6. বীজগাণিতিক প্রক্রিয়া | কষে দেখি 6.2 | Exercise 6.2 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali
কষে দেখি 6.2 সমাধান
1. মনে মনে হিসাব করিঃ
(i) 5x+3x
সমাধানঃ
5x+3x = 8x
(ii) 9y-3y
সমাধানঃ
\(9y-3y\ =\ 6y\)
(iii) \(-4y+7y\)
সমাধানঃ
\(-4y+7y\ =\ 3y\)
(iv) \(-10x-2x\)
সমাধানঃ
\(-10x-2x\ =\ -12x\)
(v) 3a+4a-2a
সমাধানঃ
3a+4a-2a
= 7a-2a
= 5a
(vi) \(-7x-2x+5x\)
সমাধানঃ
\(-7x-2x+5x\)
\(=-9x+5x\)
\(=-4x\)
(vii) \(6p-2p+3p\)
সমাধানঃ
\(6p-2p+3p\)
\(=\ 9p-2p\)
\(=\ 7p\)
(viii) \(4x^2-2x^2-3x^2+x^2\)
সমাধানঃ
\(4x^2-2x^2-3x^2+x^2\)
\(=4x^2+x^2-2x^2-3x^2\)
\(=5x^2-5x^2\)
\(= 0\)
(ix) \(5a^2b-2a^2b-3a^2b+8a^2b\)
সমাধানঃ
\(5a^2b-2a^2b-3a^2b+8a^2b\)
\(=\ 5a^2b+8a^2b\ -2a^2b-3a^2b\)
\(=\ 13a^2b-5a^2b\)
\(=\ 8a^2b\)
(x) \(3x^2-6x^2-2x^2-x^2+6x^2\)
সমাধানঃ
\(\ 3x^2-6x^2-2x^2-x^2+6x^2\)
\(=\ 3x^2+6x^2-6x^2-2x^2-x^2\)
\(=\ 9x^2-9x^2\)
\(= 0\)
2. (a) আমার বয়স x বছর। পল্লবী আমার থেকে 2 বছরের বড়ো। আমাদের দুজনের মোট বয়স হিসাব করি।
সমাধানঃ
আমার বয়স x বছর
∴ পল্লবীর বয়স (x+2) বছর
∴ দুজনের মোট বয়স = (x+x+2) বছর
= (2x+2) বছর
(b) আজ আমি x টি ফুলের মালা গেঁথেছি। মীর আমার গাঁথা মালার সংখ্যার দ্বিগুনের থেকে 6 টি বেশি মালা গেথেছে। আমি ও মীর মোট কতগুলি ফুলের মালা গেঁথেছি হিসাব করি।
সমাধানঃ
আমি x টি ফুলের মালা গেঁথেছি
∴ মীর মালা গেঁথেছে (2x+6) টি
∴ আমি ও মীর মোট মালা গেঁথেছি
(x+2x+6) টি
= (3x+6) টি
(c) রাতুল আজকে x টাকার পেয়ারা, (x+15) টাকার আপেল, (2x+3) টাকার শশা কিনল। রাতুল আজকে মোট কত টাকার ফল কিনল হিসাব করি।
সমাধানঃ
মোট ফলের দাম = (x+x+15+2x+3) টাকা
= (4x+18) টাকা
∴ রাতুল আজ মোট (4x+18) টাকার ফল কিনল।
(d) গতবছরে ফিরোজা x দিন স্কুলে উপস্থিত ছিল। ফিরোজার বন্ধু মোহিনী (3x+13) দিন স্কুলে উপস্থিত ছিল। গতবছরে স্কুলে মোহিনীর উপস্থিতি ফিরোজার চেয়ে কত বেশি ছিল হিসাব করি।
সমাধানঃ
ফিরোজা উপস্থিত ছিল x দিন
এবং মোহিনী উপস্থিত ছিল (3x+13) দিন
∴ মোহিনীর উপস্থিতির সংখ্যা ফিরোজার চেয়ে
\((3x+13-x)\) দিন \(=(2x+13)\) দিন বেশি
(e) দীপুদা আজ (2x+19) টি কাগজ বিক্রি করেছে। কিন্তু গতকাল সে (5x-8) টি কাগজ বিক্রি করেছিল। দীপুদা আজকের তুলনায় কত বেশি কাগজ বিক্রি করেছিল হিসাব করি।
সমাধানঃ
দীপুদা আজকের তুলনায় বেশি কাগজ বিক্রি করেছিল
\(={(5x-8)\ – (2x+19)}\) টি
\(=(5x-8-2x-19)\) টি
\(=(3x\ -\ 27)\) টি
