কষে দেখি 1.3 | পূর্বপাঠের পুনরালোচনা | WBBSE Board Class 6 Math Solution

1. পূর্বপাঠের পুনরালোচনা | কষে দেখি 1.3 | Exercise 1.3 | Ganit Prabha Class VI math solution | WBBSE Class 6 Math Solution in Bengali

গণিত প্রভা VI কষে দেখি 1.2 সমাধান 👇

---

1. ফাঁকা ঘরে লিখি – 

সমাধানঃ

মোট ঘরসংখ্যা = 10 টি 

রঙিন করা ঘরের সংখ্যা = 7 টি 

∴ চিত্রটির $\frac{7}{10}$ অংশ রং করা। 

মোট ঘরসংখ্যা = 6 টি 

রং করা নেই এমন ঘরের সংখ্যা = 5 টি 

∴ চিত্রটির $\frac{5}{6}$ অংশ রং করা নেই। 

চিত্রটিতে $\frac{2}{5}$ অংশ রং করলে হবে 

2. মনে মনে ভেবে নিজে করি – 

(a) অর্ধেক রুটি বলতে মোট রুটির কত অংশ দেখি।

উত্তরঃ $\frac{1}{2}$ অংশ

(b) আমার কাছে একটি বড়ো চকোলেট আছে। আমি সেই চকোলেটকে সমান 8টি টুকরো করে তার 3টি টুকরো বোনকে, 2টি টুকরো ভাইকে দিলাম ও বাকি টুকরোগুলি নিজে খেলাম। আমরা কে কে চকোলেটের কত অংশ পেলাম দেখি।

সমাধানঃ

বোন পেল 3টি টুকরো, ভাই পেল 2 টি টুকরো

∴ বাকি টুকরো = (8 – 3 – 2) = 3

বোন পেল $\frac{3}{8}$ অংশ, 

ভাই পেল $\frac{2}{8}$ অংশ = $\frac{1}{4}$ অংশ,

আমি পেলাম $\frac{3}{8}$ অংশ 

(c) 1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি ও মৌলিক সংখ্যাগুলি লিখি। এদের মধ্যে মোট পূর্ণসংখ্যার কত অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে খুঁজি।

সমাধানঃ

1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি হল 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

এবং মৌলিক সংখ্যাগুলি হল 2, 3, 5, 7

মোট পূর্ণসংখ্যা = 10 টি এবং মোট মৌলিক সংখ্যা = 4 টি 

∴ মোট পূর্ণসংখ্যার $\frac{4}{10}$ অংশ = $\frac{2}{5}$ অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে। 

(d) ঝুড়িতে কিছু কমলালেবু আছে। অর্ধেক লেবু দাদুকে দেওয়ার পরে ঝুড়িতে 2 টি লেবু পড়ে রইল। দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে কটি লেবু ছিল হিসাব করি।

সমাধানঃ

দাদুকে অর্ধেক লেবু দেওয়া হয়েছিল।

 ∴ ঝুড়িতে অর্ধেক লেবু পড়ে রইল।

$\frac{1}{2}$ অংশ = 2 টি লেবু

∴ 1 অংশ = 2×2 টি লেবু = 4 টি লেবু 

∴ দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে 4 টি লেবু ছিল। 

(e) একই মাপের দুটি গ্লাসে একই পরিমাণ সরবত তৈরি করা হলো। প্রথম গ্লাসের সরবতের $\frac{1}{5}$ অংশ চিনি আছে, দ্বিতীয় গ্লাসের সরবতে $\frac{2}{7}$ অংশ চিনি আছে। সরবত খাওয়ার আগেই কোন গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি দেখি। 

সমাধানঃ

 $\frac{1}{5}=\frac{1\times 7}{5\times 7}=\frac{7}{35}$

 $\frac{2}{7}=\frac{2\times 5}{7\times 5}=\frac{10}{35}$

এখানে, $\frac{7}{35}<\frac{10}{35}$

∴ দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি। 

(f) স্কুলের গেটে $\frac{5}{7}$ অংশ রং করা হয়ে গেছে। কত অংশ রং করতে এখনো বাকি আছে হিসাব করি। 

