(b) \((6c^2-7c+2)\) কে (3c-2) দিয়ে।
সমাধানঃ
∴
নির্ণেয় ভাগফল =2c-1 এবং ভাগশেষ =0
(c) \((2a^4-a^3-2a^2+5a-1)\) কে \(\left(2a^2+a-3\right)\) দিয়ে।
সমাধানঃ
∴ নির্ণেয় ভাগফল \(=\ a^2-a+1\) এবং ভাগশেষ =a+2
(d) \((m^4-2m^3-7m^2+8m+12)\) কে \(\left(m^2-m-6\right)\) দিয়ে।
সমাধানঃ
∴ নির্ণেয় ভাগফল \(=m^2-m-2\) এবং ভাগশেষ =0
5. (a) \(\left(6x^2a^3-4x^3a^2+8x^4a^2\right)\ \div\ 2a^2x^2\)
সমাধানঃ
\(\left(6x^2a^3-4x^3a^2+8x^4a^2\right)\div2a^2x^2\)
\(=\frac{6x^2a^3-4x^3a^2+8x^4a^2}{2a^2x^2}\)
\(=\frac{6x^2a^3}{2a^2x^2}-\frac{4x^3a^2}{2a^2x^2}+\frac{8x^4a^2}{2a^2x^2}\)
\(=3.a^{3-2}\ -2.x^{3-2}+4.x^{4-2}\)
\(=3a-2x+4x^2\)
5. (b) \(\frac{2y^9x^5}{5x^2}\times\frac{125xy^5}{16x^4y^{10}}\)
সমাধানঃ
\(\frac{2y^9x^5}{5x^2}\times\frac{125xy^5}{16x^4y^{10}}\)
\(=\frac{2}{5}\times\frac{125}{16}\times\frac{y^9x^5}{x^2}\times\frac{xy^5}{x^4y^{10}}\)
\(=\frac{25}{8}\times\frac{y^{9+5}.x^{5+1}}{x^{2+4}.y^{10}}\)
\(=\frac{25}{8}\times\frac{y^{14}.x^6}{x^6.y^{10}}\)
\(=\frac{25}{8}\times\ y^{14-10}\)
\(=\frac{25}{8}y^4\)
5. (c) \(\frac{7a^4y^2}{9a^2}\times\frac{729a^6}{42y^6}\)
সমাধানঃ
\(\frac{7a^4y^2}{9a^2}\times\frac{729a^6}{42y^6}\)
\(=\frac{7}{9}\times\frac{729}{42}\times\frac{a^4y^2}{a^2}\times\frac{a^6}{y^6}\)
\(=\frac{27}{2}\times\ a^{10-2}.y^{2-6}\)
\(=\frac{27}{2}\times\ a^8.y^{-4}\)
\(=\frac{27}{2}\times\frac{a^8}{y^4}\)
\(=\frac{27a^8}{2y^4}\)
5. (d) \(\left(p^2q^2r^5-p^3q^5r^2+p^5q^3r^2\right)\div\ p^2q^2r^2\)
সমাধানঃ
\(\left(p^2q^2r^5-p^3q^5r^2+p^5q^3r^2\right)\div\ p^2q^2r^2\)
\(=\frac{p^2q^2r^5-p^3q^5r^2+p^5q^3r^2}{p^2q^2r^2}\)
\(=\frac{p^2q^2r^5}{p^2q^2r^2}-\frac{p^3q^5r^2}{p^2q^2r^2}+\frac{p^5q^3r^2}{p^2q^2r^2}\)
\(=r^{5-2}-p^{3-2}q^{5-2}+p^{5-2}q^{3-2}\)
\(=\ r^3-pq^3+p^3q\)
6. কোনো ভাগ অঙ্কে ভাজক (x-4) ভাগফল \((x^2+4x+4)\) ও ভাগশেষ 3 হলে ভাজ্য কত হবে হিসাব করে লিখি। [ভাজ্য = ভাজক × ___ + ভাগশেষ]
সমাধানঃ
ভাজক =x-4,
ভাগফল \(=x^2+4x+4\)
এবং ভাগশেষ =3
আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
∴ ভাজ্য \(=(x-4)\times(x^2+4x+4)+3\)
\(=x^3+4x^2+4x-4x^2-16x-16+3\)
\(=x^3-12x-13\)
7. কোনো ভাগ অঙ্কে ভাজক \((a^2+2a-1)\), ভাগফল 5a-14 এবং ভাগশেষ 35a-17 হলে ভাজ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধানঃ
ভাজক \(=a^2+2a-1\),
ভাগফল =5a-14
এবং ভাগশেষ =35a-17
আমরা জানি, ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
∴ ভাজ্য \(=(a^2+2a-1)\times(5a-14)+\left(35a-17\right)\)
\(=5a^3+10a^2-5a-14a^2-28a+14+35a-17\)
\(=5a^3-4a^2+2a-3\)
8. ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।
(i) \((x^2+11x+27)\div(x+6)\)
সমাধানঃ
∴ নির্ণেয় ভাগফল =x+5 এবং ভাগশেষ = - 3
(ii) \((81x^4+2)\ \div\ (3x-1)\)
সমাধানঃ
∴ নির্ণেয় ভাগফল \(=27x^3+9x^2+3x+1\)
এবং ভাগশেষ =3
(iii) \((63x^2-19x-20)\ \div\ (9x^2+5)\)
সমাধানঃ
∴
নির্ণেয় ভাগফল =7 এবং ভাগশেষ = - 19x - 55
(iv) \((x^3-x^2-8x-13)\ \div\ (x^2+3x+3)\)
সমাধানঃ
∴ নির্ণেয় ভাগফল =x-4 এবং ভাগশেষ =x-1
0 Comments