1. পূর্বপাঠের পুনরালোচনা | কষে দেখি 1.3 | Exercise 1.3 | Ganit Prabha Class VI math solution | WBBSE Class 6 Math Solution in Bengali
গণিত প্রভা VI কষে দেখি 1.2 সমাধান 👇
1. ফাঁকা ঘরে লিখি –
মোট ঘরসংখ্যা = 10 টি
রঙিন করা ঘরের সংখ্যা = 7 টি
∴ চিত্রটির \(\frac{7}{10}\) অংশ রং করা।
মোট ঘরসংখ্যা = 6 টি
রং করা নেই এমন ঘরের সংখ্যা = 5 টি
∴ চিত্রটির \(\frac{5}{6}\) অংশ রং করা নেই।
2. মনে মনে ভেবে নিজে করি –
(a) অর্ধেক রুটি বলতে মোট রুটির কত অংশ দেখি।
উত্তরঃ \(\frac{1}{2}\) অংশ
(b) আমার কাছে একটি বড়ো চকোলেট আছে। আমি সেই চকোলেটকে সমান 8টি টুকরো করে তার 3টি টুকরো বোনকে, 2টি টুকরো ভাইকে দিলাম ও বাকি টুকরোগুলি নিজে খেলাম। আমরা কে কে চকোলেটের কত অংশ পেলাম দেখি।
সমাধানঃ
বোন পেল 3টি টুকরো, ভাই পেল 2 টি টুকরো
∴ বাকি টুকরো = (8 – 3 – 2) = 3
বোন পেল \(\frac{3}{8}\) অংশ,
ভাই পেল \(\frac{2}{8}\) অংশ = \(\frac{1}{4}\) অংশ,
আমি পেলাম \(\frac{3}{8}\) অংশ
(c) 1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি ও মৌলিক সংখ্যাগুলি লিখি। এদের মধ্যে মোট পূর্ণসংখ্যার কত অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে খুঁজি।
সমাধানঃ
1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যাগুলি হল 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
এবং মৌলিক সংখ্যাগুলি হল 2, 3, 5, 7
মোট পূর্ণসংখ্যা = 10 টি এবং মোট মৌলিক সংখ্যা = 4 টি
∴ মোট পূর্ণসংখ্যার \(\frac{4}{10}\) অংশ = \(\frac{2}{5}\) অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে।
(d) ঝুড়িতে কিছু কমলালেবু আছে। অর্ধেক লেবু দাদুকে দেওয়ার পরে ঝুড়িতে 2 টি লেবু পড়ে রইল। দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে কটি লেবু ছিল হিসাব করি।
সমাধানঃ
দাদুকে অর্ধেক লেবু দেওয়া হয়েছিল।
∴ ঝুড়িতে অর্ধেক লেবু পড়ে রইল।
\(\frac{1}{2}\) অংশ = 2 টি লেবু
∴ 1 অংশ = 2×2 টি লেবু = 4 টি লেবু
∴ দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে 4 টি লেবু ছিল।
(e) একই মাপের দুটি গ্লাসে একই পরিমাণ সরবত তৈরি করা হলো। প্রথম গ্লাসের সরবতের \(\frac{1}{5}\) অংশ চিনি আছে, দ্বিতীয় গ্লাসের সরবতে \(\frac{2}{7}\) অংশ চিনি আছে। সরবত খাওয়ার আগেই কোন গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি দেখি।
সমাধানঃ
\(\frac{1}{5}=\frac{1\times7}{5\times7}=\frac{7}{35}\)
\(\frac{2}{7}=\frac{2\times5}{7\times5}=\frac{10}{35}\)
এখানে, \(\frac{7}{35}<\frac{10}{35}\)
∴ দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি।
(f) স্কুলের গেটে \(\frac{5}{7}\) অংশ রং করা হয়ে গেছে। কত অংশ রং করতে এখনো বাকি আছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
স্কুলের গেটে \(\frac{5}{7}\) অংশ রং করা হয়েছে।
মোট অংশ = \(\left(1-\frac{5}{7}\right)\) অংশ = \(\frac{2}{7}\) অংশ
∴ \(\frac{2}{7}\) অংশ রং করতে এখনো বাকি আছে।
(g) আমার কাছে 20 টাকা আছে। আমি 5 টাকা খরচ করলাম। আমি আমার টাকার কত অংশ খরচ করলাম ও কত অংশ এখনও আমার কাছে হিসাব করি।
সমাধানঃ
মোট টাকা = 20 টাকা