সমাধানঃ

স্কুলের গেটে $\frac{5}{7}$ অংশ রং করা হয়েছে। 

মোট অংশ = $(1-\frac{5}{7})$ অংশ = $\frac{2}{7}$ অংশ

∴ $\frac{2}{7}$ অংশ রং করতে এখনো বাকি আছে। 

(g) আমার কাছে 20 টাকা আছে। আমি 5 টাকা খরচ করলাম। আমি আমার টাকার কত অংশ খরচ করলাম ও কত অংশ এখনও আমার কাছে হিসাব করি।

সমাধানঃ

মোট টাকা = 20 টাকা

আমি খরচ করলাম = 5 টাকা 

আমি খরচ করলাম = $\frac{5}{20}$ অংশ = $\frac{1}{4}$ অংশ  

এখনও আমার কাছে আছে = $(1-\frac{1}{4})$ অংশ = $\frac{3}{4}$ অংশ

(h) রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে। যে তার মোট কুলের $\frac{2}{3}$ অংশ আমাকে দেবে। রাজিয়া কতগুলি কুল আমাকে দেবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে। 

রাজিয়া মোট কুলের $\frac{2}{3}$ অংশ আমাকে দেবে।

∴ রাজিয়া $\frac{2}{3}\times 36$ টি = 24 টি কুল আমাকে দেবে। 

3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই – 

(a) $\frac{1}{5}$ (b) $\frac{3}{8}$ (c) $\frac{14}{5}$

(d) $2\frac{3}{7}$     (e) $\frac{8}{5}$     (f) $\frac{11}{7}$

সমাধানঃ

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

4.

উত্তরঃ

5. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি – 

(a) $\frac{1}{5}$ (b) $\frac{2}{5}$ (c) $1\frac{1}{3}$

(d) $6\frac{1}{6}$ (e) $3\frac{4}{5}$

সমাধানঃ

(a)

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 2}{5\times 2}=\frac{2}{10}$, 

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 3}{5\times 3}=\frac{3}{15}$, 

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 4}{5\times 4}=\frac{4}{20}$

∴ $\frac{1}{5}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল $\frac{2}{10},\frac{3}{15},\frac{4}{20}$ 

(b)

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 2}{5\times 2}=\frac{4}{10}$, 

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 3}{5\times 3}=\frac{6}{15}$,

 $\frac{1}{5}=\frac{2\times 4}{5\times 4}=\frac{8}{20}$

∴ $\frac{1}{5}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল $\frac{4}{10},\frac{6}{15},\frac{8}{20}$ 

(c) $1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$

$\frac{4}{3}=\frac{4\times 2}{3\times 2}=\frac{8}{6}$,

$\frac{4}{3}=\frac{4\times 3}{3\times 3}=\frac{12}{9}$ 

এবং $\frac{4}{3}=\frac{4\times 4}{3\times 4}=\frac{16}{12}$

∴ $1\frac{1}{3}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল $\frac{8}{6},\frac{12}{9},\frac{16}{12}$ 

(d) $6\frac{1}{6}=\frac{37}{6}$

$\frac{37}{6}=\frac{37\times 2}{6\times 2}=\frac{74}{12}$,

$\frac{37}{6}=\frac{37\times 3}{6\times 3}=\frac{111}{18}$,

$\frac{37}{6}=\frac{37\times 4}{6\times 4}=\frac{148}{24}$ 

∴ $6\frac{1}{6}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল $\frac{74}{12},\frac{111}{18},\frac{148}{24}$ 

(e) $3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}$

$\frac{19}{5}=\frac{19\times 2}{5\times 2}=\frac{38}{10}$,

$\frac{19}{5}=\frac{19\times 3}{5\times 3}=\frac{57}{15}$,

$\frac{19}{5}=\frac{19\times 4}{5\times 4}=\frac{76}{20}$

∴ $3\frac{4}{5}$ এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল $\frac{38}{10},\frac{57}{15},\frac{76}{20}$