(f) পরেশবাবু প্রতি মাসে 8x টাকা আয় করেন। কিন্তু প্রতি মাসে তিনি (3x-15) টাকা ব্যয় করেন। তিনি প্রতি মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন হিসাব করি।
সমাধানঃ
তিনি প্রতি মাসে সঞ্চয় করেন
\({8x-(3x-15)}\) টাকা
\(=(8x-3x+15)\) টাকা
\(=(5x+15)\) টাকা
3. যোগ করি
(i) \(3a+b;\ 2a+4b;\ 5a-b\)
সমাধানঃ
\((3a+b)+(2a+4b)+(5a-b)\)
\(=3a+b+2a+4b+5a-b\)
\(=10a+5b-b\)
\(=10a+4b\)
(ii) \(5a-4;\ 2a+3;\ 2a-4\)
সমাধানঃ
\((5a-4)+(2a+3)+(2a-4)\)
\(=\ 5a-4+2a+3+2a-4\)
\(=\ 9a+3-8\)
\(=\ 9a-5\)
(iii) \(6a^2+7a+3;\ 9a^2-2a+7;\ 4a^2-2a+9\)
সমাধানঃ
\((6a^2+7a+3)+(9a^2-2a+7)\)
\(+(4a^2-2a+9)\)
\(=6a^2+7a+3+9a^2-2a+7\)
\(+4a^2-2a+9\)
\(=19a^2+7a-4a+19\)
\(=19a^2+3a+19\)
(iv) \(2a^2b+5b^2a+7;\ 3a^2b-2b^2a+6;\)
\( 8a^2b-b^2a+9\)
সমাধানঃ
\(\left(2a^2b+5b^2a+7\right)+\left(3a^2b-2b^2a+6\right)\)
\(+(8a^2b-b^2a+9)\)
\(=2a^2b+5b^2a+7+3a^2b-2b^2a+6\)
\(+8a^2b-b^2a+9\)
\(=13a^2b+2b^2a+22\)
(v) \(4xy+5x+7y;\ -4xy-y-3x;\)
\( 3xy-3y+2\)
সমাধানঃ
\(\left(4xy+5x+7y\right)+\left(-4xy-y-3x\right)\)
\(+(3xy-3y+2x)\)
\(=4xy+5x+7y-4xy-y-3x\)
\(+3xy-3y+2x\)
\(=3xy+4x+3y\)
4. বিয়োগ করি
(i) \((8x+6y)\) থেকে \((2x+3y)\)
সমাধানঃ
\((8x+6y)–(2x+3y)\)
\(=8x+6y-2x-3y\)
\(=6x+3y\)
(ii) \((-3m^2+2m+2)\) থেকে \((m^2-2)\)
সমাধানঃ
\((-3m^2+2m+2)\ -\ (m^2-2)\)
\(=-3m^2+2m+2\ -\ m^2+2\)
\(=-4m^2+2m+4\)
(iii) \((2x+3y)\) থেকে \((8x+4y+7)\)
সমাধানঃ
\((2x+3y)–(8x+4y+7)\)
\(=2x\ +\ 3y\ – 8x – 4y – 7\)
\(=\ – 6x – y – 7\)
(iv) \((-9a^2+3a+2)\) থেকে \((5a^2+2a-1)\)
সমাধানঃ
\((-9a^2+3a+2)\ -\ (5a^2+2a-1)\)
\(=-9a^2+3a+2-5a^2-2a+1\)
\(=-14a^2\ +\ a\ +3\)
(v) x থেকে \(\left(-2x^2+3y^2\right)\)
সমাধানঃ
\(\ x\ – (-2x^2+3y^2)\)
\(=x+2x^2-3y^2\)
(vi) \(3x^2+5xy\) থেকে \(2x^2+xy+3y^2\)
সমাধানঃ
\((3x^2+5xy)-(2x^2+xy+3y^2)\)
\(=3x^2+5xy-2x^2-xy-3y^2\)
\(=x^2+4xy-3y^2\)
5. সরল করি
(a) \(17x^2y-3x^2y+14x^2y+2xy^2\)
সমাধানঃ
\(17x^2y-3xy^2+14x^2y+2xy^2\)
\(=28x^2y-xy^2\)
(b) \(-5b+18a+6b-2a\)
সমাধানঃ
\(-5b+18a+6b-2a\)
\(=b + 16a\)
(c) \(4m^2+3n^2-(6m^2+7n^2)\)
সমাধানঃ
\(4m^2+3n^2-\left(6m^2+7n^2\right)\)
\(=4m^2+3n^2-6m^2-7n^2\)
\(=-2m^2-4n^2\)
(d) \(a-b-(b-a)\)
সমাধানঃ
\(a-b-(b-a)\)
\(=\ a-b-b+a\)
\(=\ 2a-2b\)
(e) \((6p-4q+2r)+(2p+3q-4r)\)
সমাধানঃ
