কষে দেখি 1.1 || 1. বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers) || WBBSE Class 9 Math Solution

 

1. মূলদ সংখ্যা কাকে বলে লিখি। 4 টি মূলদ সংখ্যা লিখি।
উত্তরঃ  
যে সকল সংখ্যাকে \(\frac{p}{q}\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p এবং q পূর্ণসংখ্যা এবং \(q\neq0\) তাদের মূলদ সংখ্যা বলে। 
4 টি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{1}{2}\), \(-\frac{2}{3}\), -5, 8  


2. 0 কি একটি মূলদ সংখ্যা? 0 –কে \(\frac{p}{q}\) [যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং \(q\neq0\) এবং p ও q এর মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে] আকারে প্রকাশ করি।  
উত্তরঃ  
হ্যা 0 একটি মূলদ সংখ্যা। 
কারণ 0 কে \(\frac{p}{q}\) আকারে লেখা যায়।  
\(0=\frac{0}{1}\) 


3. নীচের মূলদ সংখ্যাগুলি সংখ্যারেখায় স্থাপন করি।
(i) 7 (ii) -4 (iii) \(\frac{3}{5}\) (iv)\(\ \frac{9}{2}\) (v) \(\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\) (vi) \(\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{5}}\) (vii) \(-\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{4}}\) 
সমাধানঃ
(i) 7

 
(ii) -4

 
(iii) \(\mathbf{\frac{3}{5}}\)

(iv) \(\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{2}}\) 

 
(v) \(\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\)

(vi) \(\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{5}}\)

 
(vii) \(-\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{4}}\)
 

4. নীচের প্রতিটি ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখারেখায় বসাই
(i) 4 ও 5
সমাধানঃ  
4 ও 5 এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{4+5}{2}=\frac{9}{2}\)

(ii) 1 ও 2

1 ও 2 এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\)

 
(iii) \(\frac{1}{4}\)  ও \(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{4}\)  ও \(\frac{1}{2}\) এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল
 \(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{2}=\frac{\frac{2+1}{4}}{2}=\frac{2+1}{4\times2}=\frac{3}{8}\)

(iv) -1 ও \(\frac{1}{2}\) 
-1 ও \(\frac{1}{2}\) এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল  
\(\frac{-1+\frac{1}{2}}{2}=\frac{\frac{-2+1}{2}}{2}=\frac{-2+1}{2\times2}=-\frac{1}{4}\)

 
(v) \(\frac{1}{4}\)  ও \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4}\)  ও \(\frac{1}{3}\) এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল 
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}{2}=\frac{\frac{3+4}{12}}{2}=\frac{3+4}{12\times2}=\frac{7}{24}\)

 
(vi) -2 ও -1
-2 ও -1 এর মধ্যে একটি মূলদ সংখ্যা হল 
 \(\frac{-2-1}{2}=-\frac{3}{2}\)

 
5. 4 ও 5 এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই।
সমাধানঃ

\(4=\frac{4\times4}{1\times4}=\frac{16}{4}\)

\(5=\frac{5\times4}{1\times4}=\frac{20}{4}\)

4 ও 5 এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{17}{4},\ \frac{18}{4},\ \frac{19}{4}\)

6. 1 ও 2 এর মধ্যে 6 টি মূলদ সংখ্যা লিখি ও সংখ্যারেখায় বসাই। 

\(1=\frac{1\times7}{1\times7}=\frac{7}{7}\)

\(2=\frac{2\times7}{1\times7}=\frac{14}{7}\)

1 ও 2 এর মধ্যে 6 টি মূলদ সংখ্যা হল 
 \(\frac{8}{7},\ \frac{9}{7},\ \frac{10}{7},\ \frac{11}{7},\ \frac{12}{7},\ \frac{13}{7}\) 

7. \(\frac{1}{5}\)  ও \(\frac{1}{4}\) এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা লিখি।  

\(\frac{1}{5}=\frac{1\times4}{5\times4}=\frac{4}{20}=\frac{4\times4}{20\times4}=\frac{16}{80}\)

\(\frac{1}{4}=\frac{1\times5}{4\times5}=\frac{5}{20}=\frac{5\times4}{20\times4}=\frac{20}{80}\)

\(\frac{1}{5}\)  ও \(\frac{1}{4}\) এর মধ্যে 3 টি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{17}{80},\ \frac{18}{80},\ \frac{19}{80}\)
 

8. বক্তব্যটি সত্য হলে (T) ও মিথ্যা হলে (F) পাশে বসাই
দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুন করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
সমাধানঃ 
(i) দুটি পূর্ণসংখ্যা যোগ, বিয়োগ ও গুন করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
Ans: উক্তিটি সত্য    [T]
(ii) দুটি পূর্ণসংখ্যা ভাগ করে পূর্ণসংখ্যা পাই।
Ans: উক্তিটি মিথ্যা [F]

9. দুটি মূলদ সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুন ও ভাগ (ভাজক শূন্য নয়) করলে কী সংখ্যা পাবো লিখি।  
  সমাধানঃ 
ধরি, দুটি মূলদ সংখ্যা \(\frac{a}{b}\) ও \(\frac{x}{y}\) , যেখানে a, b, x ও y পূর্ণসংখ্যা।
এবং \(b\neq0,\ y\neq0\)
\(\frac{a}{b}+\frac{x}{y}=\frac{ay+bx}{by}\)
∴  দুটি মূলদ সংখ্যার যোগফল একটি মূলদ সংখ্যা 

  \(\frac{a}{b}-\frac{x}{y}=\frac{ay-bx}{by}\)
∴   দুটি মূলদ সংখ্যার বিয়োগফল একটি মূলদ সংখ্যা 
 
                        \(\frac{a}{b}\times\frac{x}{y}=\frac{ax}{by}\)
∴   দুটি মূলদ সংখ্যার গুনফল একটি মূলদ সংখ্যা 
 
                         \(\frac{a}{b}\div\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\times\frac{y}{x}=\frac{ay}{bx}\)
        যেহেতু, এক্ষেত্রে ভাজক শূণ্য নয়। 
        অর্থাৎ, \(\frac{x}{y}\neq0\) ∴ \(x\neq0\)
        সুতরাং \(\frac{ay}{bx}\) এর হর \(bx\neq0\)
∴  এক্ষেত্রে দুটি মূলদ সংখ্যার ভাগফল একটি মূলদ সংখ্যা।