6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি – 

(a) $\frac{28}{49}$ (b) $\frac{54}{81}$ (c) $\frac{72}{108}]$

(d) $\frac{243}{405}$ (e) $\frac{165}{180}$

সমাধানঃ

(a) $\frac{28}{49}=\frac{4}{7}$

(b) $\frac{54}{81}=\frac{2}{3}$

(c) $\frac{72}{108}=\frac{2}{3}$

(d) $\frac{243}{405}=\frac{3}{5}$

(e) $\frac{165}{180}=\frac{11}{12}$

7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছোটো থেকে বড়ো (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই – 

(a) $\frac{7}{2},\frac{7}{4},\frac{7}{5}$

সমাধানঃ

(a)

 $\frac{7}{2}=\frac{7\times 10}{2\times 10}=\frac{70}{20}$

 $\frac{7}{4}=\frac{7\times 5}{4\times 5}=\frac{35}{20}$

 $\frac{7}{5}=\frac{7\times 4}{5\times 4}=\frac{28}{20}$

যেহেতু, $\frac{28}{20}<\frac{35}{20}<\frac{70}{20}$

সুতরাং, $\frac{7}{5}<\frac{7}{4}<\frac{7}{2}$

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $\frac{7}{5},\frac{7}{4},\frac{7}{2}$

(b) $5\frac{3}{4},5\frac{5}{9},5\frac{8}{12}$

সমাধানঃ

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 9}{4\times 9}=\frac{27}{36}$ 

 $\frac{5}{9}=\frac{5\times 4}{9\times 4}=\frac{20}{36}$

 $\frac{8}{12}=\frac{8\times 3}{12\times 3}=\frac{24}{36}$ 

 যেহেতু, $\frac{20}{36}<\frac{24}{36}<\frac{27}{36}$ 

সুতরাং, $\frac{5}{9}<\frac{8}{12}<\frac{3}{4}$ 

বা, $5\frac{5}{9}<5\frac{8}{12}<5\frac{3}{4}$ 

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $5\frac{5}{9},5\frac{8}{12},5\frac{3}{4}$  

(c) $1\frac{1}{5},1\frac{1}{7},1\frac{1}{8}$

সমাধানঃ

যেহেতু, $\frac{1}{8}<\frac{1}{7}<\frac{1}{5}$

সুতরাং, $1\frac{1}{8}<1\frac{1}{7}<1\frac{1}{5}$

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $1\frac{1}{8},1\frac{1}{7},1\frac{1}{5}$

(d) $\frac{1}{3},\frac{4}{5},\frac{7}{15}$

সমাধানঃ

$\frac{1}{3}=\frac{1\times 5}{3\times 5}=\frac{5}{15}$

 $\frac{4}{5}=\frac{4\times 3}{5\times 3}=\frac{12}{15}$

$\frac{7}{15}=\frac{7\times 1}{15\times 1}=\frac{7}{15}$ 

যেহেতু, $\frac{5}{15}<\frac{7}{15}<\frac{12}{15}$

সুতরাং, $\frac{1}{3}<\frac{7}{15}<\frac{4}{5}$

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $\frac{1}{3},\frac{7}{15},\frac{4}{5}$

(e) $\frac{5}{7},\frac{3}{4},\frac{1}{4}$

সমাধানঃ

 $\frac{5}{7}=\frac{5\times 4}{7\times 4}=\frac{20}{28}$

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 7}{4\times 7}=\frac{21}{28}$ 

$\frac{1}{4}=\frac{1\times 7}{4\times 7}=\frac{7}{28}$ 

যেহেতু, $\frac{7}{28}<\frac{20}{28}<\frac{21}{28}$

সুতরাং, $\frac{1}{4}<\frac{5}{7}<\frac{3}{4}$

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $\frac{1}{4},\frac{5}{7},\frac{3}{4}$

