2. অনুপাত | কষে দেখি 2.3 | Exercise 2.3 | Ganit Prabha Class VII math solution | WBBSE Class 7 Math Solution in Bengali
কষে দেখি 2.3 সমাধান
1. গত বছরে রসকুন্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত ছিল 4:1 গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা কত ছিল দেখি।
সমাধানঃ
সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত 4:1
সাক্ষর লোকের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}\)
অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}\)
গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন
∴ সাক্ষর লোকের সংখ্যা
\(=6550\times\frac{4}{5}\) জন
= 5240 জন
এবং অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা
\(=6550\times\frac{1}{5}\) জন
= 1310 জন
2. 640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5:3 অনুপাতে ভাগ করে দিই। কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।
সমাধানঃ
বিশু ও অপর্ণার টাকার অনুপাত =5:3
বিশুর আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{5}{5+3}=\frac{5}{8}\)
অপর্ণার আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{5+3}=\frac{3}{8}\)
640 টাকার মধ্যে বিশু পাবে
= 640 টাকা \(\times\frac{5}{8}=400\) টাকা
640 টাকার মধ্যে অপর্ণা পাবে
= 640 টাকা \(\times\frac{3}{8}=240\) টাকা
∴ আমি বিশুকে দেব 400 টাকা এবং অপর্নাকে দেব 240 টাকা
3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49:1 হলে, হিসাব করে দেখি এইপ্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতে কত কুইন্টাল লোহা আছে।
সমাধানঃ
ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49:1
লোহার আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{49}{49+1}=\frac{49}{50}\)
কার্বনের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{1}{49+1}=\frac{1}{50}\)
∴ 250 কুইন্টাল ইস্পাতে লোহা আছে
= 250 কুইন্টাল \(\times\frac{49}{50}\)
= 245 কুইন্টাল
4. কোনো বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9:2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9:2
গান করতে পারা ছাত্রীর আনুপাতিক ভাগহার \(\frac{9}{9+2}=\frac{9}{11}\)
নাচ করতে পারা ছাত্রীর আনুপাতিক ভাগহার \(\frac{2}{9+2}=\frac{2}{11}\)
মোট ছাত্রী সংখ্যা =143 জন
∴ গান করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা 143 জন
\(=\times\frac{9}{11}\)=117 জন
এবং নাচ করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা 143 জন
\(=\times\frac{2}{11}\)=26 জন
যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে তবে গান করতে পারা ছাত্রীর সংখ্যা হবে (117+3) জন =120 জন
∴ 3 জন ছাত্রী গান করতে আসার পর গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত
= 120 ∶ 26 = 60 ∶ 13
5. 240 মিলিলি. ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1:3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1:3
জলের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}\)
ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}\)
∴ 240 মিলিলি. ডেটল-জলে জল আছে
= 240 মিলিলি. \(\times\frac{1}{4}\)
= 60 মিলিলি.
এবং 240 মিলিলি. ডেটল-জলে ডেটল আছে
= 240 মিলিলি. \(\times\frac{3}{4}\)
= 180 মিলিলি.
ডেটল-জলে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জলের পরিমাণ হবে
= (60+60) মিলিলি. = 120 মিলিলি.
