y^4z^2,\) \({-x}^2yz^2\)
সমাধানঃ
\(-15x^2y^4z^2\div{-x}^2yz^2\)
\(=\frac{-15x^2y^4z^2}{{-x}^2yz^2}\)
\(=15y^{4-1}\)
\(=15y^3\)
(iv) \(21l^3m^3n^3,\) \(-41l^4mn\)
সমাধানঃ
\(21l^3m^3n^3\div\left(-41l^4mn\right)\)
\(=\frac{21l^3m^3n^3}{-4l^4mn}\)
\(=\frac{21{l^{3-4}m}^{3-1}n^{3-1}}{-4}\)
\(=-\frac{21{l^{-1}m}^2n^2}{4}\)
\(=-\frac{21m^2n^2}{4l}\)
(v) \((5a^2-7ab^2),\ a\)
সমাধানঃ
\(\left(5a^2-7ab^2\right)\ \div\ a\)
\(=\frac{5a^2-7ab^2}{a}\)
\(=\frac{5a^2}{a}-\frac{7ab^2}{a}\)
\(=5a^{2-1}-7b^2\)
\(=5a-7b^2\)
(vi) \((\ -48x^9+12x^6),\ 3x^3\)
সমাধানঃ
\(\left(\ -48x^9+12x^6\right)\div\ 3x^3\)
\(=\frac{-48x^9+12x^6}{3x^3}\)
\(=-\frac{48x^9}{3x^3}+\frac{12x^6}{3x^3}\)
\(=\ -16x^{9-3}+4x^{6-3}\)
\(=\ -16x^6+4x^3\)
(vii) \(15m^2n+20m^2n^2,\ 5mn\)
সমাধানঃ
\(15m^2n+20m^2n^2\ \div\ 5mn\)
\(=\frac{15m^2n+20m^2n^2}{5mn}\)
\(=\frac{15m^2n}{5mn}+\frac{20m^2n^2}{5mn}\)
\(=3m^{2-1}+4m^{2-1}n^{2-1}\)
\(=\ 3m+4mn\)
(viii) \(36a^5b^2\ – 24a^2 b^5,- 4a^2 b^2\)
সমাধানঃ
\(36a^5b^2\ – 24a^2 b^5 ÷(- 4a^2 b^2 )\)
\(=\frac{36a^5b^2-24a^2b^5}{-4a^2b^2}\)
\(=\frac{36a^5b^2}{-4a^2b^2}-\frac{24a^2b^5}{-4a^2b^2}\)
\(=-9a^{5-2}+6b^{5-2}\)
\(=-9a^3+6b^3\)
(ix) \(3pqr+6p^2qr^2\ – 9p^3 q^2 r^3,- 3pqr\)
সমাধানঃ
\(3pqr+6p^2qr^2-9p^3q^2r^3\div\left(-3pqr\right)\)
\(=\ \frac{3pqr+6p^2qr^2-9p^3q^2r^3}{-3pqr}\)
\(=\ \frac{3pqr}{-3pqr}+\ \frac{6p^2qr^2}{-3pqr}-\ \frac{9p^3q^2r^3}{-3pqr}\)
\(=-1-2p^{2-1}r^{2-1}+3p^{3-1}q^{2-1}r^{3-1}\)
\(=\ -1\ -\ 2pr\ +\ 3p^2qr^2\)
(x) \(m^2n^4+m^3n^3-m^4n^2,\ -m^4n^4\)
সমাধানঃ
\(m^2n^4+m^3n^3-m^4n^2\div\left(-m^4n^4\right)\)
\(=\frac{m^2n^4+m^3n^3-m^4n^2}{-m^4n^4}\)
\(=\frac{m^2n^4}{-m^4n^4}+\frac{m^3n^3}{-m^4n^4}-\ \frac{m^4n^2}{-m^4n^4}\)
\(=-m^{2-4}n^{4-4}-m^{3-4}n^{3-4}+{m^{4-4}n}^{2-4}\)
\(=-m^{-2}n^0-m^{-1}n^{-1}+{m^0n}^{-2}\)
\(=-\frac{1}{m^2}-\frac{1}{mn}+\frac{1}{n^2}\)
5. সরল করিঃ
(i) \(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)\)
সমাধানঃ
\(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)\)
\(=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0\)
(ii) \(a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)\)
সমাধানঃ
\(a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)\)
\(=ab-ac-bc+ab-ac+bc\)
\(=2ab-2ac\)
(iii) \(x(x+4)+2x(x-3)-3x^2\)
সমাধানঃ
\(x(x+4)+2x(x-3)-3x^2\)
\(=x^2+4x+2x^2-6x-3x^2\)
\(=-2x\)
(iv) \(3x^2+x(x+2)-3x(2x+1)\)
সমাধানঃ
\(3x^2+x(x+2)-3x(2x+1)\)
\(=3x^2+x^2+2x-6x^2-3x\)
\(=-2x^2-x\)
(v) \((a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)\)
\(+(c+a)(c-a)\)
সমাধানঃ
\((a+b)(a-b)+(b+c)(b-c)\)
\(+(c+a)(c-a)\)
\(=\left(a^2+ab-ab-b^2\right)+\ \left(b^2\ +bc-bc-c^2\right)\)
\(+\ (c^2+ca-ca-a^2)\)
\(=(a^2-b^2)+\ (b^2-c^2)+\ (c^2-a^2)\)
\(=a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2\)
\(=0\)
(vi) \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\)
\( +\ \left(b^2+c^2\right)\left(b^2-c^2\right)\)
\(\ +\ \left(c^2+a^2\right)\left(c^2-a^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\)
\( +\ \left(b^2+c^2\right)\left(b^2-c^2\right)\)
\(\ +\ \left(c^2+a^2\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a^4+a^2b^2-a^2b^2-b^4\right)\)
\(+\left(b^4+b^2c^2-b^2c^2+c^4\right)\)
\(+\left(c^4+c^2a^2-c^2a^2+a^4\right)\)
\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(b^4-b^4\right)+\left(c^4-a^4\right)\)
\(=a^4-b^4+b^4-b^4+c^4-a^4\)
\(=0\)
0 Comments