(f) $3\frac{1}{7},7\frac{5}{9},7\frac{1}{5}$

সমাধানঃ

যেহেতু, 3<7

∴ $3\frac{1}{7}$ সবথেকে ছোটো

$\frac{5}{9}=\frac{5\times 5}{9\times 5}=\frac{25}{45}$ 

$\frac{1}{5}=\frac{1\times 9}{5\times 9}=\frac{9}{45}$ 

যেহেতু, $\frac{9}{45}<\frac{25}{45}$

∴ $\frac{1}{5}<\frac{5}{9}$

∴ $7\frac{1}{5}<7\frac{5}{9}$

সুতরাং, $3\frac{1}{7}<7\frac{1}{5}<7\frac{5}{9}$

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $3\frac{1}{7},7\frac{1}{5},7\frac{5}{9}$

(g) $\frac{1}{8},\frac{7}{10},\frac{3}{5}$

সমাধানঃ

 $\frac{1}{8}=\frac{1\times 5}{8\times 5}=\frac{5}{40}$

 $\frac{7}{10}=\frac{7\times 4}{10\times 4}=\frac{28}{40}$

 $\frac{3}{5}=\frac{3\times 8}{5\times 8}=\frac{24}{40}$

যেহেতু, $\frac{5}{40}<\frac{24}{40}<\frac{28}{40}$

সুতরাং, $\frac{1}{8}<\frac{3}{5}<\frac{7}{10}$

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $\frac{1}{8},\frac{3}{5},\frac{7}{10}$

(h) $3\frac{1}{2},3\frac{5}{9},3\frac{1}{5}$

সমাধানঃ

 $\frac{1}{2}=\frac{1\times 45}{2\times 45}=\frac{45}{90}$

 $\frac{5}{9}=\frac{5\times 10}{9\times 10}=\frac{50}{90}$

 $\frac{1}{5}=\frac{1\times 18}{5\times 18}=\frac{18}{90}$

যেহেতু, $\frac{18}{90}<\frac{45}{90}<\frac{50}{90}$

∴ $\frac{1}{5}<\frac{1}{2}<\frac{5}{9}$

সুতরাং, $3\frac{1}{5}<3\frac{1}{2}<3\frac{5}{9}$

∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, $3\frac{1}{5},3\frac{1}{2},3\frac{5}{9}$