আমি খরচ করলাম = 5 টাকা
আমি খরচ করলাম = \(\frac{5}{20}\) অংশ = \(\frac{1}{4}\) অংশ
এখনও আমার কাছে আছে = \(\left(1-\frac{1}{4}\right)\) অংশ = \(\frac{3}{4}\) অংশ
(h) রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে। যে তার মোট কুলের \(\frac{2}{3}\) অংশ আমাকে দেবে। রাজিয়া কতগুলি কুল আমাকে দেবে হিসাব করি।
সমাধানঃ
রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে।
রাজিয়া মোট কুলের \(\frac{2}{3}\) অংশ আমাকে দেবে।
∴ রাজিয়া \(\frac{2}{3}\times36\) টি = 24 টি কুল আমাকে দেবে।
3. ভগ্নাংশগুলি ছবির সাহায্যে দেখাই –
(a) \(\frac{1}{5}\) (b) \(\frac{3}{8}\) (c) \(\frac{14}{5}\)
(d) \(2\frac{3}{7}\) (e) \(\frac{8}{5}\) (f) \(\frac{11}{7}\)
সমাধানঃ
(a)
(d)
(e)
(f)
4.
উত্তরঃ
5. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি –
(a) \(\frac{1}{5}\) (b) \(\frac{2}{5}\) (c) \(1\frac{1}{3}\)
(d) \(6\frac{1}{6}\) (e) \(3\frac{4}{5}\)
সমাধানঃ
(a)
\(\frac{1}{5}=\frac{1\times2}{5\times2}=\frac{2}{10}\),
\(\frac{1}{5}=\frac{1\times3}{5\times3}=\frac{3}{15}\),
\(\frac{1}{5}=\frac{1\times4}{5\times4}=\frac{4}{20}\)
∴ \(\frac{1}{5}\) এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল \(\frac{2}{10},\frac{3}{15},\frac{4}{20}\)
(b)
\(\frac{2}{5}=\frac{2\times2}{5\times2}=\frac{4}{10}\),
\(\frac{2}{5}=\frac{2\times3}{5\times3}=\frac{6}{15}\),
\(\frac{1}{5}=\frac{2\times4}{5\times4}=\frac{8}{20}\)
∴ \(\frac{1}{5}\) এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল \(\frac{4}{10},\frac{6}{15},\frac{8}{20}\)
(c) \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
\(\frac{4}{3}=\frac{4\times2}{3\times2}=\frac{8}{6}\),
\(\frac{4}{3}=\frac{4\times3}{3\times3}=\frac{12}{9}\)
এবং \(\frac{4}{3}=\frac{4\times4}{3\times4}=\frac{16}{12}\)
∴ \(1\frac{1}{3}\) এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল \(\frac{8}{6},\frac{12}{9},\frac{16}{12}\)
(d) \(6\frac{1}{6}=\frac{37}{6}\)
\(\frac{37}{6}=\frac{37\times2}{6\times2}=\frac{74}{12}\),
\(\frac{37}{6}=\frac{37\times3}{6\times3}=\frac{111}{18}\),
\(\frac{37}{6}=\frac{37\times4}{6\times4}=\frac{148}{24}\)
∴ \(6\frac{1}{6}\) এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল \(\frac{74}{12},\frac{111}{18},\frac{148}{24}\)
(e) \(3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}\)
\(\frac{19}{5}=\frac{19\times2}{5\times2}=\frac{38}{10}\),
\(\frac{19}{5}=\frac{19\times3}{5\times3}=\frac{57}{15}\),
\(\frac{19}{5}=\frac{19\times4}{5\times4}=\frac{76}{20}\)
∴ \(3\frac{4}{5}\) এর তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ হল \(\frac{38}{10},\ \frac{57}{15},\ \frac{76}{20}\)
6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি –
(a) \(\frac{28}{49}\) (b) \(\frac{54}{81}\) (c) \(\frac{72}{108}]\)