∴ ডেটল-জলে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে জল ও ডেটলের
আয়তনের অনুপাত হবে 120:180=2:3
6. এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা। তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3:1 অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন। তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি।
সমাধানঃ
বাড়ি ভাড়া দেওয়ার পর বাকি থাকে = (24750-750) টাকা
= 24000 টাকা
সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার খরচের অনুপাত 3:1
সংসার খরচের আনুপাতিক ভাগহার \(=\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
∴ 24000 টাকার মধ্যে সংসারে খরচ করেন
=24000 টাকা \(\times\frac{3}{4}\)
=18000 টাকা
∴ 18000 টাকা তিনি সংসারে খরচ করেন।
7. বিবেকানন্দ যুব পাঠাগারে কোনো এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 4,350 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরানো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা। যদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরানো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15:3:2 অনুপাতে খরচ করা হয়, তবে হিসাব করে দেখি কত টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।
সমাধানঃ
নতুন বই কিনতে, পুরানো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে যে খরচ হয় তার অনুপাত 15:3:2
পাঠগারে মোট টাকার পরিমাণ = (74,350+4,350+1,300) টাকা
= 80,000 টাকা
নতুন বই কিনতে যে খরচ হয় তার আনুপাতিক ভাগহার \(\frac{15}{15+3+2}=\frac{15}{20}\)
80,000 টাকার মধ্যে নতুন বই কিনতে খরচ হয়
= 80,000 টাকা \(\times\frac{15}{20}\)
= 60,000 টাকা
∴ 60,000 টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।
8. কোনো এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন। তাদের তিনটি বড়ো হলঘরে 11:3:3\frac{1}{2} অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে। প্রতি হলঘরে কতজন বসবেন হিসাব করি।
সমাধানঃ
ট্রেনিং নিতে যারা এসেছেন তারা যে অনুপাতে তিনটি বড়ো হলঘরে বসেছেন সেই অনুপাতটি হল \(11:3:3\frac{1}{2}=11:3:\frac{7}{2}\)
মোট অনুপাত = \(11+3+\frac{7}{2}=\frac{22+6+7}{2}=\frac{35}{2}\)
প্রথম হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{11}{\frac{35}{2}}=\frac{22}{35}\)
দ্বিতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার
= \(\frac{3}{\frac{35}{2}}\) = \(\frac{6}{35}\)
তৃতীয় হলঘরে যতজন বসেছে তার অনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{\frac{7}{2}}{\frac{35}{2}}\) =\(\frac{1}{5}\)
∴ 1050 জনের মধ্যে প্রথম হলঘরে বসেছেন
= 1050 জন \(\times\frac{22}{35}\)
= 660 জন
1050 জনের মধ্যে দ্বিতীয় হলঘরে বসেছেন
= 1050 জন\(\ \times\frac{6}{35}\)
= 180 জন
1050 জনের মধ্যে তৃতীয় হলঘরে বসেছেন
= 1050 জন \(\times\frac{1}{5}\)
= 210 জন
9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্রের মধ্যে 2:3:4:3 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
মধু, মানস, কুন্তল ও ইন্দ্র যে টাকা পাবে তার অনুপাত 2:3:4:3
মধুর পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{2}{2+3+4+2}=\frac{2}{11}\)
মানসের পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{3}{2+3+4+2}=\frac{3}{11}\)
কুন্তলের পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{4}{2+3+4+2}=\frac{4}{11}\)
ইন্দ্রের পাওয়া টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{3}{2+3+4+2}=\frac{3}{11}\)
∴ 12,100 টাকার মধ্যে মধু পাবে
= 12,100 টাকা \(\times\frac{2}{11}\)
= 2,200 টাকা
12,100 টাকার মধ্যে মানস পাবে
= 12,100 টাকা \(\times\frac{3}{11}\)
= 3,300 টাকা
12,100 টাকার মধ্যে কুন্তল পাবে
= 12,100 টাকা \(\times\frac{4}{11}\)
= 4,400 টাকা
12,100 টাকার মধ্যে ইন্দ্র পাবে
= 12,100 টাকা \(\times\frac{2}{11}\)
= 2,200 টাকা
10. ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \(180°; ∠BAC,∠ABC\) ও \(\angle\ ACB\) -এর অনুপাত 3:5:10; যদি \(\angle\ BAC\) এর মান 10° বেশি হয়, কোণ তিনটির অনুপাত কত হবে হিসাব করে দেখি।
সমাধানঃ
\(\angle\ BAC, \angle\ ABC\) ও \(\angle\ ACB\) -এর অনুপাত 3∶ 5∶ 10
\(\angle\ BAC\) এর আনুপাতিক ভাগহার =\(\frac{3}{3+5+10}=\frac{3}{18}\)
\(\angle\ ABC\) এর আনুপাতিক ভাগহার =\(\frac{5}{3+5+10}=\frac{5}{18}\)
\(\angle\ ACB\) এর আনুপাতিক ভাগহার =\(\frac{10}{3+5+10}=\frac{10}{18}\)
ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°
∴ \(\angle\ BAC\) এর মান =\(\ 180°×318=30°\)
\(\angle\ ABC\) এর মান =\(\ 180°×518 = 50°\)
\(\angle\ ACB\) এর মান =\(\ 180°×1018 = 100°\)