8. মান বের করি – 

(a) $\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}$

সমাধানঃ

 $\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}$

$=\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$

$=\frac{12+28+63}{42}$

$=\frac{103}{42}$

$=2\frac{19}{42}$

(b) $1\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$

সমাধানঃ

$1\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$

$=\frac{7}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}$

$=\frac{56-15+10}{40}$

$=\frac{66-15}{40}$

$=\frac{51}{40}$

$=1\frac{11}{40}$

(c) $\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}$

সমাধানঃ

   $\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}$

$=\frac{16+15-10}{40}$

$=\frac{31-10}{40}$

$=\frac{21}{40}$

(d) $7-3\frac{1}{8}-2\frac{1}{3}$

সমাধানঃ

$7-3\frac{1}{8}-2\frac{1}{3}$ 

 $=7-\frac{25}{8}-\frac{7}{3}$ 

 $=\frac{168-75-56}{24}$ 

 $=\frac{93-56}{24}$ 

 $=\frac{37}{24}$ 

 $=1\frac{13}{24}$

(e) $\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-1\frac{1}{3}$

সমাধানঃ

$\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-1\frac{1}{3}$

$=\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-\frac{4}{3}$

$=\frac{96+75-160}{120}$

$=\frac{171-160}{120}$

$=\frac{11}{120}$

(f) $1\frac{3}{10}+1\frac{4}{5}-1\frac{1}{4}$

সমাধানঃ

$1\frac{3}{10}+1\frac{4}{5}-1\frac{1}{4}$

$=\frac{13}{10}+\frac{9}{5}-\frac{5}{4}$

$=\frac{26+36-25}{20}$

$=\frac{37}{20}$

$=1\frac{17}{20}$

(g) $2\frac{5}{6}-1\frac{8}{9}+1\frac{3}{4}$

সমাধানঃ

$2\frac{5}{6}-1\frac{8}{9}+1\frac{3}{4}$

$=\frac{17}{6}-\frac{17}{9}+\frac{7}{4}$

$=\frac{102-68+63}{36}$

$=\frac{34+63}{36}$

$=\frac{97}{36}=2\frac{25}{36}$

(h) $4\frac{1}{7}+2\frac{2}{5}-5$

সমাধানঃ

$4\frac{1}{7}+2\frac{2}{5}-5$

$=\frac{29}{7}+\frac{12}{5}-5$

$=\frac{145+84-175}{35}$

$=\frac{229-175}{35}$

$=\frac{54}{35}=1\frac{19}{35}$

9. হিসাব করি – 

(a) $\frac{2}{3}$ -এর সাথে কত যোগ করলে 2 পাব দেখি।

সমাধানঃ 

 $2-\frac{2}{3}$

$=\frac{6-2}{3}=\frac{4}{3}$

∴ $\frac{2}{3}$ -এর সাথে $\frac{4}{3}$ যোগ করলে 2 পাব। 

(b) আজ টিফিনের সময়ে স্কুলের সম্পূর্ণ ভরতি জলের ট্যাঙ্কের $\frac{1}{4}$ অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির সময়ে দেখা গেল আরও $\frac{1}{3}$ অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির পরে ট্যাঙ্কে কত অংশ জল পড়ে আছে দেখি।

সমাধানঃ 

$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$

$=\frac{12-3-4}{12}$

$=\frac{5}{12}$

∴ ছুটির পরে ট্যাঙ্কে $\frac{5}{12}$ অংশ জল পড়ে আছে। 

(c) আজ টিফিনে আমি কেক নিয়ে গিয়েছিলাম। আমার দুই বন্ধু আয়ুষ ও সাবানা আমার কেকের যথাক্রমে $\frac{1}{3}$ অংশ ও $\frac{2}{5}$ অংশ খেল। কেকের বাকি অংশটা আমি খেলাম। কে বেশি কেক খেল হিসাব করি। 

সমাধানঃ

 $1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}$

$=\frac{15-5-6}{15}$

$=\frac{4}{15}$ 

∴ আমি$\frac{4}{15}$ অংশ কেক খেলাম।

 $\frac{1}{3}=\frac{1\times 5}{3\times 5}=\frac{5}{15}$

$\frac{2}{5}=\frac{2\times 3}{5\times 3}=\frac{6}{15}$

যেহেতু, $\frac{4}{15}<\frac{5}{15}<\frac{6}{15}$

∴ $\frac{4}{15}<\frac{1}{3}<\frac{2}{5}$

∴ সাবানা বেশি কেক খেল। 

(d) রতনবাবু তাঁর 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। কিন্তু ঊষাদেবী তাঁর 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। হিসাব করে দেখি রতনবাবু ও ঊষাদেবী তাঁদের জমির কত অংশ পাট চাষ করেছেন ও কে বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন। 

সমাধানঃ

রতনবাবু 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমি পাট চাষ করেছেন।

∴ রতনবাবু তাঁর জমির $\frac{16}{25}$ অংশ পাট চাষ করেছেন।

ঊষাদেবী 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘা জমি পাট চাষ করেছেন।

∴ ঊষাদেবী তাঁর জমির $\frac{8}{15}$ অংশ পাট চাষ করেছেন।

 $\frac{16}{25}=\frac{16\times 3}{25\times 3}=\frac{48}{75}$

$\frac{8}{15}=\frac{8\times 5}{15\times 5}=\frac{40}{75}$

যেহেতু, $\frac{40}{75}<\frac{48}{75}$

সুতরাং, $\frac{8}{15}<\frac{16}{25}$

∴ রতনবাবু বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন। 

 

(e) আমার 15 মিটার লম্বা সাদা ফিতে আছে। আমি $\frac{1}{3}$ অংশ কেটে নিলাম। কত অংশ সাদা ফিতে পড়ে রইল ও সেটি কতটা লম্বা বের করি। 

সমাধানঃ

 $1-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}$

∴ $\frac{2}{3}$ অংশ সাদা ফিতে পড়ে রইল।

15 মিটারের $\frac{2}{3}$ অংশ = $\frac{2}{3}\times 15$ মিটার = 10 মিটার 

∴ যে সাদা ফিতে পড়ে রইল সেটি 10 মিটার লম্বা।