(d) \(\frac{243}{405}\) (e) \(\frac{165}{180}\)
সমাধানঃ
(a) \(\frac{28}{49}=\frac{4}{7}\)
(b) \(\frac{54}{81}=\frac{2}{3}\)
(c) \(\frac{72}{108}=\frac{2}{3}\)
(d) \(\frac{243}{405}=\frac{3}{5}\)
(e) \(\frac{165}{180}=\frac{11}{12}\)
7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছোটো থেকে বড়ো (উর্ধ্বক্রমে) সাজাই –
(a) \(\frac{7}{2},\frac{7}{4},\frac{7}{5}\)
সমাধানঃ
(a)
\(\frac{7}{2}=\frac{7\times10}{2\times10}=\frac{70}{20}\)
\(\frac{7}{4}=\frac{7\times5}{4\times5}=\frac{35}{20}\)
\(\frac{7}{5}=\frac{7\times4}{5\times4}=\frac{28}{20}\)
যেহেতু, \(\frac{28}{20}<\frac{35}{20}<\frac{70}{20}\)
সুতরাং, \(\frac{7}{5}<\frac{7}{4}<\frac{7}{2}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(\frac{7}{5},\frac{7}{4},\frac{7}{2}\)
(b) \(5\frac{3}{4},\ 5\frac{5}{9},\ 5\frac{8}{12}\)
সমাধানঃ
\(\frac{3}{4}=\frac{3\times9}{4\times9}=\frac{27}{36}\)
\(\frac{5}{9}=\frac{5\times4}{9\times4}=\frac{20}{36}\)
\(\frac{8}{12}=\frac{8\times3}{12\times3}=\frac{24}{36}\)
যেহেতু, \(\frac{20}{36}<\frac{24}{36}<\frac{27}{36}\)
সুতরাং, \(\frac{5}{9}<\frac{8}{12}<\frac{3}{4}\)
বা, \(5\frac{5}{9}<5\frac{8}{12}<5\frac{3}{4}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(5\frac{5}{9},\ 5\frac{8}{12},\ 5\frac{3}{4}\)
(c) \(1\frac{1}{5},\ 1\frac{1}{7},\ 1\frac{1}{8}\)
সমাধানঃ
যেহেতু, \(\frac{1}{8}<\frac{1}{7}<\frac{1}{5}\)
সুতরাং, \(1\frac{1}{8}<1\frac{1}{7}<1\frac{1}{5}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(1\frac{1}{8},\ 1\frac{1}{7},\ 1\frac{1}{5}\)
(d) \(\frac{1}{3},\frac{4}{5},\ \frac{7}{15}\)
সমাধানঃ
\(\frac{1}{3}=\frac{1\times5}{3\times5}=\frac{5}{15}\)
\(\frac{4}{5}=\frac{4\times3}{5\times3}=\frac{12}{15}\)
\(\frac{7}{15}=\frac{7\times1}{15\times1}=\frac{7}{15}\)
যেহেতু, \(\frac{5}{15}<\frac{7}{15}<\frac{12}{15}\)
সুতরাং, \(\frac{1}{3}<\frac{7}{15}<\frac{4}{5}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(\frac{1}{3},\frac{7}{15},\frac{4}{5}\)
(e) \(\frac{5}{7},\frac{3}{4},\frac{1}{4}\)
সমাধানঃ
\(\frac{5}{7}=\frac{5\times4}{7\times4}=\frac{20}{28}\)
\(\frac{3}{4}=\frac{3\times7}{4\times7}=\frac{21}{28}\)
\(\frac{1}{4}=\frac{1\times7}{4\times7}=\frac{7}{28}\)
যেহেতু, \(\frac{7}{28}<\frac{20}{28}<\frac{21}{28}\)
সুতরাং, \(\frac{1}{4}<\frac{5}{7}<\frac{3}{4}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(\frac{1}{4},\ \frac{5}{7},\ \frac{3}{4}\)
(f) \(3\frac{1}{7},\ 7\frac{5}{9},\ 7\frac{1}{5}\)
সমাধানঃ
যেহেতু, 3<7
∴ \(3\frac{1}{7}\) সবথেকে ছোটো
\(\frac{5}{9}=\frac{5\times5}{9\times5}=\frac{25}{45}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1\times9}{5\times9}=\frac{9}{45}\)
যেহেতু, \(\frac{9}{45}<\frac{25}{45}\)
∴ \(\frac{1}{5}<\frac{5}{9}\)
∴ \(7\frac{1}{5}<7\frac{5}{9}\)