\(\angle\ BAC)\) এর মান 10° বেশি হলে \(\angle\ BAC\) এর মান
= 30°+10°
= 40°
∴ \(\angle\ BAC,\ \angle\ ABC\) ও \(\angle\ ACB\) -এর অনুপাত
=40:50:100
=4:5:10
11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুন পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য মোট টাকার অর্ধেক পায়। কে কত টাকা পায় হিসাব করি।
সমাধানঃ
প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা
এবং তৃতীয় বন্ধু পাবে \(\frac{1+2}{2}\) টাকা =\(\frac{3}{2}\) টাকা
∴ প্রথম বন্ধু, দ্বিতীয় বন্ধু ও তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার অনুপাত
\(=(1:2:\frac{3}{2}\)
\(=2:4:3\)
∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{2}{2+4+3}=\frac{2}{9}\)
দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{4}{2+4+3}=\frac{4}{9}\)
তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{3}{2+4+3}=\frac{3}{9}\)
∴ প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমাণ
=9000 টাকা \(\times\frac{2}{9}\)
=2000 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমাণ
=9000 টাকা \(\times\frac{4}{9}\)
=4000 টাকা
এবং তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকার পরিমাণ
=9000 টাকা \(\times\frac{3}{9}\)
=3000 টাকা
12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2 হয় এবং ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত 2:4:3:2
∴ প্রথম বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{2}{2+4+3+2}=\frac{2}{11}\)
দ্বিতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{4}{2+4+3+2}=\frac{4}{11}\)
তৃতীয় বছরের খরচের আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{3}{2+4+3+2}=\frac{3}{11}\)
চার বছরে মোট 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়েছে
∴ প্রথম বছরে খরচের পরিমাণ
=\(\ 132\times\frac{2}{11}\) লক্ষ টাকা
=24 লক্ষ টাকা
দ্বিতীয় বছরে খরচের পরিমাণ
=\(\ 132\times\frac{4}{11}\) লক্ষ টাকা
=48 লক্ষ টাকা
এবং তৃতীয় বছরে খরচের পরিমাণ
=\(\ 132\times\frac{3}{11}\) লক্ষ টাকা
=36 লক্ষ টাকা
∴ দ্বিতীয় বছরে খরচ হয়েছে =48 লক্ষ টাকা
এবং প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট খরচ হয়েছে
=(24+36) লক্ষ টাকা
=60 লক্ষ টাকা
13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহণের সময়ে এককালীন 1,96,150 টাকা পেলেন। তিনি 20,000 টাকা বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5:4:4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন।
সমাধানঃ
বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দেওয়ার পর বিনয়বাবুর কাছে বাকি থাকে
(1,96,150-20,000) টাকা =1,76,150 টাকা
তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5:4:4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন
স্ত্রীর প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{5}{5+4+4}=\frac{5}{13}\)
পুত্রের প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{4}{5+4+4}=\frac{4}{13}\)
কন্যার প্রাপ্য টাকার আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{4}{5+4+4}=\frac{4}{13}\)
∴ 1,76,150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর স্ত্রীকে দিলেন
=1,76,150 টাকা \(\times\frac{5}{13}\)
=67,750 টাকা
1,76,150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর পুত্রকে দিলেন
=1,76,150 টাকা \(\times\frac{4}{13}\)
=54,200 টাকা
1,76,150 টাকার মধ্যে তিনি তাঁর কন্যাকে দিলেন
=1,76,150 টাকা \(\times\frac{4}{13}\)
=54,200 টাকা
14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4:3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন। প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150\ টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করলেন। আমিনুরচাচা মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি।
সমাধানঃ
বেগুন ও পটল চাষ করা জমির পরিমাণের অনুপাত 4:3
বেগুন চাষ করা জমির আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{4}{4+3}=\frac{4}{7}\)
পটল চাষ করা জমির আনুপাতিক ভাগহার
=\(\frac{3}{4+3}=\frac{3}{7}\)
35 কাঠা জমিতে বেগুন চাষ করা জমির পরিমাণ
=35 কাঠা \(\times\frac{4}{7}\)
=20 কাঠা
35 কাঠা জমিতে পটল চাষ করা জমির পরিমাণ
=35 কাঠা \(\times\frac{3}{7}\)
=15 কাঠা
প্রতি কাঠা বেগুন থেকে 150 টাকা লাভ হলে
20 কাঠা বেগুন চাষ করে লাভ হয়
\(=20\times150\) কাঠা
=3000 টাকা
প্রতি কাঠা পটল থেকে 125 টাকা লাভ হলে
15 কাঠা পটল চাষ করে লাভ হয়
\(=15\times125\) কাঠা
=1875 টাকা
∴ মোট জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত
=3000:1875
=8:5
0 Comments