\((6p-4q+2r)+(2p+3q-4r)\)
\(=6p-4q+2r+2p+3q-4r\)
\(=8p-q-2r\)
(f) \(-x+y+z-(2x-3y+z)\)
সমাধানঃ
\(-\ x+y+z-(2x-3y+z)\)
\(=\ -x+y+z-2x+3y-z\)
\(=\ -3x+4y\)
(g) \((x^2+2x-5)+(3x^2-8x+5)\)
সমাধানঃ
\((x^2+2x-5)+(3x^2-8x+5)\)
\(=x^2+2x-5+3x^2-8x+5\)
\(=4x^2-6x\)
(h) \((7x^2-3x+3)-(2x^2-13x-7)\)
সমাধানঃ
\((7x^2-3x+3)-(2x^2-13x-7)\)
\(=\ 7x^2-3x+3-2x^2+13x+7\)
\(=\ 5x^2+10x+10\)
(i) \(6a-2b-ab-(3a+b-ab)+2ab-b+a\)
সমাধানঃ
\(6a-2b-ab-(3a+b-ab)+2ab-b+a\)
\(=\ 6a-2b-ab-3a-b+ab+2ab-b+a\)
\(=\ 6a-3a+a-2b-b-b-ab+ab+2ab\)
\(=\ 4a-4b+2ab\)
6. রামুর \((13x^2+x-3)\) টাকা ছিল। সে \((4x^2-3x-12)\) টাকা খরচ করল। এখন হিসাব করে দেখি তার কাছে আর কত টাকা আছে।
সমাধানঃ
রামুর কাছে আর আছে
\(={(13x^2+x-3)-(4x^2-3x-12)}\) টাকা
\(=(13x^2+x-3-4x^2+3x+12)\) টাকা
\(=(9x^2+4x+9)\) টাকা
7. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে (x+4) সেমি., (2x+1) সেমি. ও (4x-8) সেমি.। এই ত্রিভুজের পরিসীমা কত তা হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
ত্রিভুজটির পরিসীমা
={(x+4)+(2x+1)+(4x-8)} সেমি.
=(x+4+2x+1+4x-8) সেমি.
=(7x-3) সেমি.
8. \(-8x^2+8x+1\) -এর সাথে কত যোগ করলে \(-14x^2+11x-3\) পাব হিসাব করি।
সমাধানঃ
\((-14x^2+11x-3)\ – (-8x^2+8x+1)\)
\(=-14x^2+11x-3+8x^2-8x-1\)
\(=-6x^2+3x-4\)
∴ \(-8x^2+8x+1\) -এর সাথে \(-6x^2+3x-4\) যোগ করলে \(-14x^2+11x-3\) পাব।
9. \(-11x-7y-9z\) -থেকে কত বিয়োগ করলে \(-7x+3y-5z\) পাব হিসাব করি।
সমাধানঃ
\((-11x-7y-9z)\ – (-7x+3y-5z)\)
\(=\ -11x-7y-9z+7x-3y+5z\)
\(=\ -4x-10y-4z\)
∴ \(-11x-7y-9z\) -থেকে \(-4x-10y-4z\) বিয়োগ করলে \(-7x+3y-5z\) পাব।
10.\((3x^2+4x)\) ও \((5x^2-x)\) -এর যোগফল \((3x-5x^2)\) -এর থেকে কত বেশি হিসাব করি।
সমাধানঃ
\((3x^2+4x)+(5x^2-x)-(3x-5x^2)\)
\(=\ \left(3x^2+4x+5x^2-x-3x+5x^2\right)\)
\(=\ 13x^2\)
∴ \((3x^2+4x)\) ও \((5x^2-x)\) -এর যোগফল \((3x-5x^2)\) -এর থেকে \(13x^2\) বেশি ।
11. \((5+9x)\) এবং \((6-7x+4x^2)\) এর যোগফল থেকে \((x^2-9x)\) এবং \((-2x^2+3x+5)\) এর যোগফল বিয়োগ করি।
সমাধানঃ
\(\left\{\left(5+9x\right)+\ \left(6-7x+4x^2\right)\right\}\)
\(-\{\left(x^2-9x\right)+(-2x^2+3x+5)\}\)
\(=(5+9x\ – 6-7x+4x^2)\)
\(-(x^2-9x-2x^2+3x+5)\)
\(=\left(-1+2x+4x^2\right)-\left(-x^2-6x+5\right)\)
\(=-1+2x+4x^2+x^2+6x-5\)
\(=5x^2+8x-6\)
0 Comments