সুতরাং, \(3\frac{1}{7}<7\frac{1}{5}<7\frac{5}{9}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(3\frac{1}{7},\ 7\frac{1}{5},\ 7\frac{5}{9}\)
(g) \(\frac{1}{8},\frac{7}{10},\frac{3}{5}\)
সমাধানঃ
\(\frac{1}{8}=\frac{1\times5}{8\times5}=\frac{5}{40}\)
\(\frac{7}{10}=\frac{7\times4}{10\times4}=\frac{28}{40}\)
\(\frac{3}{5}=\frac{3\times8}{5\times8}=\frac{24}{40}\)
যেহেতু, \(\frac{5}{40}<\frac{24}{40}<\frac{28}{40}\)
সুতরাং, \(\frac{1}{8}<\frac{3}{5}<\frac{7}{10}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(\frac{1}{8},\ \ \frac{3}{5},\ \ \frac{7}{10}\)
(h) \(3\frac{1}{2},\ 3\frac{5}{9},\ 3\frac{1}{5}\)
সমাধানঃ
\(\frac{1}{2}=\frac{1\times45}{2\times45}=\frac{45}{90}\)
\(\frac{5}{9}=\frac{5\times10}{9\times10}=\frac{50}{90}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1\times18}{5\times18}=\frac{18}{90}\)
যেহেতু, \(\frac{18}{90}<\frac{45}{90}<\frac{50}{90}\)
∴ \(\frac{1}{5}<\frac{1}{2}<\frac{5}{9}\)
সুতরাং, \(3\frac{1}{5}<3\frac{1}{2}<3\frac{5}{9}\)
∴ উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই, \(3\frac{1}{5}, 3\frac{1}{2}, 3\frac{5}{9}\)
8. মান বের করি –
(a) \(\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}\)
সমাধানঃ
\(\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+1\frac{1}{2}\)
\(=\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{12+28+63}{42}\)
\(=\frac{103}{42}\)
\(=2\frac{19}{42}\)
(b) \(1\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\)
সমাধানঃ
\(1\frac{2}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{7}{5}-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{56-15+10}{40}\)
\(=\frac{66-15}{40}\)
\(=\frac{51}{40}\)
\(=1\frac{11}{40}\)
(c) \(\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\)
সমাধানঃ
\(\frac{2}{5}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4}\)
\(=\frac{16+15-10}{40}\)
\(=\frac{31-10}{40}\)
\(=\frac{21}{40}\)
(d) \(7-3\frac{1}{8}-2\frac{1}{3}\)
সমাধানঃ
\(7-3\frac{1}{8}-2\frac{1}{3}\)
\(=7-\frac{25}{8}-\frac{7}{3}\)
\(=\frac{168-75-56}{24}\)
\(=\frac{93-56}{24}\)
\(=\frac{37}{24}\)
\(=1\frac{13}{24}\)
(e) \(\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-1\frac{1}{3}\)
সমাধানঃ
\(\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-1\frac{1}{3}\)
\(=\frac{4}{5}+\frac{5}{8}-\frac{4}{3}\)
\(=\frac{96+75-160}{120}\)
\(=\frac{171-160}{120}\)
\(=\frac{11}{120}\)
(f) \(1\frac{3}{10}+1\frac{4}{5}-1\frac{1}{4}\)
সমাধানঃ
\(1\frac{3}{10}+1\frac{4}{5}-1\frac{1}{4}\)
\(=\frac{13}{10}+\frac{9}{5}-\frac{5}{4}\)
\(=\frac{26+36-25}{20}\)
\(=\frac{37}{20}\)
\(=1\frac{17}{20}\)
(g) \(2\frac{5}{6}-1\frac{8}{9}+1\frac{3}{4}\)
সমাধানঃ
\(2\frac{5}{6}-1\frac{8}{9}+1\frac{3}{4}\)
\(=\frac{17}{6}-\frac{17}{9}+\frac{7}{4}\)
