3. মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers) | কষে দেখি 3 | Exercise 3 | Ganit Prabha Class VIII math solution | WBBSE Class 8 Math Solution in Bengali
কষে দেখি 3 সমাধান | Exercise 3 Solution👇
1. নীচের সমীকরণগুলি সমাধান করি ও বীজগুলি \(\frac{p}{q}\) [(q≠0) যেখানে p,q পূর্নসংখ্যা] আকারে প্রকাশ করি।
(a) 7x=14
সমাধানঃ
7x=14
বা, x=\(\frac{14}{7}\)
∴ x=\(\frac{2}{1}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(\frac{2}{1}\)
(b) 4p+32=0
সমাধানঃ
4p+32=0
বা, 4p=-32
বা, p=\(-\frac{32}{4}\)
∴ x=\(-\frac{8}{1}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(-\frac{8}{1}\)
(c) 11x=0
সমাধানঃ
11x = 0
∴ x=\(\frac{0}{11}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(\frac{0}{11}\)
(d) 5m-3=0
সমাধানঃ
5m-3=0
বা, 5m=3
∴ m=\(\frac{3}{5}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(\frac{3}{5}\)
(e) 9y+18=0
সমাধানঃ
9y+18=0
বা, 9y=-18
বা, y=\(-\frac{18}{9}\)
∴ y = \(-\frac{2}{1}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(-\frac{2}{1}\)
(f) t=8-12t
সমাধানঃ
t=8-12t
বা, t+12t=8
বা, 13t=8
∴ t=\(\frac{8}{13}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(\frac{8}{13}\)
(g) 6y=5+y
সমাধানঃ
6y=5+y
বা, 6y-y=5
বা, 5y=5
বা, y=\(\frac{5}{5}\)
∴ y=\(\frac{1}{1}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(\frac{1}{1}\)
(h) 2x+____=_____ [নিজে মূলদ সংখ্যা বসাই]
সমাধানঃ
আমি শূণ্যস্থানে 5 বসিয়েছি। তাহলে সমীকরণটি হবে
2x+5=5
বা, 2x=5-5
বা, 2x=0
∴ x=\(\frac{0}{2}\)
∴ সমীকরণের বীজটি হল \(\frac{0}{2}\)
2. y=\(-\frac{5}{4}\) হলে, -(-y)=y যাচাই করি।
সমাধানঃ
y=\(-\frac{5}{4}\) হলে,
বামপক্ষ =-(-y)
=\(-\{-(-\frac{5}{4})\}\)
=\(-{\frac{5}{4}}\)
=\(-\frac{5}{4}\)
=y = ডানপক্ষ [প্রমাণিত]
3. x=\(-\frac{3}{8}\) হলে, মান খুঁজি
(a) 2x+5 (b) x+\(\frac{3}{8}\)
(c) 5-(-x) (d) ____ -(-x) [নিজে মূলদ সংখ্যা বসাই]
সমাধানঃ
(a) x=\(-\frac{3}{8}\) হলে,
2x+5=2.\(-\frac{3}{8}\)+5
=\(-\frac{3}{4}\)+5
=\(\frac{-3+20}{4}\)
=\(-\frac{17}{4}\)
(b) x=\(-\frac{3}{8}\) হলে,
x+\(\frac{3}{8}\)=\(-\frac{3}{8}\)+\(\frac{3}{8}\)=0
(c) x=\(-\frac{3}{8}\) হলে,
5-(-x)=5\(-\{-(-\frac{3}{8})\}\)
=5\(-\{\frac{3}{8}\}\)
=5\(-\frac{3}{8}\)
=\(\frac{40-3}{8}\)=\(\frac{37}{8}\)
(d) আমি শূণ্যস্থানে \(\frac{3}{8}\) বসিয়ে পাই,
x=\(-\frac{3}{8}\) হলে,
\(\frac{3}{8}-(-x)=\frac{3}{8}-\{-(-\frac{3}{8})\}\)
\(=\frac{3}{8}-\{\frac{3}{8}\}\)
\(=\frac{3}{8}-\frac{3}{8}=0\)
4. নীচের ফাঁকা ঘরে বুঝে সংখ্যা লিখি:
(a) \(\frac{9}{11}\) +______= 0
উত্তরঃ \(\frac{9}{11}+(-\frac{9}{11})=0\)
(b) ______+\((-\frac{21}{29})\)=0
উত্তরঃ \(\frac{21}{29}+(-\frac{21}{29})=0\)
(c) \(\frac{7}{19}\)×_____=1
উত্তরঃ \(\frac{7}{19}\times\frac{19}{7}=1\)
(d) -5×_____=1
উত্তরঃ \(-5\times(-\frac{1}{5})=1\)
(e) \(-\frac{15}{23}\)×_____=1
উত্তরঃ \(-\frac{15}{23}\times(-\frac{23}{15})=1\)
(f) \((-\frac{8}{3})\times(-\frac{21}{20})\)=_____
সমাধানঃ
\((-\frac{8}{3})\times(-\frac{21}{20})\)
\(=\frac{8}{3}\times\frac{21}{20}\)
\(=\frac{14}{5}\)
∴ \(-(\frac{8}{3})\times(-\frac{21}{20})=\frac{14}{5}\)
5. \(\frac{7}{18}\) কে \(-(\frac{5}{6})\) এর অন্যোন্যক দিয়ে গুন করে গুনফল লিখি।
সমাধানঃ
\(-\frac{5}{6}\) এর অন্যোন্যক হল \(-\frac{6}{5}\)
∴ \(\frac{7}{18}\times(-\frac{6}{5})\)
= \(-(\frac{7}{18}\times\frac{6}{5})\)
= \(-\frac{7}{15}\)
6. বিনিময় ও সংযোগ নিয়মের সাহায্যে মান খুঁজি:
(i) \(\frac{5}{8}+(-\frac{7}{15})+(\frac{3}{32})+\frac{11}{75}\)
সমাধানঃ
\(\frac{5}{8}+(-\frac{7}{15})+(\frac{3}{32})+\frac{11}{75}\)
\(=\frac{5}{8}+\{(-\frac{7}{15})+(\frac{3}{32})\}+\frac{11}{75}\)
\(=\frac{5}{8}+\{(\frac{3}{32})+(-\frac{7}{15})\}+\frac{11}{75}\) [বিনিময় নিয়মের সাহায্যে পাই]
\(=\{\frac{5}{8}+(\frac{3}{32})\}+\{(-\frac{7}{15})+\frac{11}{75}\}\) [সংযোগ নিয়মের সাহায্যে পাই]
\(=\{\frac{5}{8}+\frac{3}{32}\}+\{-\frac{7}{15}+\frac{11}{75}\}\)
\(=\{\frac{20+3}{32}\}+\{\frac{-35+11}{75}\}\)
\(=\frac{23}{32}+(\frac{-24}{75})\)
\(=\frac{23}{32}+(\frac{-8}{25})\)
\(=\frac{575-256}{800}\)
\(=\frac{319}{800}\)
(ii) \(\frac{8}{121}\times\frac{35}{169}\times\frac{55}{36}\times\frac{78}{49}\)
সমাধানঃ
\(\frac{8}{121}\times\frac{35}{169}\times\frac{55}{36}\times\frac{78}{49}\)
\(=\frac{8}{121}\times(\frac{35}{169}\times\frac{55}{36})\times\frac{78}{49}\)
\(=\frac{8}{121}\times(\frac{55}{36}\times\frac{35}{169})\times\frac{78}{49}\) [বিনিময় নিয়মের সাহায্যে পাই]
\(=(\frac{8}{121}\times\frac{55}{36})\times(\frac{35}{169}\times\frac{78}{49})\) [সংযোগ নিয়মের সাহায্যে পাই]
\(=\frac{10}{99}\times\frac{30}{91}\)
\(=\frac{100}{3003}\)
7. সংখারেখায় মূলদ সংখ্যাগুলি বসাই: \(\frac{1}{4}, -\frac{3}{4}, -\frac{2}{3}, \frac{6}{5} -\frac{8}{3}\)
সমাধানঃ
8. 4 টি মূলদ সংখ্যা লিখি যারা 1 এর থেকে বড়ো কিন্তু 2 এর থেকে ছোটো ।
সমাধানঃ
\(1=\frac{1\times5}{1\times5}=\frac{5}{5}\)
\(2=\frac{2\times5}{1\times5}=\frac{10}{5}\)
∴ 1 ও 2 এর মধ্যে 4 টি মূলদ সংখ্যা হল \(\frac{6}{5}, \frac{7}{5}, \frac{8}{5}, \frac{9}{5}\)
9. \(-\frac{3}{5}\) ও \(\frac{1}{2}\) এর মধ্যে 10 টি মূলদ সংখ্যা খুঁজি :
[সংকেত: \(-\frac{3}{5}=-\frac{6}{10}\) , \(\frac{1}{2}=\frac{5}{10}\) ]
সমাধানঃ
\(-\frac{3}{5}=-\frac{3\times2}{5\times2}=-\frac{6}{10}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1\times5}{2\times5}=\frac{5}{10}\)
∴ \(-\frac{3}{5}\) ও \(\frac{1}{2}\) এর মধ্যে 10 টি মূলদ সংখ্যা হল
\(-\frac{5}{10}, -\frac{4}{10}, -\frac{3}{10}, -\frac{2}{10}, -\frac{1}{10}, 0, \frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{4}{10}\)
10. নীচের মূলদ সংখ্যাদুটির মধ্যে পাঁচটি করে মূলদ সংখ্যা লিখি:
(a) \(\frac{1}{3}\) ও \(\frac{3}{5}\)
(b) \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{2}\)
(c) \(-\frac{4}{3}\) ও \(\frac{3}{7}\)
সমাধানঃ
(a) \(\frac{1}{3}=\frac{1\times5}{3\times5}=\frac{5}{15}=\frac{5\times2}{15\times2}=\frac{10}{30}\)
\(\frac{3}{5}=\frac{3\times3}{5\times3}=\frac{9}{15}=\frac{9\times2}{15\times2}=\frac{18}{30}\)
∴ \(\frac{1}{3}\) ও \(\frac{3}{5}\) এর মধ্যে পাঁচটি মূলদ সংখ্যা হল
\(\frac{11}{30}, \frac{12}{30}, \frac{13}{30}, \frac{14}{30}, \frac{15}{30}\)
(b) \(\frac{1}{4}=\frac{1\times6}{4\times6}=\frac{6}{24}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1\times2}{2\times2}=\frac{2}{4}=\frac{2\times6}{4\times6}=\frac{12}{24}\)
∴ \(\frac{1}{4}\) ও \(\frac{1}{2}\) এর মধ্যে পাঁচটি মূলদ সংখ্যা হল
\(\frac{7}{24}, \frac{8}{24}, \frac{9}{24}, \frac{10}{24}, \frac{11}{24}\)
(c) \(-\frac{4}{3}=-\frac{4\times7}{3\times7}=-\frac{28}{21}\)
\(\frac{3}{7}=\frac{3\times3}{7\times3}=\frac{9}{21}\)
∴ \(-\frac{4}{3}\) ও \(\frac{3}{7}\) এর মধ্যে পাঁচটি মূলদ সংখ্যা হল
\(-\frac{27}{21}, -\frac{26}{21}, 0, \frac{5}{21}, \frac{6}{21}\)
0 Comments