\(=\frac{102-68+63}{36}\)
\(=\frac{34+63}{36}\)
\(=\frac{97}{36}=2\frac{25}{36}\)
(h) \(4\frac{1}{7}+2\frac{2}{5}-5\)
সমাধানঃ
\(4\frac{1}{7}+2\frac{2}{5}-5\)
\(=\frac{29}{7}+\frac{12}{5}-5\)
\(=\frac{145+84-175}{35}\)
\(=\frac{229-175}{35}\)
\(=\frac{54}{35}=1\frac{19}{35}\)
9. হিসাব করি –
(a) \(\frac{2}{3}\) -এর সাথে কত যোগ করলে 2 পাব দেখি।
সমাধানঃ
\(2-\frac{2}{3}\)
\(=\frac{6-2}{3}=\frac{4}{3}\)
∴ \(\frac{2}{3}\) -এর সাথে \(\frac{4}{3}\) যোগ করলে 2 পাব।
(b) আজ টিফিনের সময়ে স্কুলের সম্পূর্ণ ভরতি জলের ট্যাঙ্কের \(\frac{1}{4}\) অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির সময়ে দেখা গেল আরও \(\frac{1}{3}\) অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির পরে ট্যাঙ্কে কত অংশ জল পড়ে আছে দেখি।
সমাধানঃ
\(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\)
\(=\frac{12-3-4}{12}\)
\(=\frac{5}{12}\)
∴ ছুটির পরে ট্যাঙ্কে \(\frac{5}{12}\) অংশ জল পড়ে আছে।
(c) আজ টিফিনে আমি কেক নিয়ে গিয়েছিলাম। আমার দুই বন্ধু আয়ুষ ও সাবানা আমার কেকের যথাক্রমে \(\frac{1}{3}\) অংশ ও \(\frac{2}{5}\) অংশ খেল। কেকের বাকি অংশটা আমি খেলাম। কে বেশি কেক খেল হিসাব করি।
সমাধানঃ
\(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\)
\(=\frac{15-5-6}{15}\)
\(=\frac{4}{15}\)
∴ আমি\(\frac{4}{15}\) অংশ কেক খেলাম।
\(\frac{1}{3}=\frac{1\times5}{3\times5}=\frac{5}{15}\)
\(\frac{2}{5}=\frac{2\times3}{5\times3}=\frac{6}{15}\)
যেহেতু, \(\frac{4}{15}<\frac{5}{15}<\frac{6}{15}\)
∴ \(\frac{4}{15}<\frac{1}{3}<\frac{2}{5}\)
∴ সাবানা বেশি কেক খেল।
(d) রতনবাবু তাঁর 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। কিন্তু ঊষাদেবী তাঁর 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। হিসাব করে দেখি রতনবাবু ও ঊষাদেবী তাঁদের জমির কত অংশ পাট চাষ করেছেন ও কে বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন।
সমাধানঃ
রতনবাবু 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমি পাট চাষ করেছেন।
∴ রতনবাবু তাঁর জমির \(\frac{16}{25}\) অংশ পাট চাষ করেছেন।
ঊষাদেবী 15 বিঘা জমির মধ্যে 8 বিঘা জমি পাট চাষ করেছেন।
∴ ঊষাদেবী তাঁর জমির \(\frac{8}{15}\) অংশ পাট চাষ করেছেন।
\(\frac{16}{25}=\frac{16\times3}{25\times3}=\frac{48}{75}\)
\(\frac{8}{15}=\frac{8\times5}{15\times5}=\frac{40}{75}\)
যেহেতু, \(\frac{40}{75}<\frac{48}{75}\)
সুতরাং, \(\frac{8}{15}<\frac{16}{25}\)
∴ রতনবাবু বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন।
(e) আমার 15 মিটার লম্বা সাদা ফিতে আছে। আমি \(\frac{1}{3}\) অংশ কেটে নিলাম। কত অংশ সাদা ফিতে পড়ে রইল ও সেটি কতটা লম্বা বের করি।
সমাধানঃ
\(1-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}\)
∴ \(\frac{2}{3}\) অংশ সাদা ফিতে পড়ে রইল।
15 মিটারের \(\frac{2}{3}\) অংশ = \(\frac{2}{3}\times15\) মিটার = 10 মিটার
∴ যে সাদা ফিতে পড়ে রইল সেটি 10 মিটার লম্বা।
0 Comments